河北省邢台市英才中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

河北省邢台市英才中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是

A．(－1,+∞)

B．(－1,1)

C.(－1,1]

D．(－∞,－1)下列各组函数中，表示同一函数的是

参考答案：C2.三角形ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c,已知下列条件：①b=3,c=4,;

②a=5,b=8,;③c=6,b=,;

④c=9,b=12,其中满足上述条件的三角形有两解的是：

（

）A.①②

B.①④

C.①②③

D.③④参考答案：A略3.在边长为的正三角形ABC中，设,,,

则等于

（

）

A．0

B．1

C．3

D．－3参考答案：D略4.给出以下结论：①是奇函数；②既不是奇函数也不是偶函数；③是偶函数；④是奇函数.其中正确的有（

）个.1个

.2个

.3个

.4个参考答案：C略5.函数的图象是图中的

参考答案：C6.如图所示，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为30°，与的夹角为90°，且||=2，||=2，||=2，若=λ+μ，（λ，μ∈R）则（）A．λ=4，μ=2 B．λ=4，μ=1 C．λ=2，μ=1 D．λ=2，μ=2参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】以OC为对角线，以OA，OB方向为邻边作平行四边形，求出平行四边形OA方向上的边长即可得出答案．以OC为对角线，以OA，OB方向为邻边作平行四边形，求出平行四边形OA方向上的边长即可得出答案．【解答】解：过点C作CE∥OB交OA的延长线于点E，过点C作CF∥OA交OB的延长线于点F，则=+．∴∠OCE=∠COF=90°，∵∠COE=30°，∴CE=OE，∵CE2+OC2=OE2，∴CE=2，OE=4．∵OA=2，=λ+μ，（λ，μ∈R）．∴λ==2，μ===1，故选：C【点评】本题考查了平面向量的基本定理，向量运算的几何意义，属于基础题．7.等差数列{an}中，已知，，则的值是（）A.30 B.27 C.24 D.21参考答案：B【分析】根据等差数列的性质可以得到，故公差，而所求式子为，由此求得相应的值.【详解】根据等差数列的性质可以得到，故公差，而所求式子为，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的一个性质：若为等差数列，且，则有，再求得数列的公差，即可求得所要求解表达式的值.8.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）．A.20π

B.24π

C.28π

D.32π参考答案：C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为，周长为，圆锥母线长为，圆柱高为，由图得，，由勾股定理得，，，故选C.9.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BD1与A1D所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先分析出BD1在面ADD1A1上的射影是AD1，再根据其为正方体得到AD1⊥A1D；最后结合三垂线定理及其逆定理的内容即可得出结论．【解答】解：因为BD1在面ADD1A1上的射影是AD1，又因为其为正方体所以有：AD1⊥A1D．再根据三垂线定理中的：面内的一条直线和射影垂直，则此面内的该线就和此面对应的斜线垂直．所以有：BD1⊥A1D

即：异面直线BD1与A1D所成的角等于90°故选：D．【点评】本题主要考查异面直线所成角的求法以及三垂线定理的应用．解决本题可以用三垂线定理和其逆定理；也可以通过平移把异面直线转化为相交直线来求解．10.若α满足，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】由=cos[﹣（）]，由此利用诱导公式能求出结果．【解答】解：∵，∴=cos[﹣（）]=．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是

______(填题号)①函数的最大值为1；②函数的最小值为0；③函数有无数个零点；④函数是增函数参考答案：(2)(3)略12.把89化成四进制数的末位数字为．参考答案：1【考点】进位制．【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以4，然后将商继续除以4，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：89÷4=22…122÷4=5…25÷4=1…11÷4=0…1故89（10）=1121（4）可得末位数字为1．故答案为：1．13.已知下列命题中：①终边在y轴上的角的集合是{a|a=}；②是函数的一条对称轴方程；③函数的零点是2，3；④若是锐角，则sinx+cosx>1成立；其中正确的命题序号为__________________．参考答案：②③④略14.集合的子集个数为________参考答案：4略15.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣1，0）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令y=k，画出f（x）和y=k的图象，通过读图一目了然．【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令y=k，由图象可以读出：﹣1＜k＜0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为：（﹣1，0）．16.一个容量为的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则

参考答案：12017.已知，，则

.（用、表示）

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=3cosωx+sinωx（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点．B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（1）求ω的值及f（x）的值域；（2）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+1）的值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．【分析】（1）化简函数解析式可得f（x）=2sin，由题意可求BC，由周期公式可求ω，由正弦函数的性质可求值域．（2）由已知及（1）可求sin，结合范围x0∈，得+∈，可求cos，故f（x0+1）=2sin=2sin利用两角和的正弦函数公式即可求值．【解答】解：（1）由已知可得f（x））=3cosωx+sinωx=2sin…易得正三角形ABC的高为2，则BC=4，所以函数f（x）的周期为4×2=8，即=8，解得ω=．所以函数f（x）的值域为[﹣，]…（2）因为f（x0）=，由（1）有f（x0）=2sin=，即sin=，由x0∈，得+∈．即cos==，故f（x0+1）=2sin=2sin===．…19.（14分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（1）当a=﹣1时，求函数的最值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数；（3）求y=f（x）的最小值．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）a=﹣1时，易求二次函数f（x）在闭区间上的最值；（2）f（x）的图象是抛物线，区间在对称轴的一侧时是单调函数；（3）讨论f（x）图象的对称轴在区间[﹣5，5]上，还是在区间左侧，右侧？从而求f（x）的最小值．解答： （1）当a=﹣1时，f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴当x=1时，f（x）min=f（1）=1；当x=﹣5时，f（x）max=37；（2）∵f（x）=x2+2ax+2的图象是抛物线，且开口向上，对称轴为x=﹣a；∴当﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5时，f（x）是单调函数；（3）∵f（x）=x2+2ax+2的图象是抛物线，开口向上，对称轴为x=﹣a；∴当a≥5时，f（x）在[﹣5，5]上是增函数；∴f（x）min=f（﹣5）=27﹣10a；当5＞a＞﹣5时，f（x）在[﹣5，5]上是先减后增的函数，∴f（x）min=f（﹣a）=﹣a2+2当a≤﹣5时，f（x）在[﹣5，5]上是减函数；∴f（x）min=f（5）=27+10a；所以，f（x）在[﹣5，5]上的最小值是：f（x）min=．点评： 本题从多个角度考查了二次函数的单调性和最值问题，需要认真分析，分类讨论后来解答问题．20.（本小题满分12分）

如图，四边形为空间四边形的一个截面，四边形为平行四边形.(1)求证:平面平面；(2)若所成的角为，求四边形的面积的最大值.参考答案：(1)四边形为平行四边形,..

……2分.

……5分同理.

……6分(2)或其补角即为所成的角.设.由得，，，时，四边形的面积有最大值.21.已知函数且此函数图象过点（1，5）.（1）求实数m的值；