2022年山东省德州市张桥中学高一数学文联考试题含解析

2022年山东省德州市张桥中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（

）A．11

B．99

C．120

D．35参考答案：D2.如图，为△的外心，为钝角，是边的中点，则的值

(

).

A.

4

B.

5

C.

7

D.

6参考答案：A3.已知实数a，b，c满足且，下列选项中不一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C因为，所以．对于A，因为，所以；对于B，因为，所以，又，所以；对于D，因为，所以，又，所以；对于C，因为c＜b＜a且c＜0,a＞0，所以b2＞0或b2=0，因此cb2与ab2的大小不能确定，即cb2＜ab2不一定成立．故选C．

4.函数=的定义域为（

）A．（，+∞）

B．［1，+∞

C．（，1

D．（－∞，1）参考答案：C5.等比数列中，，则（

）A．4

B．8

C．16

D．32参考答案：C6.球O与棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个面均相切，如图，用平平行于底面的平面截去长方体A2B2C2D2﹣A1B1C1D1，得到截面A2B2C2D2，且A2A=a，现随机向截面A2B2C2D2上撒一粒黄豆，则黄豆落在截面中的圆内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】求出截面中的圆的半径为=，面积为，截面A2B2C2D2的面积为a2，利用面积比可求概率．【解答】解：由题意，截面中的圆的半径为=，面积为，∵截面A2B2C2D2的面积为a2，∴黄豆落在截面中的圆内的概率为，故选B．7.对任意的满足，且，则等于（

）A

1

B

62

C

64

D

83参考答案：D8.函数的图象可看成的图象按如下平移变换而得到的（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A9.函数f（x）=log2（2x）的最小值为（）A．0 B． C． D．参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用换元法，结合对数函数的运算法则和二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：由条件可知函数的定义域为（0，+∞），则f（x）=log2（2x）=log2x?（）=log2x?（2+2log2x），设t=log2x，则函数等价为y=t（1+t）=t2+t=（t+）2﹣，故当t=﹣时，函数取得最小值﹣，故选：C【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据对数的运算法则，利用换元法是解决本题的关键．10.已知圆的方程是，则点P（1，2）满足A．是圆心

B．在圆上

C．在圆内

D．在圆外参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

.参考答案：1略12.已知函数f（x）=，若f[f（x）]=1，则实数x的取值范围是．参考答案：[0，1]∪[2，3]【考点】分段函数的应用；函数的值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数直接判断x的范围，求解即可．【解答】解：函数f（x）=，f[f（x）]=1，当x∈[0，1]时，f[f（x）]=1恒成立．当x＜0时，f（x）=3﹣x＞3，可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；当x＞1时，f（x）=3﹣x，若1＜3﹣x≤2．即x∈[1，2），可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；若0≤3﹣x≤1即x∈[2，3]时，f[f（x）]=1，恒成立．若3﹣x＜0，即x＞3时，可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；综上x∈[0，1]∪[2，3]．故答案为：[0，1]∪[2，3]．【点评】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论以及计算能力．13.已知函数f（x）=，若函数y=2[f（x）]2+3mf（x）+1有6个不同的零点，则实数m的取值范围是．参考答案：m＜﹣1【考点】函数零点的判定定理．【分析】先将函数进行换元，转化为一元二次函数问题．结合函数f（x）的图象，从而确定m的取值．【解答】解：令t=f（x），则原函数等价为y=2t2+3mt+1．做出函数f（x）的图象如图，图象可知当t＜0时，函数t=f（x）有一个零点．当t=0时，函数t=f（x）有三个零点．当0＜t＜1时，函数t=f（x）有四个零点．当t=1时，函数t=f（x）有三个零点．当t＞1时，函数t=f（x）有两个零点．要使关于x的函数y=2f2（x）+3mf（x）+1有6个不同的零点，则函数y=2t2+3mt+1有两个根t1，t2，且0＜t1＜1，t2＞1或t1=0，t2=1，令g（t）=2t2+3mt+1，则由根的分布可得，将t=1，代入得：m=﹣1，此时g（t）=2t2﹣3t+1的另一个根为t=，不满足t1=0，t2=1，若0＜t1＜1，t2＞1，则，解得：m＜﹣1，故答案为：m＜﹣114.不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣3＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣1，2]【考点】一元二次不等式的解法．【专题】转化思想；判别式法；不等式的解法及应用．【分析】根据题意，讨论a的值，求出不等式恒成立时a的取值范围．【解答】解：当a=2时，不等式化为﹣3＜0，对x∈R恒成立，当时，即，解得﹣1＜a＜2，不等式也恒成立；综上，实数a的取值范围是（﹣1，2]．故答案为：（﹣1，2]．【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目．15.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于________．参考答案：16.已知函数是偶函数，则实数的值为

参考答案：略17.函数的值域是______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|m＜x＜m+8}．（1）若A?B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=?，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】（1）由集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|m＜x＜m+8}得：若A?B，则，解得实数m的取值范围；（2）若A∩B=?，则m+8≤﹣1或m≥2，解得实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|m＜x＜m+8}．若A?B，则解得：m∈[﹣6，﹣1]，∴实数m的取值范围是[﹣6，﹣1]（2）若A∩B=?，则m+8≤﹣1或m≥2即m∈（﹣∞，﹣9]∪[2，+∞）【点评】本题考查的知识点是集合的交集运算，集合包含关系的判断及应用，其中将已知集合关系转化为关于m的不等式（组），是解答的关键．19.（12分）已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x），其中a＞0且a≠1（Ⅰ）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性；（Ⅱ）求使f（x）＜g（x）成立的x的取值范围．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）+g（x）的奇偶性；（Ⅱ）根据对数函数的单调性即可解不等式f（x）＜g（x）．解答： （Ⅰ）函数f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1﹣x），由，解得﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），设F（x）=f（x）+g（x），则F（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=loga（﹣x+1）+loga（1+x）=f（x）+g（x）=F（x），即函数f（x）+g（x）是偶函数；（Ⅱ）由f（x）＜g（x）得loga（x+1）＜loga（1﹣x），若a＞1，则，即，即﹣1＜x＜0，若0＜a＜1，则，即，即0＜x＜1，故若a＞1，不等式的解集为（﹣1，0），若0＜a＜1，不等式的解集为（0，1）．点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断以及对数不等式的求解，根据对数函数的单调性是解决本题的关键．20.（12分）已知函数f（x）=loga（x﹣a）+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，1）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设函数h（x）=ax+1，函数F（x）=2的图象恒在函数G（x）=h（2x）+m+2的上方，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 函数恒成立问题．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）根据函数过定点，代入解对数方程即可得到结论．（Ⅱ）根据函数F（x）的图象恒在函数G（x）的上方，转化为不等式F（x）＞G（x）恒成立，即可得到结论．解答： （Ⅰ）∵f（x）=loga（x﹣a）+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，1）．∴f（3）=loga（3﹣a）+1=1，即loga（3﹣a）=0，解得3﹣a=1，解得a=2；（Ⅱ）∵函数F（x）=2的图象恒在函数G（x）=h（2x）+m+2的上方∴F（x）＞G（x）恒成立，即2＞h（2x）+m+2，即（2x+3）2＞22x+1+m+2，整理得m＜（2x）2+2?2x+6，设H（x）=（2x