江苏省连云港市伊山中学高三数学理上学期摸底试题含解析

江苏省连云港市伊山中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.、已知实数的极大值点坐标为（b,c）则等于（

） A．2 B．1 C．—1 D．—2参考答案：A2.已知函数（其中），为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象(

)A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换中左“加”右“减”的原则即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+）f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x=g（x），∴为了得到g（x）=sin2x的图象，只要将f（x）的图象向右平移个单位长度，故选C．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，注意平移的方向与平移单位是关键，也是易错点，属于中档题．3.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数

（

）

参考答案：C4.抛物线x2＝4y的准线与y轴的交点的坐标为（）A. B.(0,－1) C.(0,－2) D.(0,－4)参考答案：B试题分析：准线方程为：，与轴的交点为，故选B.考点：抛物线的性质.5.已知函数，当时,，若在区间内，有两个不同的零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设曲线在点(3,2)

处的切线与直线垂直,则(

)A.2

B.

C.

D.参考答案：B7.复数Z=1－i的虚部是(

)(A).i

(B)－i

(C)－1

(D)1参考答案：由复数虚部定义：复数的虚部为，得的虚部为，故选.8.一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）m3．A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体是由三个棱长为1的正方体和一个形状为正方体一半的三棱柱构成，即体积为3.5个小正方体体积．【解答】解：由三视图可知该几何体是由三个棱长为1的正方体和一个形状为正方体一半的三棱柱构成，即体积为3.5个小正方体体积．即V=9.欧阳修在《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3cm的圆，中间是周长为4cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落在孔中的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.有六名同学数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是1～6号，得第一名者将参加全国数学竞赛。今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：不是1号就是2号；乙猜：3号不可能；丙猜：4号、5号、6号都不可能；丁猜：是4号、5号、6号中的某一个。以上只有一个人猜测对，则他应该是（A）甲

（B）乙

（C）丙

（D）丁

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数t，的最小值是

。参考答案：12.已知数列{an}满足a1=3，an﹣1+an+an+1=6（n≥2），Sn=a1+a2+…+an，则S10=

．参考答案：21【考点】数列的求和．【分析】由已知推导出a1+a2+a3=a4+a5+a6=a7+a8+a9=6，a10=3，由此能求出结果．【解答】解：∵数列{an}满足a1=3，an﹣1+an+an+1=6（n≥2），Sn=a1+a2+…+an，∴a1+a2+a3=3+a2+a3=6，∴a2+a3=3，又a2+a3+a4=6，∴a4=3，又a4+a5+a6=3+a5+a6=6，∴a5+a6=3，∴a5+a6+a7=3，∴a7=3，∴a7+a8+a9=3+a8+a9=6，∴a8+a9=3，∴a8+a9+a10=6，∴a10=3，S10=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+（a7+a8+a9）+a10=6+6+6+3=21．故答案为：21．【点评】本题考查数列的前10项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的递推公式的合理运用．13.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为

．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】根据题意知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，解三角形即可求得结果．【解答】解：连接DE，设AD=2易知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE=3∴cos∠DAE==，故答案为：．14.已知非空集合A、B满足以下四个条件：①A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；②A∩B=?；③A中的元素个数不是A中的元素；④B中的元素个数不是B中的元素．若集合A含有2个元素，则满足条件的A有个．参考答案：5【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；分析法；集合．【分析】由题意可得集合A含有2个元素，则集合B中含有5个元素，然后结合A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；A∩B=?，求得满足条件的集合A．【解答】解：∵集合A含有2个元素，则集合B中含有5个元素，∴2不在A中，5不在B中，则A={1，5}，B={2，3，4，6，7}；A={3，5}，B={1，2，4，6，7}；A={4，5}，B={1，2，3，6，7}；A={5，6}，B={1，2，3，4，7}；A={5，7}，B={1，2，3，4，6}．∴满足条件的A有5个．故答案为：5．【点评】本题考查交集、并集及其运算，考查了学生理解问题的能力，是基础题．15.若点O和点F分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为__________参考答案：略16.已知函数，则

；参考答案：17.已知函数则

____

____．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线过点，斜率为，曲线：．(Ⅰ)写出直线的一个参数方程及曲线的直角坐标方程；(Ⅱ)若直线与曲线交于两点，求的值．参考答案：(Ⅰ)∵直线过点，斜率为，∴直线的一个参数方程为；∵，

∴，即得，∴，∴曲线的直角坐标方程为．(Ⅱ)把代入整理得：，设点对应的参数分别为，则，

∴．19.如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD=1.

(1)

求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）求二面角A-CD-E的余弦值。

参考答案：以点为坐标原点建立空间直角坐标系，依题意得

（1）

所以异面直线与所成的角的大小为.（5分）（2）又由题设，平面的一个法向量为

（（10分）20.在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l上（Ⅰ）求a的值和直线l的直角坐标方程及l的参数方程；（Ⅱ）已知曲线C的参数方程为，（为参数），直线l与C交于M，N两点，求的值参考答案：（Ⅰ），的直角坐标方程为，的参数方程为：（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）将点的极坐标方程代入直线的极坐标方程可求出的值，然后将直线方程化为普通方程，确定直线的倾斜角，即可将直线的方程表示为参数方程的形式；（Ⅱ）将曲线的参数方程表示普通方程，然后将（Ⅰ）中直线的参数方程与曲线的普通方程联立，得到关于的一元二次方程，并列出韦达定理，根据的几何意义计算出和，于是可得出的值。【详解】解：（Ⅰ）因为点，所以；由得于是的直角坐标方程为；的参数方程为：

（t为参数）

（Ⅱ）由：，将的参数方程代入得，设该方程的两根为，由直线的参数的几何意义及曲线知，，

所以。【点睛】本题考查曲线的极坐标、参数方程与普通方程之间的转化，考查直线参数方程的几何意义，对于这类问题的处理，一般就是将直线的参数方程与普通方程联立，借助韦达定理求解，考查计算能力，属于中等题。21.已知函数(1).求f(x)的最小正周期;(2).设,求f(x)的值域和单调递增区间.参考答案：（1）.∴的最小正周期为

（2）.因为所以则根据正弦定理得图像可知所以函数的值域为（2）根据函数式可知,当递增则令,解得又因为所以故的单调递增区间为22.已知函数f（x）=x2﹣4x+2（1﹣a）lnx，（a∈R且a≠0）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在区间[e，+∞]上的单调性；（Ⅱ）当a＞2时，求函数f（x）在区间[e，+∞]上的最小值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，判断导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．【解答】解：（1）a=2时，f（x）=x2﹣4x﹣2lnx，f′