2022年安徽省池州市丁桥中学高一数学文联考试卷含解析

2022年安徽省池州市丁桥中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知等差数列{an}前n项和为Sn，若S15=75，a3+a4+a5=12，则S11=（）A．109 B．99 C． D．参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和公式和通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S11．【解答】解：∵等差数列{an}前n项和为Sn，S15=75，a3+a4+a5=12，∴，S11=11a1+=11×+=．故选：C．【点评】本题考查等差数列的前11项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．3.已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，则的值为（）新课标第

一网A.1 B.4 C.1或4 D.或4参考答案：B略4.在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么(

) A．点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC内

D.点P必在平面ABC外参考答案：A略5.已知点A，B，C，D均在球O上，，若三棱锥D-ABC体积的最大值为，则球O的体积为A. B.16π C.32π D.参考答案：A【分析】设是的外心，则三棱锥体积最大时，平面，球心在上．由此可计算球半径．【详解】如图，设是的外心，则三棱锥体积最大时，平面，球心在上．∵，∴，即，∴．又，∴，．∵平面，∴，设球半径为，则由得，解得，∴球体积为．故选A．【点睛】本题考查球的体积，关键是确定球心位置求出球的半径．

6.把函数的图象向右平移个单位，然后将图象上的所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变）得到函数的图象，则函数的解析式为

A.

B.C.

D.参考答案：C7.函数f(x)=sinx+的最小值是（

）（A）–

（B）2–

（C）

（D）

参考答案：B8.（5分）下列各组函数是同一函数的是（）①与；

②f（x）=x与；③f（x）=x0与；

④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1． A． ①② B． ①③ C． ③④ D． ①④参考答案：C考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案．解答： ①f（x）==与y=的对应法则和值域不同，故不是同一函数．②=|x|与f（x）=x的对应法则和值域不同，故不是同一函数．③f（x）=x0与都可化为y=1且定义域是{x|x≠0}，故是同一函数．④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1的定义域都是R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数．由上可知是同一函数的是③④．故选C．点评： 本题考查了函数的定义，明确三要素是判断两个函数是否是同一函数的依据．9.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(

)(A)是偶函数

(B)是奇函数

(C)是奇函数

(D)是偶函数参考答案：C

解析：10.若函数在上为单调函数，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是第二象限的角，，则

．参考答案：12.直线的倾斜角是

．参考答案：

13.将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为．参考答案：y=sin4x【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】按照左加右减的原则，求出函数所有点向右平移个单位的解析式，然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可．【解答】解：将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数=sin2x，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为y=sin4x．故答案为：y=sin4x．14.（3分）“若，则”是

（真或假）命题．参考答案：真考点： 四种命题．专题： 不等式的解法及应用；简易逻辑．分析： 根据不等式的基本性质，结合已知中，分析中两个不等式是否成立，可得答案．解答： 若若，则x+y＞2，xy＞1，故为真命题，故答案为：真；点评： 题考查的知识点是命题的真假判断与应用，说明一个命题为真，需要经过严谨的论证，但要说明一个命题为假命题，只需要举出一个反例．15.函数y=sin（x﹣）的最小正周期为

．参考答案：2π【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用正弦函数的周期性，得出结论．【解答】解：函数y=sin（x﹣）的最小正周期为=2π，故答案为：2π．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，属于基础题．16.数列由全体正奇数自小到大排列而成，并且每个奇数连续出现次，，如果这个数列的通项公式为，则

参考答案：.解析：由，即当时，

，所以，于是，17.函数为定义在Ｒ上的奇函数，当上的解析式为＝．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}满足：，且，其前n项和.（1）求证：{an}为等比数列；（2）记为数列{bn}的前n项和.（i）当时，求；（ii）当时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n，都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：（1）见解析（2）（i），（ii）【分析】（1）利用当时，，进行运算，最后能证明出为等比数列；（2）（i）利用错位相减法，可以求出；（ii）根据的奇偶性进行分类，利用差比判断数列的单调性，最后可以求出的值.【详解】（1）当时，，整理得，所以是公比为a的等比数列，又所以（2）因为（i）当

两式相减，整理得.（ii）因为，

∴当为偶数时，；当为奇数时，，∴如果存在满足条件正整数，则一定是偶数.∵.∴当时，，∴又。∴当时，即，当时，即，即存在正整数，使得对于任意正整数都有.【点睛】本题考查了等比数列的证明、错位相减法求数列和、以及不等式恒成立问题，考查了数学运算能力.19.如图1，在△ABC中，，，点D是BC的中点．（I）求证：；（II）直线l过点D且垂直于BC，E为l上任意一点，求证：为常数，并求该常数；（III）如图2，若，F为线段AD上的任意一点，求的范围．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】（I）延长AD到A1使得AD=DA1，连接CA1，A1B，证明四边形ACA1B是平行四边形，即可证明：；（II）证明?（﹣）=（+）?（﹣）=?+?，即可得出：为常数，并求该常数；（III）确定?（+）=2x（﹣x），利用基本不等式，求的范围．【解答】（I）证明：延长AD到A1使得AD=DA1，连接CA1，A1B，∵D是BC的中点，∴四边形ACA1B是平行四边形，∴=+，∵；（II）证明：∵=+，∴?（﹣）=（+）?（﹣）=?+?，∵DE⊥BC，∴?=0，∵?=（）=，∴?（﹣）=（III）解：△ABC中，||=2，||=1，cosA=，，∴||==，同理+=2，∴?（+）=?2=||?||，设||=x，则||=﹣x（0），∴?（+）=2x（﹣x）≤2=1，当且仅当x=时取等号，∴?（+）∈（0，1]．20.(本小题满分14分)已知函数f(x)＝lg(mx－2x)(0<m<1)．(1)当m＝时，求f(x)的定义域；(2)试判断函数f(x)在区间(－∞，0)上的单调性并给出证明；(3)若f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，求m的取值范围．参考答案：(1)当m＝时，要使f(x)有意义，须()x－2x>0，即2－x>2x，可得：－x>x，∴x<0∴函数f(x)的定义域为{x|x<0}．(2)设x2<0，x1<0，且x2>x1，则Δ＝x2－x1>0令g(x)＝mx－2x，则g(x2)－g(x1)＝mx2－2x2－mx1＋2x1＝mx2－mx1＋2x1－2x2∵0<m<1，x1<x2<0，∴mx2－mx1<0,2x1－2x2<0g(x2)－g(x1)<0，∴g(x2)<g(x1)∴lg[g(x2)]<lg[g(x1)]，∴Δy＝lg(g(x2))－lg(g(x1))<0，∴f(x)在(－∞，0)上是减函数．(3)由(2)知：f(x)在(－∞，0)上是