湖南省长沙市大屯营乡第九高级中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

湖南省长沙市大屯营乡第九高级中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（l）班先抽，则他们抽到的出场序号小于4的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】古典概率公式得到答案.【详解】抽到的出场序号小于4的概率：故答案选D【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.2.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是ks5u

A． B． C． D．参考答案：C略3.已知数列满足，则等于（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：B4.已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（）A．2 B．3 C．6 D．9参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差中项的性质，利用已知条件，能求出m，n，由此能求出m和n的等差中项．【解答】解：∵m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，∴，解得m=4，n=2，∴m和n的等差中项===3．故选：B．5.在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则 （

）A．与共线

B．与共线C．与相等

D．与相等参考答案：B6.已知f(x)是定义在(－4,4)上的偶函数，且在(－4,0)上是增函数，，则实a（

）A.(－3,3) B.(－∞,－3)∪(3,+∞)C.(－4,－3) D.(－4,－3)∪(3,4)参考答案：D【分析】根据f(x)是偶函数得到f(x)在上的单调性，考虑时对应的关于a的不等式，最后求出a的范围.【详解】因为f(x)是(－4,4)上的偶函数，且在(－4,0)上是增函数，所以f(x)在[0,4)上是减函数，因为，所以，所以，所以或，所以a的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查根据函数的单调性、奇偶性求解参数范围，难度一般.（1）利用奇偶性可分析函数在对称区间上的单调性；（2）利用单调性可将函数值之间的关系转化为自变量之间的关系，从而达到求解参数范围的目的.7.已知平面向量，，与垂直，则A．

B．

C．

D．参考答案：A8.下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=﹣x2 B． C． D．参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】判断基本函数的单调性，推出结果即可．【解答】解：y=﹣x2的开口向下，在（0，+∞）上为减函数．在（0，+∞）上为减函数，在（0，+∞）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数．故选：D．【点评】本题考查函数的单调性的判断，是基础题．9.在△ABC中,,,则（

）A．

B．1

C．

D．

参考答案：D10.幂函数的图象过点(2，)，则它的单调递增区间是()A．(－∞，0)

B．(0，＋∞)C．(－∞，1)

D．(－∞，＋∞)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，∠ABC=90°，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为．参考答案：【考点】LH：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】分类讨论，若把面ABA1B1和面B1C1BC展开在同一个平面内，构造直角三角形，由勾股定理得EF的长度．若把把面ABA1B1和面A1B1C1展开在同一个平面内，构造直角三角形，由勾股定理得EF的长度若把把面ACC1A1和面A1B1C1展开在同一个面内，构造直角三角形，由勾股定理得EF的长度．以上求出的EF的长度的最小值即为所求．【解答】解：直三棱柱底面为等腰直角三角形，①若把面ABA1B1和面B1C1CB展开在同一个平面内，线段EF就在直角三角形A1EF中，由勾股定理得EF===．②若把把面ABA1B1和面A1B1C1展开在同一个平面内，设BB1的中点为G，在直角三角形EFG中，由勾股定理得EF===．③若把把面ACC1A1和面A1B1C1展开在同一个面内，过F作与CC1行的直线，过E作与AC平行的直线，所作的两线交与点H，则EF就在直角三角形EFH中，由勾股定理得EF===，综上，从E到F两点的最短路径的长度为，故答案为：．【点评】本题考查把两个平面展开在同一个平面内的方法，利用勾股定理求线段的长度，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．12.把化为的形式即为_______________．

参考答案：13.若函数在R上为增函数，则实数的取值范围是____．参考答案：考点：分段函数，抽象函数与复合函数试题解析：若函数在R上为增函数，所以解得：故答案为：14.执行下面的程序框图，若P=0.8，则输出的n=

。参考答案：4略15.定义在[0，1]上的函数f（x）满足：①f（0）=0；②f（x）+f（1﹣x）=1；③f（）=f（x）；④当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2）．则f（）=

．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据条件进行递推，利用两边夹的性质进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且①f（0）=0；③f（1﹣x）+f（x）=1，令x=1可得f（1）=1．∵f（）=f（x）；∴f（）=f（1）=；再由③可得f（）+f（1﹣）=1，故有f（）=．对于②f（）=f（x）；由此可得f（）=f（）=，f（）=f（）=、f（）=f（）=、f（）=．f（）=，f（）=令x=，由f（）=，可得f（）=，f（）=，f（）=，f（）=．f（）=，f（）=再＜＜，可得=f（）≤f（）≤f（）=，得f（）=，故答案为16.某运动会开了n天(n>1)，共发出m枚奖牌：第一天发出1枚加上余下的，第二天发出2枚加上余下的；如此持续了(n–1)天，第n天发出n枚。该运动会开了________天，共发了____________枚奖牌。参考答案：6，36；17.（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是

（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ＜时，S为四边形；②当CQ=时，S为等腰梯形；③当＜CQ＜1时，S为六边形；④当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=；⑤当CQ=1时，S的面积为．参考答案：①②④⑤考点： 平面与平面之间的位置关系．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： 由题意作出满足条件的图形，由线面位置关系找出截面可判断选项的正误．解答： 如图当CQ=时，即Q为CC1中点，此时可得PQ∥AD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1为等腰梯形，故②正确；由上图当点Q向C移动时，满足0＜CQ＜，只需在DD1上取点M满足AM∥PQ，即可得截面为四边形APQM，故①正确；当CQ=时，如图，延长DD1至N，使D1N=，连接AN交A1D1于S，连接NQ交C1D1于R，连接SR，可证AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故④正确；由上可知当＜CQ＜1时，只需点Q上移即可，此时的截面形状仍然上图所示的APQRS，显然为五边形，故错误；⑤当CQ=1时，Q与C1重合，取A1D1的中点F，连接AF，可证PC1∥AF，且PC1=AF，可知截面为APC1F为菱形，故其面积为AC1?PF=，故正确．故答案为：①②④⑤点评： 本题考查命题真假的判断与应用，涉及正方体的截面问题，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为，数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求常数；（2）求数列和的通项公式；（3）若数列{前项和为，问的最小正整数是多少?W

参考答案：解：（1）,

,,

.又数列成等比数列，

，所以；又公比，所以

；

又,,；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，

，当，

；()；（2）

；

由得，满足的最小正整数为112.19.计算下列各式的值：（1）；

参考答案：（1）

=（2）

略20.已知一个二次函数的图像过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式。参考答案：解法1：设y=a9，将x=0,y=1代入上式得a=,∴y=9=解法2：设y=,由题意得解之∴y=新$课$标$第$一$网略21.已知数列{an}的前n项和为，且满足.（1）求证：数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和.参考答案：（1）（2）【分析】（1）通过可得递推关系，于是可证明是等比数列，再求得数列的通项公式；（2）由于为“差比”数列，可采用错位相减法求得结果.【详解】（1），令，得，，两式相减，得，整理，，是首项为，公比为的等比数列，；（2）设数列的前n项和为，则①，