福建省龙岩市福建中学高一数学理上学期期末试卷含解析

福建省龙岩市福建中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y满足约束条件，则函数的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由约束条件画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值．【详解】由已知得到可行域如图阴影所示：目标函数的几何意义是区域内的点到距离的平方，又，所以函数的最小值为故选：D．【点睛】本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域是解答的前提，利用目标函数求最值是关键．2.下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：D3.a=log2，b=log，c=（）0.3（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c参考答案：B考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=log2＜0，b=log=1，0＜c=（）0.3＜1，∴a＜c＜b．故选：B．点评：本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题．4.2015°是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：C【考点】象限角、轴线角．【专题】三角函数的求值．【分析】利用终边相同角的表示方法，化简即可判断角所在象限．【解答】解：由2015°=1800°+215°，并且180°＜215°＜270°，可知2015°是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查象限角与轴线角的应用，基本知识的考查．5.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(

).A.至少有一个黒球与都是黒球

B.至少有一个黒球与恰有1个黒球C.至少有一个黒球与至少有1个红球

D.恰有个黒球与恰有2个黒球参考答案：D略6.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，3，5，6}，B={1，3，4，6，7}，M={x|x∈A，且x?B}，则M=（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8}参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系，交集的运算进行判断即可【解答】解：由题意，A={2，3，5，6}，B={1，3，4，6，7}，M={x|x∈A，且x?B}=CAB={2，5}，故选A．7..410°角的终边落在（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】根据角的定义判断即可【详解】，故为第一象限角，故选A。8.函数f（x）=的定义域为(

)A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（0，3）∪（3，+∞） D．[0，3）∪（3，+∞）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即x≥0且x≠3，即函数的定义域为[0，3）∪（3，+∞），故选：D【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．9.若函数，若,则实数的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.在△ABC中，设D为边BC的中点，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若△ABC是边长为2的正三角形，则在方向上的投影为___

．参考答案：112.若钝角的面积为，且，，则等于

.参考答案：考点：解三角形.13.若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________。参考答案：25

略14.若，则的值为▲．参考答案：15.已知递增的等比数列满足，且的等差中项，若，则数列的前项和=

.参考答案：16.若，则函数的图象不经过第

象限.参考答案：第一象限17.集合的子集有且仅有两个，则实数a=

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知三棱锥，为中点，为的中点，且，．(1）求证：；(2）找出三棱锥中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）参考答案：（1）依题意D为AB的中点，M为PB的中点

∴DM//PA

又,

∴（2）平面PAC平面PBC

(2）由已知AB＝2PD，又D为AB的中点

所以PD＝BD

又知M为PB的中点

∴

由（1）知DM//PA

∴

又由已知，且

故

∴平面PAC平面PBC19.（8分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．参考答案：考点： 直线与圆相交的性质．专题： 计算题；数形结合．分析： 将圆C化成标准方程，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．因为CM⊥l，则有kCM?kl=﹣1，表示出直线l的方程，从而求得圆心到直线的距离，再由：求解．解答： 解：圆C化成标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．∵CM⊥l，即kCM?kl=×1=﹣1∴b=﹣a﹣1∴直线l的方程为y﹣b=x﹣a，即x﹣y﹣2a﹣1=0∴|CM|2=（）2=2（1﹣a）2∴|MB|2=|CB|2﹣|CM|2=﹣2a2+4a+7∵|MB|=|OM|∴﹣2a2+4a+7=a2+b2，得a=﹣1或，当a=时，b=﹣，此时直线l的方程为x﹣y﹣4=0当a=﹣1时，b=0，此时直线l的方程为x﹣y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．点评： 本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用，本题是一道探究题，出题新颖，体现知识的灵活运用．20.（本题满分14分）等差数列的前n项和记为.已知．（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若，求n.参考答案：（1）（2）21.（本小题共12分）已知函数，[－1，1].⑴求的最小值（用a表示）；⑵记,如果函数有零点，求实数的取值范围.参考答案：⑴解令在上单调递增∴，此时

----------2分当时，当时，当时，.----------6分⑵即方程有解，即方程在上有解，而∴，可证明在上单调递减，上单调递增.

f(t)=为奇函数，∴当时∴的取值范围是.----------12分略22.已知f(x)是定义在R上的偶函数，当时，（Ⅰ）在给定的坐标系中画出函数f(x)在R上的图像（不用列表）；

（Ⅱ）直接写出当时f(