山西省阳泉市肖家汇中学高一数学文下学期期末试卷含解析

山西省阳泉市肖家汇中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是（

）A．R

B．（-∞，0）

C．（-∞，1）

D．（0，+∞）参考答案：D略2.将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D3.的最小值是(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】化简，利用基本不等式求解即可.【详解】，，当且仅当，即时等号成立，所以最小值是，故选B.【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.4.若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为(

)A．2012

B．2013

C．4024

D．4026参考答案：C设,,,,即所以是单调递增函数，其最大值和最小值是,,令代入得：,得,所以，,故选C.

5.已知，F（﹣2）=10，则F（2）的值为（

）A．-22

B．10

C．-10

D．22参考答案：A6.若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，

则下列说法正确的是

A．若，不存在实数使得.

B．若，有可能存在实数使得.

C．若，存在且只存在一个实数使得.

D．若，有可能不存在实数使得.参考答案：B略7.已知全集集合,，下图中阴影部分所表示的集合为()A. B. C. D.参考答案：A试题分析：由图可以得到阴影部分表示集合为，={2，3，4，5}，则={1}，选A考点：1.集合的运算.2.集合概念.

8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，P为△ABC所在平面外一点PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（

）个直角三角形。

A

4

B

3

C

2

D

1参考答案：A略9.函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数【解答】解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x﹣2|﹣lnx=0的根．令y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选：C【点评】本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数10.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】由图形可知三角形的直角边长度差为1，面积为6，列方程组求出直角边得出sinθ，代入二倍角公式即可得出答案．【解答】解：由题意可知小正方形的边长为1，大正方形边长为5，直角三角形的面积为6，设直角三角形的直角边分别为a，b且a＜b，则b=a+1，∴直角三角形的面积为S=ab=6，联立方程组可得a=3，b=4，∴sinθ=，cos2θ=1﹣2sin2θ=．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是．参考答案：[4，5）∪（5，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用分式的分母不等于0．偶次根式的被开方数大于或等于0，解方程组求得自变量的取值范围．【解答】解：由，解可得x≥4且，x≠±5，故函数的定义域为[4，5）∪（5，+∞），故答案为[4，5）∪（5，+∞）．12.已知则的值域是

▲

参考答案：略13.在下列函数中，

①；②；③；④；⑤；⑥；其中最小值为2的函数是

（填入正确命题的序号）参考答案：①④⑥14.若一个三角形的三边为连续自然数，且最大角是最小角的两倍，则此三角形的面积为_．参考答案：【分析】设三角形三边是连续的三个自然数，三个角分别为，由正弦定理，求得，再由余弦定理，化简可得，解得，得到三角形的三边边长分别为，进而可求解三角形的面积．【详解】设三角形三边是连续的三个自然数，三个角分别为，由正弦定理可得，所以，再由余弦定理可得，化简可得，解得或（舍去），所以，故三角形的三边边长分别为，又由余弦定理可得的，所以，所以三角形的面积为．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理，以及二倍角公式的应用，其中解答中根据正弦、余弦定理建立三角形的边角关系，求得三角形的边长是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．15.如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有

个直角三角形参考答案：4

略16.设函数=则的值为____________.参考答案：4略17.已知函数f（x）=，若函数F（x）=f（x）﹣x只有一个零点，则实数m的取值范围是．参考答案：﹣2≤m＜﹣1【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令x2+4x+2=x，可得x=﹣2或﹣1，利用函数F（x）=f（x）﹣x只有一个零点，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：由题意，令x2+4x+2=x，∴x2+3x+2=0，可得x=﹣2或﹣1，∵函数F（x）=f（x）﹣x只有一个零点，∴实数m的取值范围是﹣2≤m＜﹣1．故答案为：﹣2≤m＜﹣1．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点，难度中档．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点P（m，）．（1）求实数m的值；（2）求的值．参考答案：（Ⅰ）根据题意得：=1，且m＜0，

解得：m=﹣；（II）略19.如图，已知PB⊥矩形ABCD所在的平面，E，F分别是BC，PD的中点，∠PAB=45°，AB=1，BC=2．（1）求证：EF∥平面PAB；

（2）求证：平面PED⊥平面PAD；（3）求三棱锥E﹣PAD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取PA的中点N，连接NB，NF，推导出NFEB是平行四边形，从而EF∥BN，由此能证明EF∥平面PAB．（2）推导出PB⊥AD，PB⊥AB，从而AD⊥平面PAB，进而AD⊥BN，再求出BN⊥PA，从而EF⊥平面PAD，由此能证明平面PED⊥平面PAD．（3）由VE﹣PAD=VP﹣EAD，能求出三棱锥E﹣PAD的体积．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）取PA的中点N，连接NB，NF，又F是PD的中点，∴NF∥AD，NF=．在矩形ABCD中，E是BC的中点，∴BE∥AD，BE=．∴NF∥BE且NF=BE，得NFEB是平行四边形，∴EF∥BN．∵BN?平面PAB，EF?平面PAB，∴EF∥平面PAB…（2）依题意PB⊥平面ABCD，AD，AB?平面ABCD，∴PB⊥AD，PB⊥AB．又AD⊥AB，AB∩PB=B，∴AD⊥平面PAB，∵BN?平面PAB，∴AD⊥BN，在Rt△PAB中，∠PAB=45°，N是PA的中点，∴BN⊥PA，又AD∩PA=A，∴BN⊥平面PAD，由（1）EF∥BN，∴EF⊥平面PAD，∵EF?平面PED，∴平面PED⊥平面PAD…解：（3）由（2）知等腰Rt△PAB中，PB=AB=1，且PB是三棱锥P﹣EAD的高．又

S△EAD=，∴三棱锥E﹣PAD的体积VE﹣PAD=VP﹣EAD=S△EAD?PB=…20.已知为第三象限角，．（１）化简

（２）若，求的值.参考答案：（１）（２）（1）

ks5u…………………(5分)（2）∵∴

从而又为第三象限角∴即的值为………………略21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且2，an，Sn成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn；参考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用求解；（2）由（1）知，，差比数列，利用错位相减法求其前n项和.【详解】（1）由题意知成等差数列，所以

①,可得

②①-②得，又，，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，.（2）由（1）可得，用错位相减法得：①②①-②可得.【点睛】已知与的关系式利用公式求解错位相减法求等差乘等比数列的前n项和。22.计算：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）；（Ⅱ）log535+2﹣l