浙江省台州市宁平良厚中学高一数学文摸底试卷含解析

浙江省台州市宁平良厚中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是（）A．∥就是所在的直线平行于所在的直线B．长度相等的向量叫相等向量C．零向量的长度等于0D．共线向量是在同一条直线上的向量参考答案：C【考点】91：向量的物理背景与概念．【分析】根据特殊向量的定义进行判断分析．【解答】解：对于A，若∥，则，的方向相同或相反，所在的直线与所在的直线平行或在同一直线上，故A错误；对于B，长度相等且方向相同的向量为相等向量，故B错误；对于C，长度为0的向量为零向量，故C正确；对于D，方向相同或相反的向量叫共线向量，故共线向量不一定在同一条直线上，故D错误．故选；C．2.（3分）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（） A． B． f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 C． f（x）=1，g（x）=x0 D． 参考答案：D考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 常规题型．分析： 要使数f（x）与g（x）的图象相同，函数f（x）与g（x）必须是相同的函数，注意分析各个选项中的2个函数是否为相同的函数．解答： f（x）=x与g（x）=的定义域不同，故不是同一函数，∴图象不相同．f（x）=x2与g（x）=（x+1）2的对应关系不同，故不是同一函数，∴图象不相同．f（x）=1与g（x）=x0的定义域不同，故不是同一函数，∴图象不相同．f（x）=|x|与g（x）=具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一函数，∴图象相同．故选D．点评： 本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系．3.若集合A={1，2}，则集合A的所有子集个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】子集与真子集．【分析】根据n元集合有2n个子集，得到答案．【解答】解：集合A={1，2}，则集合A的所有子集个数是2n=4个，故选：B．4.已知直线，平面，下列命题中正确的是

（

）A.，，

∥，则

B.，，，则C.∥，，

∥，则D.⊥，，，则参考答案：C略5.已知为圆内的一定点，过点且被圆所截得的弦最短的直线方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：C略6.下列函数中，最小正周期不是的是（

）A. B.C. D.参考答案：C7.若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（）A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．【点评】本题考查求复合函数的定义域问题．8.设等比数列的前n项和为，若，则的值为A．

B． C．

D．参考答案：略9.设函数的定义域为，的解集为，的解集为，则下列结论正确的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D10.中，a=x，b=2，，若三角形有两解，则x的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间为

参考答案：，，令求得则函数的单调递增区间为，故答案为，

12.若，则=

；参考答案：-13.若是奇函数，则实数=_________。参考答案：

解析：

（另法）：，由得，即14.设向量，若⊥，则实数的值为

．参考答案：15.函数f(x)=的定义域为[-1，2]，则该函数的值域为_________.参考答案：16.函数为偶函数,定义域为,则的值域为_______________参考答案：略17.函数的单调增区间是________.参考答案：，【分析】先利用诱导公式化简，即可由正弦函数单调性求出。【详解】因为，所以的单调增区间是，。【点睛】本题主要考查诱导公式以及正弦函数的性质——单调性的应用。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.(Ⅰ)

求证:⊥平面；（Ⅱ）求几何体的体积.参考答案：解：(Ⅰ)在图1中,可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面,

∵面,∴

又,,∴平面

另解:在图1中,可得,从而,故∵面面,面面,面,从而平面(Ⅱ)

由（Ⅰ）可知为三棱锥的高.，

所以

∴几何体的体积为略19.（本小题满分14分）某市实施阶梯式水价：用水量以下（含）的部分，水价为；用水量大于的部分，水价为．⑴求水费（元）与用水量（）之间的函数解析式，并写出图计算水费的程序框图中①、②处应填入的表达式；⑵求用水量为时的水费．参考答案：⑴依题意，时，……2分；时，……4分；……5分；所以水费（元）与用水量（）之间的函数解析式是…7分。①处应填入……9分，②处应填入……11分．（赋值符号也可写成“”或“：”，下同）⑵时，……13分；（元）……14分．略20.（8分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）参考答案：解：设生产甲产品吨，生产乙产品吨，利润

则有：

……3分作出不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：

……5分目标函数

作直线：，平移，观察知，当经过点时，取到最大值解方程组得的坐标为

……8分21.（本小题满分11分）如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（1）求三棱锥E-PAD的体积;（2）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由；（3）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF（4）当BE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为45°.参考答案：（1）三棱锥的体积.--3分（2）当点为的中点时，与平面平行.∵在中，、分别为、的中点，∴∥

又平面，而平面

∴∥平面.

………5分（3）证明:,.又,又，∴.

又,点是的中点,,..………8分(Ⅲ)过作于，连，又∵，则平面,则是二面角的平面角，∴，∵与