2022年广东省汕尾市陆河外国语学校高一数学文上学期摸底试题含解析

2022年广东省汕尾市陆河外国语学校高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N=(

)A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集．求【解答】解：?2﹣1＜2x+1＜22?﹣1＜x+1＜2?﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0}又M={﹣1，1}∴M∩N={﹣1}，故选B【点评】本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题．2.下面选项正确的有（

）A.分针每小时旋转2π弧度；B.在△ABC中，若，则A=B；C.在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；D.函数是奇函数.参考答案：BD【分析】依次判断各个选项，根据正负角的概念可知错误；由正弦定理可判断出正确；根据函数图象可判断出错误；由奇函数的定义可判断出正确.【详解】选项：分针为顺时针旋转，每小时应旋转弧度，可知错误；选项：由正弦定理可知，若，则，所以，可知正确；选项：和在同一坐标系中图象如下：通过图象可知和有且仅有个公共点，可知错误；选项：，即

定义域关于原点对称又为奇函数，可知正确.本题正确选项：，【点睛】本题考查与函数、三角函数、解三角形有关的命题的辨析，考查学生对于函数奇偶性、角的概念、初等函数图象、正弦定理的掌握情况.3.设,用二分法求方程内近似解的过程

中取区间中点，那么下一个有根区间为

(

)A．（1,2）

B．（2,3）

C．（1,2）或（2,3）

D．不能确定参考答案：A略4.已知直线平面，给出下列命题：①若且则②若且则③若且则④若且则其中正确的命题是（）①③

②④

③④

①④参考答案：A5.已知函数的值域为，设的最大值为，最小值为，则=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.有两枚质地均匀的骰子，一枚红色骰子有两个面是1，其余面是2，3，4，5，另一枚蓝色骰子有两面是2，其余面是3，4，5，6，则两个骰子向上点数相同的概率为（

）

参考答案：B7.设min{p，q，r}为表示p，q，r三者中较小的一个，若函数f（x）=min{x+1，﹣2x+7，x2﹣x+1}，则不等式f（x）＞1的解集为（）A．（0，2） B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（1，3）参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】由题意得f（x）=，作出函数f（x）的图象如图所示，根据图象可得答案．【解答】解：由题意得f（x）=，作出函数f（x）的图象如图所示，则f（x）＞1的解集为（1，3）．故选：D．8.△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程x2﹣xcosAcosB﹣cos2=0有一根为1，则△ABC一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形参考答案：B【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】先把1代入方程，然后利用余弦的二倍角化简整理，最后利用两角和公式求得cos（A﹣B）=1推断出A=B，则可知三角形的形状．【解答】解：依题意可知1﹣cosAcosB﹣cos2=0，∵cos2===∴1﹣cosAcosB﹣=0，整理得cos（A﹣B）=1∴A=B∴三角形为等腰三角形．故选B【点评】本题主要考查了解三角形和三角形的形状判断．解三角形常与三角函数的性质综合考查，应注意积累三角函数的基本公式．9.已知正数x、y满足，则的最小值为（

）A.5 B. C. D.2参考答案：C分析：根据题意将已知条件等价转化为，故而可得，利用基本不等式即可得结果.详解：∵正数满足，∴，∴当且仅当即，时，等号成立，即的最小值为，故选C.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．10.若直线与直线互相垂直，则等于（

）A.1

B.-1

C.±1D.-2

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将二进制数101101（2）化为八进制数，结果为

参考答案：

55(8)12.已知函数的定义域是一切实数，则m的取值范围是

；

参考答案：13.不等式的解集为___________．参考答案：(－3,2) 14.在中，已知，则____________。参考答案：略15.计算：=

．参考答案：616.是等差数列的前n项和,若,则当时,取最大值.参考答案：13略17.从1至169的自然数中任意取出3个数构成以整数为公比的递增等比数列的取法有_种.参考答案：解析：若取出的3个数构成递增等比数列，则有。由此有.当固定时，使三个数为整数的的个数记作。由，知应是的整数部分.，，，,，,,,.因此，取法共有.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，.

（Ⅰ）设，函数的定义域为，求函数的最值；

（Ⅱ）求使的的取值范围.参考答案：解析：（I）当时，函数为上的增函数………………3分故，

………………6分（II），即，①当时，，得．………………9分②当时，，得．………………13分19.已知数列{an}的前项和.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足，，求数列{bn}的前项和.参考答案：(1)已知，当时，，当时，，也适合.所以数列的通项公式为.(2)由(1)知，得，.设等比数列的公比为，则，得，所以.20.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求证直线BD与平面A1B1C1D1平行；（2）求证：面BB1DD1⊥面AB1C（3）求二面角A﹣B1C﹣C1的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由BD∥B1D1，能证明直线BD与平面A1B1C1D1平行．（2）推导出D1D⊥AC，AC⊥BD，从而AC⊥面DD1B1B，由此能证明面BB1DD1⊥面AB1C．（3）取B1C的中点E，连接AE，EC1．推导出∠AEC1为二面角A﹣B1C﹣C1的平面角，由此能求出二面角A﹣B1C﹣C1的大小．【解答】证明：（1）∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD∥B1D1，BD?平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，∴直线BD与平面A1B1C1D1平行．（2）∵D1D⊥面ABCD，AC?面ABCD，∴D1D⊥AC，又∵在正方形ABCD中，∴由正方形性质得AC⊥BD，∵D1D∩BD=D，∴AC⊥面DD1B1B，又∵AC?面AB1C，∴面BB1DD1⊥面AB1C．（3）如图，取B1C的中点E，连接AE，EC1．∵AC，AB1，B1C分别为正方形的对角线，∴AC=AB1=B1C，∵E是B1C的中点∴AE⊥B1C，又∵在正方形BB1C1C中，∴由正方形性质得EC1⊥B1C，∴∠AEC1为二面角A﹣B1C﹣C1的平面角，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则AB1=AC=B1C=，AE==，C1E=，AC1==2，∴cos∠AEC1===﹣，∴∠AEC1=．∴二面角A﹣B1C﹣C1的大小为．21.在等差数列{an}中，已知．（1）求通项{an}；（2）求{an}的前n项和Sn．参考答案：（1），（2）【分析】（1）设出等差数列的基本量，首项和公差，根据条件列出方程组，解出和，写出的通项.（2）由（1）中求出的基本量，根据等差数列的求和公式，写出【详解】设等差数列的首项为，公差为，，解得（2）由（1）可知，【点睛】本题考查等差数列基本量计算，等差数列通项和求和的求法，属于简单题.22.（本小题满分14分）已知为锐角且tan

函数f（x）=,数列{}的首项(1)求f（x）函数表达式

(2)求证:(3求证：