《汽车机械制图》-第２章

２.１投影法的基本知识２.１.１投影法的概念空间物体在光线照射下,在地面或墙壁上会产生物体的影子,这种自然投影现象,经过科学总结,形成了各种投影法.投影法:投射线通过物体向选定的投影面投射,并在该面上得到图形的方法,如图２-１所示.投影(投影图):根据投影法所得到的图形.投影面:投影法中,得到投影的面.２.１.２投影法的分类１.中心投影法中心投影法:投射线汇交于一点的投影法,如图２-２所示.下一页返回２.１投影法的基本知识因中心投影法所得到投影的大小会随投影中心S距离空间对象的远近而变化,因此中心投影不反映形体原来的大小.工程图学中常用中心投影法绘制透视图,这种图形接近于视觉映像,有较强的立体感和真实感,在建筑工程的外形设计中广泛使用,但是由于作图复杂和度量性较差,机械图样中很少采用.２.平行投影法平行投影法可以看成是中心投影法的特殊情况,若将投影中心移至无穷远处,则所有投射线是相互平行的,如图２-３所示.平行投影法:投射线都相互平行的投影方法.在平行投影法中,因投射线与投影面倾斜角度不同,平行投影法分为以下两种:上一页下一页返回２.１投影法的基本知识(１)斜投影法.投射线倾斜于投影面的投影法,称为斜投影法.根据斜投影法所得到的图形称为斜投影或斜投影图,如图２-３(a)所示.(２)正投影法.投射线垂直于投影面的投影法,称为正投影法.根据正投影法所得到的图形称为正投影或正投影图,如图２-３(b)所示.正投影法所得到的投影能真实地反映物体的形状和大小,度量性好,同时作图简单,是绘制机械图样主要采用的投影法.平行投影中的正投影,又有单面投影和多面投影之分.单面投影常用于轴测投影和标高投影;多面投影常用于画多面正投影.２.１.３正投影的基本性质１.真实性上一页下一页返回２.１投影法的基本知识当直线或平面与投影面平行时,则直线的投影为实长,平面的投影为实形.这种投影性质叫真实性,如图２-４所示.２.积聚性当直线或平面与投影面垂直时,则直线的投影积聚为一点,平面的投影为一条直线.这种投影性质叫积聚性,如图２-５所示.３.类似性当直线或平面与投影面倾斜时,则直线的投影变为缩短了的线段,平面的投影为小于原形的类似形.这种投影性质称为类似性,如图２-６所示.上一页下一页返回２.１投影法的基本知识４.平行性空间两直线平行,其投影必定平行;空间两平面平行且垂直于投影面,其投影为具有积聚性的两平行直线,如图２-７所示.５.从属性点在直线上,则点的投影必在该直线的同面投影上,且点分线段之比与其投影为相同比例(AK∶KB＝ak∶kb);点或直线在平面上,它们的投影必在该平面的同面投影上,如图２-８所示.上一页返回２.２点的三面投影２.２.１点在三面投影体系中的投影１.三投影面体系利用三个相互垂直的平面,可将空间分割为八个区域,称为八个象限(八个分角),依次用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ表示,如图２-９所示.GB/T１４６９２—２００８«技术制图投影法»规定我国采用第一象限区域作为三面投影体系,如图２-１０所示.三个投影面分别是:H(水平面)———水平投影面;V(正面)———正立投影面;W(侧面)———侧立投影面.下一页返回２.２点的三面投影相互垂直的投影面之间的交线称为投影轴,三个投影轴与原点分别是:OX轴———V面与H面的交线,代表长度方向,方位为左、右方位;OY轴———H面与W面的交线,代表宽度方向,方位为前、后方位;OZ轴———V面与W面的交线,代表高度方向,方位为上、下方位;O(原点)———三根相互垂直投影轴的交点.２.点在三面投影体系中的投影如图２-１１(a)所示,将空间点S放在三面投影体系中,由点S分别向H、V、W面作垂线,其垂足s、s′、s″即为点S的三面投影图.如图２-１１(b)所示,V面及其投影不动,将H、W投影面及其投影,按箭头所示方向绕相应的投影轴旋转展开后与V面共面,便得到点S的三面投影,如图２-１１(c)所示.上一页下一页返回２.２点的三面投影通过上述点的三面投影的形成过程,可总结出点的投影规律:(１)点的两面投影的连线,必定垂直于投影轴,即(２)点的投影到投影轴的距离,等于空间点到相应投影面的距离.即投影轴距离等于点面距离:s′sX＝s″sY＝S点到H面的距离Ss;ssX＝s″sZ＝S点到V面的距离Ss′;ssY＝s′sZ＝S点到W面的距离Ss″.２.２.２点的三面投影与直角坐标点的空间位置可以用直角坐标来表示,如图２-１３所示.即把投影面当作坐标面,投影轴当作坐标轴,O即为坐标原点.则:A点到W面的距离XA:Aa″＝a′aZ

＝aaY＝aXO＝X坐标;上一页下一页返回２.２点的三面投影A点到V面的距离YA:Aa′＝a″aZ＝aaX＝aYO＝Y坐标;A点到H面的距离ZA:Aa＝a″aY

＝a′aX

＝aZO＝Z坐标;A点的坐标书写形式为A(X,Y,Z).空间点的位置可由该点的直角坐标(X,Y,Z)确定.A点三面投影的坐标分别为a(X,Y)、a′(X,Z)、a″(Y,Z).任一投影都包含了两个坐标,所以一点的两个投影就包含了确定该点空间位置的３个坐标值,即确定了点的空间位置.２.２.３特殊位置点的三面投影１.空间点在投影面上上一页下一页返回２.２点的三面投影由于它有一个坐标为０,因此,它的三面投影中,必定有两个投影在投影轴上,另一个投影和其空间点本身重合.２.空间点在投影轴上由于它有两个坐标为０,因此,它的三面投影中,必定有一个投影在原点上,另两个投影和其空间点本身重合.３.空间点在原点上由于在原点上的空间点３个坐标都为０,因此,它的３个投影必定都在原点上,如图２-１５(c)所示.２.２.４两点的相对位置、重影点１.两点的相对位置上一页下一页返回２.２点的三面投影空间两点的相对位置由两点的坐标差来确定,如图２-１６所示.左、右位置由X坐标差(XA

－XB)确定.由于XA＞XB,因此点A在点B的左方.前、后位置由Y坐标差(YA

－YB)确定.由于YA＜YB,因此点A在点B的后方.上、下位置由Z坐标差(ZA

－ZB)确定.由于ZA

＜ZB,因此点A在点B的下方,故点A在点B的左、后、下方;反之,就是点B在点A的右、前、上方.２.重影点上一页下一页返回２.２点的三面投影当空间两点的某两个坐标相同时,将处于某一投影面的同一条投影线上,则在该投影面上的投影相重合,称为对该投影面的重影点,如图２-１７所示.重影点的可见性需根据这两个点不重影的坐标大小来判别.当两点的W面投影重合时,需判别其在V面或H面投影,则点在左(X坐标值大)者可见.当两点的V面投影重合时,需判别其在H面或W面投影,则点在前(Y坐标值大)者可见.当两点的H面投影重合时,需判别其在V面或W面投影,则点在上(Z坐标值大)者可见.在投影图中,对不可见的点,需加括号表示.上一页返回２.３直线的投影２.３.１直线的三面投影直线的三面投影,可由直线上两点的同面投影连线来确定.图２-１８(a)给出了直线的三面投影直观图.若已知直线AB两端点的坐标,作直线AB的三面投影时,只要先求出A、B两点的三面投影,如图２-１８(b)所示;然后用粗实线分别连接A、B两点的同面投影ab、a′b′、a″b″,即为直线AB的三面投影,如图２-１８(c)所示.２.３.２属于直线的点１.直线上的点直线上的点,其投影必在该直线的同面投影上,且符合点的投影规律.下一页返回２.３直线的投影如图２-19所示,点C在直线AB上,则点C的三面投影c、c′、c″必定分别在直线AB的同面投影ab、a′b′、a″b″上,且符合点的投影规律.２.点分线段成定比点分线段之比等于其各同面投影之比.如图２-１９所示,点C把直线AB分成AC和CB两段,两线段与其投影有下列关系:２.３.３各种位置直线的投影空间位置直线在三投影面体系中,对投影面的相对位置有３类:一般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线.后两类又称特殊位置直线.上一页下一页返回２.３直线的投影１.一般位置直线对三个投影面都倾斜的直线,称为一般位置直线,如图２-１８所示.其投影特性如下:(１)一般位置直线的各面投影都与投影轴倾斜.(２)一般位置直线的各面投影长度都小于实长.(３)一般位置直线的各面投影与投影轴的夹角,不反映空间直线对相应投影面的倾角.２.特殊位置直线１)投影面平行线上一页下一页返回２.３直线的投影平行于某一个投影面而倾斜于另外两个投影面的直线,称为该投影面的平行线.投影面平行线有三种:水平线、正平线、侧平线.表２-１列出了它们的实例图、轴测图、正投影图和投影特性.２)投影面垂直线垂直于某一个投影面的直线,称为该投影面的垂直线.投影面垂直线有三种:铅垂线、正垂线、侧垂线.表２-２列出了它们的实例图、轴测图、正投影图和投影特性.上一页下一页返回２.３直线的投影２.３.４两直线的相对位置空间两直线的相对位置有平行、相交、交叉三种情况,它们的投影特性分述如下.１.平行两直线空间相互平行的两直线,它们的各组同面投影也一定相互平行.如图２-２１所示,AB∥CD,则ab∥cd、a′b′∥c′d′、a″b″∥c″d″.反之,如果两直线的各组同面投影都相互平行,则可判定它们在空间也一定相互平行.２.相交两直线上一页下一页返回２.３直线的投影空间两直线AB、CD相交于点K,则交点K是两条直线的共有点,如图２-２２所示.因此,点K的H面投影k必在ab上,又必在cd上,故点k必为ab和cd的交点.同理,点K的V、W面投影k′、k″,必为a′b′、c′d′及a″b″、c″d″的交点.同时,点K是空间的一个点,它的三面投影k、k′、k″必然符合投影规律.３.交叉两直线在空间既不平行也不相交的两直线,称为交叉两直线,如图２-２３所示,它们的三面投影不具有平行和相交两直线的投影特性.上一页下一页返回２.３直线的投影因AB、CD不平行,它们的各组同面投影不会都平行(可能有一两组平行);又因AB、CD不相交,各组同面投影交点的连线不会垂直于相应的投影轴,即不符合点的投影规律.反之,如果两直线的投影不符合平行和相交两直线的投影规律,即可判定为空间交叉两直线.那么,它们的交点又有什么意义呢?实际上是AB和CD上一对重影点在H面的投影.对重影应区分其可见性,即根据重影的两点对同一投影面坐标值大小来判断,坐标值大者为可见,小者为不可见.上一页返回２.４平面的投影２.４.１平面的表示法１.用几何元素表示平面由画法几何学可知,不在同一直线上的三点可确定一个平面.从这个公理出发,在投影图上可以用下列任何一组几何元素的投影来表示平面的投影,如图２-２４所示.２.用迹线表示平面平面与投影面的交线,称为平面的迹线,如图２-２５(a)所示.平面P与H面的交线称为水平迹线,用PH

表示;与V面的交线称为正面迹线,用PV

表示;与W面的交线称为侧面迹线,用PW表示.既然任何两条迹线(如PH

和PV)都属于平面P的相交两直线,故可以用迹线来表示该平面.下一页返回２.４平面的投影特殊情况表示,如图２-２５(b)、(c)所示.２.４.２平面的投影过程平面图形的边和顶点是由一些线段(直线段或曲线段)及其交点组成的.由此,这些线段的集合,就表示了该平面图形的投影.作图时先画出各顶点的投影,然后将各点同面投影依次连接,即为平面的投影,如图２-２６所示.２.４.３各种位置平面的投影特性平面在三投影面体系中,按其对投影面的相对位置可分为三类:一般位置平面、投影面平行面、投影面垂直面,后两类又称特殊位置平面.上一页下一页返回２.４平面的投影１.一般位置平面与３个投影面都倾斜的平面,称为一般位置平面.如图２-２６所示,由于△ABC对三个投影面都倾斜,所以各投影仍然是三角形,但都不反映实形,而是原平面的类似形.２.特殊位置平面１)投影面平行面平行于某一个投影面的平面,称为该投影面的平行面.投影面平行面有３种:水平面、正平面、侧平面.表２-３列出了它们的实例图、轴测图、正投影图和投影特性.２)投影面垂直面上一页下一页返回２.４平面的投影垂直于一个投影面而对其他两个投影面都倾斜的平面,称为该投影面的垂直面.投影面垂直面有三种:铅垂面、正垂面、侧垂面.表２-４列出了它们的实例图、轴测图、正投影图和投影特性.２.４.４平面上的直线和点１.平面上取直线直线在平面上的几何条件是:(１)一直线经过属于平面的两点,如图２-２７(a)所示.(２)一直线经过属于平面上的一点,且平行于属于该平面的另一直线,如图２-２７(b)所示.上一页下一页返回２.４平面的投影２.平面上取点点在平面上的几何条件:若点在平面内的任一直线上,则此点一定在该平面上.因此,在取属于平面的点时,首先应取属于平面上的直线,再取属于该线上的点.３.特殊位置平面上点的投影投影面平行面或投影面垂直面,在它们所垂直的投影面上的投影积聚为一条直线,所以该投影面上点和直线的投影必在具有积聚性的投影上.由此可判断图２-２９(a)中的点K在矩形平面内.同理,若已知特殊位置平面上的点的一个投影也可以直接求得其余两个投影.上一页下一页返回２.４平面的投影如图２-２９(b)所示,已知△ABC上点M的正面投影,可利用有积聚性的水平投影求得m,再由m′和m求得m″.４.平面上的投影面平行线凡在平面上且平行于某一投影面的直线,称为平面上的投影面平行线.平面上投影面平行线,不仅符合平面上直线的几何条件,而且具有投影面平行线的投影特性.同一平面上可作无数条投影面平行线,且同面投影相互平行.如图2-30所示。上一页下一页返回２.４平面的投影２.４.５直线与平面、平面与平面之间的相对位置直线与平面、平面与平面之间的相对位置可分为平行和相交两种情况.１.直线与平面、平面与平面平行１)直线与平面平行若一条直线与平面上某一条直线平行,则可判别直线与平面平行,如图２-３１所示.作图方法:若直线与平面平行,则直线的各面投影必与平面上某一直线的同面投影平行.上一页下一页返回２.４平面的投影投影判别方法:若直线的各面投影对应地平行于平面上某一直线的同面投影,则直线与该平面平行.当平面垂直于某一投影面时,直线在该面上的投影平行于平面的积聚性投影,或二者投影均有积聚性,则直线也与该平面平行,如图２-３２所示.２)平面与平面平行若一个平面上两条相交直线与另一个平面上相交两直线对应平行,则两平面一定平行,如图２-３４所示.作图特点:两平面平行,则两平面上相交两直线的同面投影相互平行.上一页下一页返回２.４平面的投影投影判别方法:若一个平面上的两条相交直线和另一个平面上的两条相交直线的同面投影对应平行,则可判定空间两平面平行.当两平面的积聚性投影相互平行,则也可判定两平面平行.２.直线与平面、平面与平面相交直线与平面相交,其交点是直线和平面的共有点;两平面相交,其交线(直线)是两平面的共有线.本节主要讨论利用投影积聚性求交点、交线的作图方法.１)一般位置直线与特殊位置平面相交上一页下一页返回２.４平面的投影如图２-３６所示,一般位置直线EF与铅垂面△ABC相交,交点K的H面投影必在△ABC的同面投影abc上,又必在直线EF的H面投影ef上,因此,交点K的H面投影k就是abc与ef的交点,再由k求出e′f′上的k′.交点K也是直线EF在△ABC平面范围内可见与不可见的分界点,直线EF在交点右下方的一段KF位于△ABC平面之前,因此e′f′在△a′b′c′内k′点的右下方一段是可见的,应画成粗实线;而直线EF在交点K的另一侧在△ABC平面之后,则e′f′在△a′b′c′内k′点的左上方一段是不可见的,故应画成虚线.上一页下一页返回２.４平面的投影也可利用重影点判断可见性,即找出直线EF与△ABC对V面重影点的投影１′(２′),求出其H面投影１、２,并由H面投影可知平面上Ⅰ点的y坐标值大于直线上Ⅱ点的坐标值,所以平面在直线之前,该直线至点的一段不可见,而点另一侧的直线是可见的.２)投影面垂直线与一般位置平面相交直线MN与平面△ABC相交,如图２-３７(a)、(b)所示,其作图方法,如图２-３７(c)所示.由于直线MN为正垂线,则交点K的V面投影k′和m′、n′重影,根据点、线、面的从属关系,再求出点K的H面投影k,即过k′任作一直线AD的V面投影a′d′,并求出H面投影ad,其H面投影ad与mn的交点k,即为交点K的水平投影.上一页下一页返回２.４平面的投影在H面投影中,mn与ac的交点１(２),即为直线MN与平面上AC边对H面的重影点,求出其V面投影１′、２′,并由此可知直线MN上Ⅰ点的Z坐标值大于平面上Ⅱ点的Z坐标值,所以nk是可见部分,画粗实线,km在三角形内的部分不可见,画虚线.３)平面与特殊位置平面相交一般位置平面与特殊位置平面相交时,特殊位置平面一定有一个为积聚性的投影,它们交线的一个投影必然重影在这个积聚性投影上(公共部分);交线的另一投影可由一般位置平面的两个边线与平面有积聚性投影交点的投影连线得出.上一页下一页返回２.４平面的投影求一般位置平面△ABC与铅垂□EFGH的交线,如图２-３８(a)、(b)所示.其作图方法如图２-３８(c)所示,交线MN的H面投影mn必定重影在ef和gh的投影上.M、N两点是△ABC的两边AC、BC与□EFGH的交点,因此可利用求直线与平面交点的方法求其交点的V面投影m′、n′,将m′、n′连线即为所求.交线MN是两相交平面可见与不可见的分界线,由图２-３８的两面投影中可知,△ABC以交线MN为界,ABMN在□EFGH之前,因此在m′n′左下方的m′n′b′a′为△ABC的可见部分,画成粗实线,而□EFGH在△ABC之后e′h′的一部分画成虚线;交线MN另一侧的△ABC部分在□EFGH之后,则△ABC的边线与□EFGH重合的部分画成虚线,而f′g′画成粗实线.上一页下一页返回２.４平面的投影求一般位置平面△DEF与投影面平行面△ABC相交线,如图２-３９(a)所示.其作图方法如图２-３９(b)所示,△DEF与△ABC交线的正面投影m′n′为△DEF两个边DF、EF的正面投影d′f′、e′f′与△ABC正面投影a′b′c′的交点连线,根据点、线的从属关系,可求出点M、N的水平投影m、n,将其连线得交线的水平投影mn.以交线MN为界,由其正面投影可知△FMN在△ABC平面之上,所以其水平投影fmn为可见,denm为不可见.上一页返回２.５变换投影面法２.５.１概述为了求出一般位置直线的实长或平面的实形,可以设置一个新的投影面来替换原投影面体系中的某一个投影面,组成一个新的投影面体系,使直线或平面在该投影面体系中处于特殊位置,从而达到解题简化的目的,这种方法称为变换投影面法,简称换面法.△ABC在原投影面体系中是铅垂面,它的两个投影均不反映实形,如图２-４０所示.现设置一个新投影面V１,并使V１面与△ABC平行,此时V１面必然垂直于H面,于是组成了一个新的投影面体系V１/H,在这个投影面体系中,△ABC是V１面的平行面,所以它在V１面上的投影反映实形.在换面法中,新投影面的设置必须满足以下两个条件:下一页返回２.５变换投影面法(１)新投影面必须垂直于原投影面体系中的一个投影面,这样才能建立一个新的直角投影面体系,以便利用正投影法作图.(２)新投影面必须使直线或平面处于有利于解题的位置,使问题求解简便.２.５.２换面法的基本作图方法１.点的一次换面如图２-４１所示,点A在原投影面体系中的投影为a、a′,现在设置一个新投影面V１替换V面,则点A在新投影面体系V１/H中的投影为a、a′１.V１面与H面垂直,并与H面相交于X１,则X１即为V１/H投影面中的投影轴.上一页下一页返回２.５变换投影面法根据正投影原理,新投影a′１与不变的投影面H上的投影a的连线垂直于新投影轴X１,a′１到X１的距离与a′到X轴的距离反映了点A到H面的距离,所以a′１ax１＝a′ax＝Aa＝ZA.由此可以得到点A在新、旧两个投影面体系中的投影变换规律如下:(１)新投影与不变投影之间连线垂直于新投影轴.(２)新投影到新轴的距离等于被替换的投影到旧轴的距离.根据这两条规律,点的一次换面作图步骤如下:(１)变换V面,作新投影轴X１.(２)过a作X１的垂线.(３)在垂线上截取a′１ax１＝a′ax,即得点A在V１面上的新投影a′１.上一页下一页返回２.５变换投影面法上述情况是变换V面,也可以变换H面,建立新投影面体系V/H１,此时,作图步骤与上述情况相似,如图２-４２所示.但应注意:２.点的二次换面在解题时,有时作一次换面还不能完成,需要进行二次换面,如图２-４３(a)所示.二次换面是在一次换面的基础上继续进行换面,二次换面的原理和作图方法与一次换面类似,只是新投影面的设置要交替更换.上一页下一页返回２.５变换投影面法在投影图上,点的二次换面作图步骤,如图２-４３(b)所示.３.直线和平面的换面１)求一般位置直线的实长及对投影面的倾角一般位置直线只有在新投影面体系中成为投影面平行线时,才能在新投影面上反映该直线的实长及其对不变投影面的倾角.因此,只要使新投影面平行于该直线,且垂直于原投影面体系中的一个投影面即可,如图２-４４(a)所示.新投影面V１平行于直线AB,又垂直于H面,从而建立起V１/H新的投影面体系,此时直线AB在新投影面V１上的投影a′１b′１反映直线AB的实长,a′１b′１与X１轴的夹角反映了直线AB对H面的倾角α.上一页下一页返回２.５变换投影面法将直线两端点的投影换面,即可求出直线换面后的投影,其作图步骤如图２-４４(b)所示.作投影轴X１,使X１∥AB,X１与ab的距离可任意选择,包括X１通过ab.将直线两端点A、B按点的换面规律作图,在V１面上求出a′１、b′１,连接即得到直线AB换面后新的投影a′１b′１

,则a′１b′１＝AB,a′１b′１与X１轴的夹角α即为直线AB对H面的倾角.２)将一般位置直线换成投影面垂直线这种换面必须经二次换面,第一次换面使直线变换成投影面平行线,第二次换成投影面垂直线,其作图步骤如图２-４５所示.上一页下一页返回２.５变换投影面法(１)作X１轴与ab平行,以V１面替换V面;(２)分别由a、b作X１轴的垂线,取a′１ax１＝a′ax、b′１bx１＝b′bx,并将a′１、b′１连线;(３)作X２轴与a′１b′１垂直,以H２面替换H面;(４)由a′１、b′１作X２轴的垂线,取a２ax２＝aax１、b２bx２＝bbx１,则a２、b２积聚为一点,即直线A