北京第五十九中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

北京第五十九中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设、、是单位向量，且，则的最小值为A．－2

B.－2C．1－

D.－1

参考答案：C2.直线与圆相交于两点，若，则k的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A当时，圆心到直线的距离为1，要使，需满足圆心到直线的距离。3.（5）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（A）（B）（C）（D）参考答案：D略4.若二次函数在区间上为减函数，则的取值范围是（

）A．

B。

C。

D。参考答案：D5.若关于x的不等式x2+mx＜0的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解集与对应方程的关系，利用根与系数的关系，即可求得m的值．【解答】解：关于x的不等式x2+mx＜0的解集为{x|0＜x＜2}，∴不等式x2+mx=0的实数根为0和2，由根与系数的关系得m=﹣（0+2）=﹣2．故选：A．6.某袋中有编号为1，2，3，4，5，6的6个小球（小球除编号外完全相同），甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是（） A． B． C． D． 参考答案：A甲先从袋中摸出一个球，有6种可能的结果，乙再从袋中摸出一个球，有6种可能的结果,如果按（甲，乙）方法得出总共的结果为：36个甲、乙两人所摸出球的编号不同的结果为30个∴甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是=，故选：A7.若集合，则集合的子集共有

（

）A．3个

B．6个

C．7个

D．8个参考答案：D8.若sintan＞0,且

sincos＜0,

则是（

）

A．第一象限角

B．第二象限角 C．第三象限角D．第四象限角参考答案：D略9.设有一个直线回归方程为,则变量x增加一个单位时(

)

A.y平均增加1.5个单位

B.

y平均增加2个单位

C.y平均减少1.5个单位

D.

y平均减少2个单位参考答案：C略10.下列各组中的函数与相等的是（）A．，B．，C．，D．，参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从椭圆外一点作椭圆的两条切线和，若，则点轨迹方程为____________．参考答案：

12.已知数列满足，则

参考答案：0略13.已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，如果A∪B=R，那么a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，2]【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】利用并集的性质求解．【解答】解：∵集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，A∪B=R，∴a≤2．∴a的取值范围是（﹣∞，2]．故答案为：（﹣∞，2]．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集的性质的合理运用．14.已知为右图所示的直角边长为1的等腰直角三角形，各边上的点在映射的作用下形成的新图形为，那么的面积为__________参考答案：115.规定记号“”表示两个正数间的一种运算：，若，则函数的值域是________．参考答案：略16.已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_______参考答案：圆心到直线的距离为，又圆的半径为，所以上各点到的距离的最小值为。17.已知

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的赢利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大赢利率分别为100％和50％，可能的最大亏损率分别为30％和10％，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的赢利最大？参考答案：解析：设投资人分别用万元万元投资甲、乙两个项目，由题意知，目标函数为，画出可行域和直线并平移得到最优点是直线与直线的交点（4，6）此时=7（万元）.略19.（本小题满分10分）（Ⅰ）计算：；（Ⅱ）解方程：．参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ），即则或，即或略20.已知向量，，.（1）若点能构成三角形，求实数应满足的条件；（2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值.参考答案：解：（1）已知向量若点能构成三角形，则这三点不共线.∵，∴实数时满足条件.………6分（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则AB⊥AC，，解得.……12分

略21.已知集合A＝｛a2,a+1,－3｝，B＝｛a－3,2a－1,a2+1｝，若A∩B＝｛-3｝，求a的值.参考答案：22.（6分）设全集U={x|0＜x＜9，且x∈Z}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，求：（1）S∩T（2）?U（S∪T）．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答： U={1，2，3，4，5，6，7，8}，（