2022年辽宁省抚顺市立志中学高一数学文期末试卷含解析

2022年辽宁省抚顺市立志中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】棱长都是1的三棱锥，四个面是全等的正三角形，求出一个面积即可求得结果．【解答】解：因为四个面是全等的正三角形，则．故选A2.已知集合，则下列正确的是（

）(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A3.观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．①④参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】逐个分析个几何体的三视图，作出解答．【解答】解：对于①，正方体的三视图形状都相同，均为正方形，故错误．对于②，圆锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图圆形，故正确．点评：对于③，如图所示的正三棱柱的三视图各不相同，故错误．对于④，正四棱锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图正方形，故正确．综上所述，有且仅有两个视图完全相同的是②④．故选B【点评】本题考查常见几何体的三视图，是三视图中基本的模型和要求．4.已知圆C1：x2+y2+2x+8y－8=0，圆C2：x2+y2－4x－4y－2=0，则圆C1与圆C2的位置关系为（

）A．相交

B．外切

C．内切

D．外离参考答案：A略5.（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（） A． y=sin2x B． y=cos2x C． y=sin（2x+） D． y=sin（2x﹣）参考答案：D考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题．分析： 通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出ω，函数过（），结合φ的范围，求出φ，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果．解答： 由图象知A=1，T=﹣=，T=π?ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=?φ=?f（x）=sin（2x+），则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故选D．点评： 本题考查学生的视图能力，函数的解析式的求法，图象的变换，考查计算能力．6.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：A【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K

S

是否继续循环循环前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．7.（5分）如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为（） A． （﹣2，0）∪（2，+∞） B． （﹣∞，﹣2）∪（0，2） C． （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D． （﹣2，0）∪（0，2）参考答案：D考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即x和f（x）异号，故有，或；再结合函数f（x）的单调性示意图可得x的范围．解答： 由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即x和f（x）异号，故有

，或．再由f（2）=0，可得f（﹣2）=0，由函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，可得函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，结合函数f（x）的单调性示意图可得，﹣2＜x＜0，或0＜x＜2，故选D．点评： 本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．8.若则实数的取值范围是（

）A．；B.；C.；D.参考答案：B9.已知，则一定成立的不等式是

A.

B.

C.

D.

参考答案：C10.设a＞0，则函数y=|x|（x﹣a）的图象大致形状是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】确定分段函数的解析式，与x轴的交点坐标为（a，0），（0，0），及对称性即可得到结论．【解答】解：函数y=|x|（x﹣a）=∵a＞0，当x≥0，函数y=x（x﹣a）的图象为开口向上的抛物线的一部分，与x轴的交点坐标为（0，0），（a，0）当x＜0时，图象为y=﹣x（x﹣a）的图象为开口先向下的抛物线的一部分故选B．【点评】本题考查分段函数，考查函数的化简，考查数形结合的数学思想，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推得<成立的是________．参考答案：①②④解析：<?<0，所以①②④能使它成立．12.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是

分．参考答案：85甲班的总成绩是90×40=3600（分），乙班的总成绩是81×50=4050（分），则该校数学建模兴趣班的总成绩是3600＋4050=7650（分），平均成绩是7650÷90=85（分）.13.如图，给出奇函数f（x）的局部图象，则使f（x）＜0的x的集合是．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，x＞0时f（x）＜0可得0＜x＜2；再由奇函数知x＜0时，f（x）＜0可得x＜﹣2；从而得不等式的解集．【解答】解：由题意可得，x＞0时f（x）＜0可得0＜x＜2；再由奇函数知x＜0时，f（x）＜0可得x＜﹣2；故使f（x）＜0的x的集合是（﹣∞，﹣2）∪（0，2）；故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【点评】本题考查了函数的图象与函数的奇偶性的应用，属于基础题．14.在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面积为，则=．参考答案：考点：正弦定理．

专题：解三角形．分析：利用三角形面积公式列出关系式，将sinA，b，以及已知面积相等求出c的值，利用余弦定理求出a的值，利用正弦定理求出所求式子的值即可．解答：解：∵△ABC中，A=60°，b=1，其面积为，∴bcsinA=，即c?=，解得：c=4，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，即a=，则由正弦定理==得：===．故答案为：点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．15.（5分）已知函数f（x）=则f（f（﹣2））的值

．参考答案：2考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用分段函数在不同区间的解析式不同，分别代入即可得出．解答： ∵﹣2＜0，∴f（﹣2）==9；∵9＞0，∴f（9）=log39=2．∴f（f（﹣2））=2．故答案为2．点评： 正确理解分段函数的意义是解题的关键．16.函数f（x）=x2﹣2ax﹣8a在[5，20]具有单调性，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，5]∪[20，+∞）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】可求出f（x）的对称轴为x=a，二次函数在对称轴的一边具有单调性，从而可以得出a≤5，或a≥20，这样便求出了a的取值范围．【解答】解：f（x）的对称轴为x=a；f（x）在[5，20]上具有单调性；∴a≥20，或a≤5；∴a的取值范围为：（﹣∞，5]∪[20，+∞）．故答案为：（﹣∞，5]∪[20，+∞）．【点评】考查二次函数的对称轴，二次函数的单调性特点，要熟悉二次函数的图象．17.若角的终边经过点，则_____.参考答案：【分析】根据三角函数的定义可求出，利用诱导公式可知，即可求解.【详解】因为角的终边经过点，所以，，故填.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列是公差为2的等差数列，数列是公比为3的等比数列，数列的前项和为，已知，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（I）由得，即，①

由，得，即．②解①②得，，

∴（II）＝＝，∵恒成立，∴即恒成立．∴恒成立．令，则，∴．∴当时，，此时单调递减，当时，，此时单调递增．∴最大，．∴．略19.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点分别是（-1，-2），（0，1），（3，2）。①求直线的方程；②求平行四边形的面积；参考答案：（本题满分12分）解：①因为B(0,1),C(3,2),由直线的两点式方程得直线的方程是②由点到直线的距离是，，所以，即得，所以平行四边形的面积是备注：用其它方法可以相应给分略20.(本小题满分12分)已知函数．（1）若函数有两个零点，求的取值范围；（2）若函数在区间与上各有一个零点，求的取值范围．参考答案：21.在△ABC中，．（1）求AB的值；（2）求的值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）将利用正弦定理化简得到，根据a的值求c的值，即为AB