山西省临汾市曲沃县杨谈乡中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省临汾市曲沃县杨谈乡中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.判断下列全称命题的真假，其中真命题为（

）A．所有奇数都是质数

B．C．对每个无理数x，则x2也是无理数

D．每个函数都有反函数参考答案：B2.如图，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是()A．当|CD|＝2|AB|时，M，N两点不可能重合B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行参考答案：B3.若向量，，且，那么的值为A．0

B．2

C．

D．或2参考答案：B略4.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为、，剪去部分的面积为，若，记，则的图象是．

（

）参考答案：A5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0,+∞)上单调递增，若实数m满足，则m的取值范围是A．(－∞,2]

B．

C．

D．(0,2]参考答案：C6.下列函数中，与函数相同的是(

)A．

B．

C． D．参考答案：D7.中2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC则∠A等于

A．30°

B．150°

C．60°

D．120参考答案：B8.在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a、1﹣b、c成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则b的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】分别运用等差数列和等比数列的中项的性质，结合正弦定理和基本不等式，可得b的不等式，解得b的范围．【解答】解：a、1﹣b、c成等差数列，可得a+c=2（1﹣b），由sinA、sinB、sinC成等比数列，可得sin2B=sinAsinC，运用正弦定理可得sinA=，sinB=，sinC=，即为b2=ac，由a+c≥2可得2（1﹣b）≥2b，则0＜b≤．故选：D．9.若的定义域为[1,4]，则的定义域为(

)A[0,]

B[0,6]

C[,]

D[3,]参考答案：B略10.若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的最大值为3，最小值为﹣1，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，则=

．参考答案：3【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由函数的最值求出A和B，由周期求出ω，可得函数的解析式，再代值计算即可．【解答】解：的最大值为3，最小值为﹣1，∴，解的A=2，B=1，再根据图象相邻两条对称轴之间的距离为，可得函数的周期为=2×，求得ω=2，∴f（x）=2sin（2x﹣）+1，∴=2sin（3×﹣）+1=2sin+2=3，故答案为：3【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）+B的部分图象求解析式，由函数的最值求出A和B，由周期求出ω，属于基础题．12.已知等比数列中，，，则参考答案：7013.函数的图像向右平移个单位后，与函数的

图像重合，则=____________.参考答案：14.函数的定义域

参考答案：略15.若，且，则=

．参考答案：略16.已知函数，则函数的值域为

。参考答案：17.函数y＝的值域是

.参考答案：[0,4)恒大于0，所以

,,又因为为非负数，当时，函数有最小值0,当x趋向于－∞时，y趋向于4，函数的值域是，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（1）掷两颗骰子，基本事件的个数是多少？其点数之和为4的概率是多少？（2）甲、乙两人约定上午9点至12点在某地点见面，并约定任何一个人先到之后等另一个人不超过一个小时，一小时之内如对方不来，则离去。如果他们二人在9点到12点之间的任何时刻到达约定地点的概率都是相等的，求他们见到面的概率。参考答案：（1）所有基本事件共有36个，事件“点数之和为4”包含：（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个基本事件。故其概率为：；（2）从9点开始计时，设甲到达时间为，乙到达时间为，

取点，则。

两人见到面的充要条件是：。如图，其概率是：

19.各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知点（an，an+1）（n∈N*）在函数的图象上，且．（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；（2）已知数列{bn}满足bn=4﹣n，设其前n项和为Tn，若存在正整数k，使不等式Tn＞k有解，且（n∈N*）恒成立，求k的值．参考答案：【考点】8I：数列与函数的综合．【分析】（1）利用点在函数的图象上，推出递推关系式，然后求解数列的和．（2）利用不等式恒成立，转化为函数的关系，通过二次函数的性质，以及数列的和得到不等式，求解k即可．【解答】解：（1）由题意，，得数列{an}为等比数列，得，解得a1=1．∴.．（2）（n∈N*）恒成立等价于（n∈N*）恒成立，当n为奇数时，上述不等式左边恒为负数，右边恒为正数，所以对任意正整数k，不等式恒成立；当n为偶数时，上述不等式等价于恒成立，令，有，则①等价于2kt2+t﹣3＜0在时恒成立，因为k为正整数，二次函数y=2kt2+t﹣3的对称轴显然在y轴左侧，所以当时，二次函数为增函数，故只须，解得0＜k＜12，k∈N*．{bn}是首项为b1=3，公差为d=﹣1的等差数列，所以前n项和=．当n=3或4时，Tn取最大值为6．Tn＞k有解?（Tn）max＞k?k＜6．又0＜k＜12，k∈N*，得0＜k＜6，k∈N*，所以k的取值为1，2，3，4，5．20.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为2万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：(1)写出利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）(2)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？参考答案：（1）由题意得G(x)=2.8+2x．

∴=R(x)-G(x)=．

（2）当x>5时，∵函数递减，∴<=3.2（万元）．

当0≤x≤5时，函数=-0.4(x-4)2+3.6，]

当x=4时，有最大值为3.6（万元）．所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元

略21.已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（4﹣an）?3n，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）设{an}的公差为d，根据等差数列的求和公式表示出前3项和前8项的和，求的a1和d，进而根据等差数列的通项公式求得an．（2）根据（1）中的an，求得bn，进而根据错位相减法求得数列{bn}的前n项和Sn．【解答】解：（1）设{an}的公差为d，由已知得，解得a1=3，d=﹣1故an=3+（n﹣1）（﹣1）=4﹣n；（2）由（1）的解答得，bn=n?3n﹣1，于是Sn=1?30+2?31+3?32+…+n?3n﹣1．将上式两边同乘以3