2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市临江中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市临江中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，a=15，b=10，∠A=60°，则此三角形解的个数为A.0

B.1

C.2

D.不确定参考答案：B2.设正实数a，b满足3a=7b，下面成立的是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设3a=7b=t，（t＞0），则a=log3t，b=log7t，从而=log7t×logt3=log73，根据对数函数的单调性即可比较与和1的大小.【详解】∵正实数a，b满足3a=7b，∴设3a=7b=t，（t＞0），则a=log3t，b=log7t，∴=log7t×logt3==log73，∴．故选：B．【点睛】本题考查两数比值的范围的求法，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.如图，该组合体的主视图是（

）

参考答案：A4.以和为端点的线段的中垂线方程是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：A5.要得到函数y=sin(2x-)的图象，只要将函数y=sin2x的图象

（

）A.向左平行移动个单位

B.向左平行移动个单位C.向右平行移动个单位

D.向右平行移动个单位参考答案：D略6.等差数列,的前项和分别为,,若,则使为整数的正整数n的取值个数是（

）A

3

B

4

C

5

D

6

参考答案：C略7.函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过点（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（a，0）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的单调性和特殊点，函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象恒过点（0，1）．【解答】解：由指数函数的定义和性质可得，函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象恒过点（0，1），故选：B．8.函数y=是（）A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶数参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．

【专题】计算题．【分析】判断函数的奇偶性要先求出函数的定义域，若定义域关于原点对称，再利用函数的奇偶性的定义来判断函数的奇偶性的性质，故应先求定义域，再由定义判断奇偶性，然后选出正确选项【解答】解：由函数的形式得解得x∈[﹣1，0）∪（0，1]，定义域关于原点对称又y（﹣x）===y（x）

故函数是偶函数故选B【点评】本题考查函数奇偶性的判断，掌握判断方法是解题的关键，判断函数的奇偶性有两看，一看定义域是否对称，二看是否符合定义式9.已知，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.下列各式错误的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则的值等于

参考答案：12.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AB⊥BC，CD⊥BD，如图（1）把△ABD沿BD翻折，使得平面A'BD⊥平面BCD，如图（2）．则三棱锥A'﹣BDC的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】过A'做A'E⊥BD，垂足为E，则可证A'E⊥平面BDC，利用勾股定理和三角形相似求出A'E，BD，CD的值，代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：过A'做A'E⊥BD，垂足为E，∵平面A'BD⊥平面BCD，平面A'BD∩平面BCD=BD，A'E?平面A'BD，∴A′E⊥平面BCD，∵在直角梯形ABCD中，，∴BD=2，∴AE==，∵BD⊥CD，∴tan∠DBC=tan∠ADB，∴，∴CD=．∴VA′﹣BDC==．故答案为．【点评】本题考查了面面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题．13.函数的最大值与最小值的和为__________参考答案：2构造函数,可知为奇函数,故关于对称,所以最大值M与最小值m也是关于对称,故，所以最大值与最小值的和为2.

14.已知函数，设，，

则= .参考答案：，所以，所以，因为，所以，所以，故答案是.

15.等比数列的各项均为正数，且，则

。参考答案：516.如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2，则的值是_____参考答案：设球半径为，则．故答案为．点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．17.半径为2的圆O与长度为6的线段PQ相切,切点恰好为线段PQ的三等分点,

则=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在五面体中，四边形是边长为2的正方形，平面，，，，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.参考答案：（1）证明：取的中点，连接，则，∵∥平面，平面，平面平面，∴∥，即∥.

∵∴四边形是平行四边形.

∴∥，.在Rt△中，，又，得.∴.

在△中，，，，∴，∴.

∴，即.∵四边形是正方形，∴.

∵，平面，平面，∴平面.

（2）连接，与相交于点，则点是的中点，取的中点，连接，，则∥，.由（1）知∥，且，∴∥，且.∴四边形是平行四边形.∴∥，且

由（1）知平面，又平面，∴.

∵，平面，平面，∴平面.

∴平面.

∵平面，∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

∴是直线与平面所成的角.

在Rt△中，.

∴直线与平面所成角的正切值为.

19.已知圆x2+y2﹣6mx﹣2（m﹣1）y+10m2﹣2m﹣24=0，直线l1：x﹣3y﹣3=0（1）求证：不论m取何值，圆心必在直线l1上；（2）与l1平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离．参考答案：【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程．【分析】（1）把圆的方程化为标准方程求出圆心和半径，经检验，圆心必在直线l1：x﹣3y﹣3=0上．（2）设出与直线l1平行的直线l2的方程，求出圆心到直线l2的距离，当d＜r时，直线和圆相交，当d=r，直线和圆相切，当d＞r，直线与圆相离．【解答】解：（1）圆x2+y2﹣6mx﹣2（m﹣1）y+10m2﹣2m﹣24=0，配方得（x﹣3m）2+2=25，…∴圆心为（3m，m﹣1），半径为5．…∵3m﹣3（m﹣1）﹣3=0，∴不论m取何值，圆心必在直线l1：x﹣3y﹣3=0上．…（2）设与直线l1平行的直线l2：x﹣3y+b=0（b≠﹣3），…则圆心到直线l2的距离为．…∴当d＜r，即，且b≠﹣3时，直线与圆相交；当d=r，即，或时，直线与圆相切；当d＞r，即，或时，直线与圆相离．…20.已知函数f（x）=．（1）当a=b=1时，求满足f（x）≥3x的x的取值范围；（2）若y=f（x）的定义域为R，又是奇函数，求y=f（x）的解析式，判断其在R上的单调性并加以证明．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由题意可得≥3x从中解得﹣1≤3x≤，解此指数不等式即可求得x的取值范围；（2）由f（0）=0，可求得a，f（1）+f（﹣1）=0可求得b，从而可得y=f（x）的解析式；利用单调性的定义，对任意x1，x2∈R，x1＜x2，再作差f（x1）﹣f（x2），最后判断符号即可．【解答】解：（1）由题意，≥3x，化简得3?（3x）2+2×3x﹣1≤0…解得﹣1≤3x≤…所以x≤﹣1…（，如果是其它答案得5分）（2）已知定义域为R，所以f（0）==0?a=1，…又f（1）+f（﹣1）=0?b=3，…所以f（x）=；…f（x）==（）=（﹣1+）对任意x1，x2∈R，x1＜x2，可知f（x1）﹣f（x2）=（﹣）=﹣（）…因为x1＜x2，所以﹣＞0，所以f（x1）＞f（x2