浙江省温州市宜山镇第一中学高一数学文联考试卷含解析

浙江省温州市宜山镇第一中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，若a1+a2+a12+a13=24，则a7为（）A．6B．7C．8D．9参考答案：A2.已知实数x，y满足，，且，，成等比数列，则xy有（）A.最大值e B.最大值 C.最小值e D.最小值参考答案：C试题分析：因为，，成等比数列，所以可得，有最小值，故选C.考点：1、等比数列的性质；2、对数的运算及基本不等式求最值.3.设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有

（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且acosB+acosC=b+c，则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形参考答案：D【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】可利用余弦定理将cosB与cosC化为边的关系，【解答】解法1：∵，，∴acosB+acosC=+====b+c，∵b+c＞0，∴a2﹣b2﹣c2+2bc=2bc，∴a2=b2+c2，故选D．解法2：由acosB+acosC=b+c可知，∠B，∠C不可能为钝角，过点C向AB作垂线，垂足为D，则acosB=BD≤BA=c，同理acosC≤b，∴acosB+acosC≤b+c，又∵acosB+acosC=b+c，∴acosB=c，acosC=b，∴∠A=90°；故选D．5.与为同一函数的是（

）。

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则AA1与平面AB1C1所成的角为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】取的中点，连接、，作，垂足为点，证明平面，于是得出直线与平面所成的角为，然后利用锐角三角函数可求出。【详解】如下图所示，取的中点，连接、，作，垂足为点，是边长为2的等边三角形，点为的中点，则，且，在三棱柱中，平面，平面，，，平面，平面，，，，平面，所以，直线与平面所成的角为，易知，在中，，，，，，即直线与平面所成的角为，故选：A。【点睛】本题考查直线与平面所成角计算，求解时遵循“一作、二证、三计算”的原则，一作的是过点作面的垂线，有时也可以通过等体积法计算出点到平面的距离，利用该距离与线段长度的比值作为直线与平面所成角的正弦值，考查计算能力与推理能力，属于中等题。7.设等差数列{an}的前n项和为，若＝－2，＝0，＝3，则m＝()A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C8.设有一个直线回归方程为,则变量x增加一个单位时(

)

A.

y平均增加1.5个单位

B.

y平均增加2个单位

C.

y平均减少1.5个单位

D.

y平均减少2个单位参考答案：C9.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7，8}是

参考答案：C10.圆：与圆：的位置关系是（

）（A）相交

（B）外切

（C）内切

（D）相离参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函f（x）=，则f（f（））=．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值；对数的运算性质．【分析】利用分段函数直接进行求值即可．【解答】解：由分段函数可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案为：．12.×=．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：原式=﹣+×=+25×0.08=．故答案为：．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.已知函数为偶函数，且定义域为，则

，

。参考答案：14.图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.参考答案：6.8，所以。15.已知等差数列的首项为，公差为；等差数列的首项为，公差为。若数列满足：，且，则数列}的通项公式为_______________参考答案：16.在中，若，，，__________．参考答案：解：∵，，，，由正弦定理，∴．17.已知为的内角，且成等差数列，则角

；参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．(1)求证:直线AB1∥平面BC1D；(2)求三棱锥C-BC1D的体积．(3)三棱柱ABC-A1B1C1的顶点都在一个球面上，求该球的体积.

参考答案：（1）证明：连接B1C交BC1于点O,连接OD,则点O为B1C的中点。∵D为AC中点,得DO为△AB1C中位线，∴A1B∥OD.∵OD平面BC1D，,AB1平面BC1D，∴直线AB1∥平面BC1D；………………(4分)

(2)VC?BC1D=VC1?BCD=………………(8分)

(3)球的体积为………………(12分)

19.已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域与零点；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性．参考答案：【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】（1）由真数大于零得到关于实数x的不等式组，求解不等式组即可确定函数的定义域，解方程f（x）=0即可确定函数的零点．（2）结合（1）的结论和函数解析式的特点即可确定函数的奇偶性．【解答】解：（Ⅰ）∵∴﹣1＜x＜1，∴f（x）的定义域为（﹣1，1）．由f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）=0，得ln（1+x）=ln（1﹣x），∴1+x=1﹣x＞0，解得x=0，∴f（x）的零点为x=0．（Ⅱ）结合（I）的结论可得函数的定义域关于坐标原点对称，且对任意的实数x∈（﹣1，1），都有f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．20.（本小题满分12分）已知正项数列{an}的前n项和满足.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{bn}的前n项和Tn；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）法一：当时，当时，化简得∵是正项数列

∴，则即是以为首项，以2为公差的等差数列，故.……………4分法二：当时，当时，即是以为首项，以1为公差的等差数列，则∴.……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

则

从而

两式相减得

所以.……………9分（Ⅲ）由得，则，当且仅当时，有最大值，

∴.……………12分

21.如图，已知长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的中点，四棱锥D﹣ABCM的体积为V，求三棱锥E﹣ADM的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由题意可得BM⊥AM，再由平面ADM⊥平面ABCM，结合面面垂直的性质可得BM⊥平面ADM，从而得到AD⊥BM；（2）直接利用等体积法求得三棱锥E﹣ADM的体积．【解答】（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，∴AM=BM，则BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM，∴BM⊥平面ADM，∵AD?平面ADM，∴AD⊥BM；（2）解：当E为DB的中点时，∵，∴===．22.（本小题满分16）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据.（1）完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在中的概率及纤度小于1.42的概率是多少？．分组频数频率累计频率[1.30,1.34)40.040.04[1.34,1.38)250.250.29[1.38,1.42)30