山东省聊城市赵庄中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

山东省聊城市赵庄中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数满足，记（其中）的最小值为．若，则实数的最小值为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C试题分析：画出不等式组表示的区域如图,结合图形可知当动直线过点时,最大,最小为,故,即,故应选C.考点：不等式组表示的区域及数形结合思想的运用.2.若直线的倾斜角满足，且，则它的斜率满足()A．

B．

C．

D．参考答案：D3.函数则的值为（）A． B． C． D．18参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由，由f（3）=32﹣3﹣3=3，能求出的值．【解答】解：∵，∴f（3）=32﹣3﹣3=3，∴=f（）=1﹣（）2=，故选C．4.等腰三角形ABC的直观图是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④参考答案：D【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法，讨论∠x′O′y′=45°和∠x′O′y′=135°时，得出等腰三角形的直观图即可．【解答】解：由直观图画法可知，当∠x′O′y′=45°时，等腰三角形的直观图是④；当∠x′O′y′=135°时，等腰三角形的直观图是③，综上，等腰三角形ABC的直观图可能是③④．故选：D．【点评】本题考查了斜二测法画直观图的应用问题，也考查作图与识图能力，是基础题目．5.下列四个命题正确的是(

)A.sin2＜sin3＜sin4

B.sin4＜sin2＜sin3

C.sin3＜sin4＜sin2

D.sin4＜sin3＜sin2参考答案：D6.定义在R上的偶函数满足,且在上是减函数，是锐角三角形的两个内角，则与的大小关系是

()A．

B．C．

D．与的大小关系不确定参考答案：A略7.如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为

（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：A8.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（

）A．

B．

C.

D.参考答案：C9.设函数，对于满足的一切x值都有，则实数a的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D∵满足的一切x值，都有恒成立，可知，满足的一切x值恒成立，，，实数a的取值范围是，实数a的取值范围为，故选D.

10.已知集合，，则下列结论正确的为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A由题意可知：，则：，集合AB之间没有包含关系.本题选择A选项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为

cm2．参考答案：9【考点】扇形面积公式．【分析】由题意求出扇形的半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：因为：扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，所以：圆的半径为：3，所以：扇形的面积为：6×3=9．故答案为：9．12.盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降________cm.参考答案：13.是两个不共线的向量，已知，,,且三点共线，则实数=

★

；参考答案：14.已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是．参考答案：[1，2]【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先画出二次函数图象：观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在一定的范围之内（否则最大值会超过3或最小值达不到2），从而解决问题．【解答】解：通过画二次函数图象观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在抛物线顶点的右侧，且在2的左侧（否则最大值会超过3）∴知m∈[1，2]．答案：[1，2]15.不等式的解集是__________．参考答案：16.在函数y=2sin(4x+)图象的对称中心中，离原点最近的点的坐标是___________．参考答案：略17.对于函数y=f（x），如果f（x0）=x0，我们就称实数x0是函数f（x）的不动点．设函数f（x）=3+log2x，则函数f（x）的不动点一共有个．参考答案：2【考点】对数函数的图象与性质．【分析】问题转化为函数y=log2x和y=x﹣3的交点的个数问题，画出函数图象，从而求出答案．【解答】解：由题意得：3+log2x=x，即log2x=x﹣3，画出函数y=log2x和y=x﹣3的图象，如图示：

，结合图象，函数有2个交点，即函数f（x）的不动点一共有2个，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在长方形AA1B1B中，AB=2AA1=4，C，C1分别是AB，A1B1的中点（如图）．将此长方形沿CC1对折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B（如下右图），已知D，E分别是A1B1，CC1的中点。（1）求证：C1D∥平面A1BE；（2）求证：平面A1BE⊥平面AA1B1B；（3）求三棱锥C1-A1BE的体积。参考答案：略19.已知，，且.（1）求xy的最大值及相应的x，y的值；（2）求的最小值及相应的x，y的值.参考答案：解：（1），所以的最大值为2，当且仅当，即，时取“=”；（2），所以的最小值为18，当且仅当，即时取“=”.

20.（本小题满分12分）已知，．（1）若，求的值；（2）若，求的单调递增区间．参考答案：，故；………（3分）所以．

…………（6分）（2）

………………（9分）令所以的单调递增区间是

………………（12分）21.（本小题满分12分）已知,,当为何值时，(1)与垂直？(2)与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：------------------2分------------------4分（1）得------------7分（2），得-----