广西壮族自治区南宁市邕宁区那楼中学高一数学文模拟试题含解析

广西壮族自治区南宁市邕宁区那楼中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林A．亩

B．亩

C．亩

D．亩参考答案：A2.已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题一定成立的是（）

A．

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则公比为（

）A．-2

B．

C．

D．2参考答案：C则解得，（舍去）

4.如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．异面直线AC1与CB所成的角为45°B．BD∥平面CB1D1C．平面A1BD∥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为45°参考答案：A【考点】棱柱的结构特征．【分析】利用正方体的性质，利用线线平行的判定，线面平行、垂直的判定和性质，逐一分析研究各个选项的正确性．【解答】解：对于A，异面直线AC1与CB所成的角为∠DAC1，不等于45°，不正确；由正方体的性质得，BD∥B1D1，所以，BD∥平面CB1D1；故B正确；对于C，∵A1D∥B1C，A1B∥D1C，A1D∩A1B=A1，A1D?平面A1BD，A1B?平面A1BD，B1C?平面CB1D1，D1C?平面CB1D1，∴平面A1BD∥平面CB1D1．故C正确．对于D，异面直线AD与CB1所成角就是BC与CB1所成角，故∠BCB1为异面直线AD与CB1所成角，等腰直角三角形BCB1中，∠BCB1=45°，故D正确．故选：A．5.在边长为1的正方形ABCD中，向量=，=，则向量，的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以A为坐标原点，以AB为x轴，以AD为x轴，建立直角坐标系，根据向量的夹角的公式计算即可【解答】解：设向量，的夹角为θ，以A为坐标原点，以AB为x轴，以AD为x轴，建立直角坐标系，∴A（0，0），B（1.0），C（1，1），D（0，1），∵向量=，=，∴E（，1），F（1，），∴=（，1），=（1，），∴||=，=，?=+=，∴cosθ===，∴θ=，故选：B6.已知平面向量，，若与共线且方向相同，则x=（

）A．2

B．1

C．－1

D．－2参考答案：A7.下列各数中最小的数是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.函数的图象是（

）A B

C

D参考答案：C9.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是A．

B．

C．

D．参考答案：D10.若的大小关系是（

）A．a＞b＞c

B．c＞a＞b

C．b＞a＞c

D．a＞c＞b参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法：①集合N与集合N*是同一个集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素．其中正确的有________．参考答案：②④解析：因为集合N*表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以①③中的说法不正确，②④中的说法正确．12.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，则AC=

参考答案：【知识点】正弦定理在解三角形中的应用.解：∵∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=由正弦定理可得，,可得,

故答案为：【思路点拨】结合已知两角一对边,要求B的对边，可利用正弦定理进行求解即可.13.若对任意的，关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是________.参考答案：[3,6]【分析】因为，则不等式可表示为，对该式子进行整理再根据x的范围，可得到a的取值范围。【详解】由题得，在恒成立，即，，所以且，即。【点睛】本题考查含绝对值不等式的参数的取值范围，是常考题型。14.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是

(填“大于、小于或等于”).参考答案：<15.已知x2﹣4x﹣a≤0在x∈[0，1]上恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：[0，+∞）【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】化简可得x2﹣4x≤a在x∈[0，1]上恒成立，从而转化为求x2﹣4x的最大值即可．【解答】解：∵x2﹣4x﹣a≤0在x∈[0，1]上恒成立，∴x2﹣4x≤a在x∈[0，1]上恒成立，∵当x∈[0，1]时，（x2﹣4x）max=0﹣0=0，故a≥0，故答案为：[0，+∞）．【点评】本题考查了恒成立问题的处理方法，化为最值问题即可．16.已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是

参考答案：17.已知函数的图像与的图像关于直线对称，则

▲

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了加强对H7N9的防控，某养鸭场要围成相同面积的长方形鸭笼四间（无盖），如图所示，一面可利用原有的墙，其他各面用铁丝网围成.（Ⅰ）现有可围72m长的铁丝网，则每间鸭笼的长、宽各设计为多少时，可使每间鸭笼面积最大？（Ⅱ）若使每间鸭笼面积为24m2，则每间鸭笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间 鸭笼的铁丝网总长最小？（12分）

参考答案：(1)设每间鸭笼长xm，宽为ym,则由条件得4x+6y=72,即2x+3y=36,设每间鸭笼面积为S,则S=xy.由于∴得即当且仅当2x=3y时，等号成立,由解得故每间鸭笼长为9m,宽为6m时，可使面积最大.(2)由条件知S=xy=24,设铁丝网总长为l，则l=4x+6y.∴l=4x+6y=2(2x+3y)≥48当且仅当2x=3y时，等号成立,由解得故每间鸭笼长6m,宽4m时，可使铁丝网总长最小.略19.如图所示，已知AB⊥平面BCD，M，N分别是AC，AD的中点，BC⊥CD．（1）求证：MN∥平面BCD；（2）求证：平面ABC⊥平面ACD．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由中位线的定理可得MN∥CD，故而MN∥平面BCD；（2）由AB⊥平面BCD可得AB⊥CD，又BC⊥CD，故而CD⊥平面ABC，于是平面ABC⊥平面ACD．【解答】证明：（1）∵M，N分别是AC，AD的中点，∴MN∥CD，又∵MN?平面BCD，CD?平面BCD，∴MN∥平面BCD．（2）∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB?平面ABC，BC?平面ABC，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，又∵CD?平面ACD，∴平面ABC⊥平面ACD．20.(12分)函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在区间[0,1]上最大值为2，求实数a的值．参考答案：21.（10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：［50,60），［60,70），［70,80），［80,90），［90,100］

（1）求图中a的值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.及中位数。（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在［50,90）之外的人数.（4）若采用分层抽样的方法，从这100名同学中抽取5名同学参加“汉字英雄听写大会”其中甲同学95分，则甲同学被抽到的机会多大？参考答案：（1）由频率分布直方图知（0.04+0.03+0.02+2a）×10=1,∴a=0.005.(2分)（2）55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73.ks5u所以平均分为73分.中位数71.7(4分)（3）分别求出语文成绩分数段在［50,60），［60,70），［70,80），［80,90）的人数依次为0.05×100=5,0.4×100=40,0.3×100=30,0.2×100=20.所以数学成绩分数段在［50,60），［60,70），［70,80），［80,90）的人数依次为：5,20,40,25.所以数学成绩在［50,90）之外的人数有100-（5+20+40+25）=10（人）.(3分)（4）由分层抽样知每个个体被抽到的机会相等，都为0.05.(1分)22.高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率①②

0.050

0.200120.275

③40.050

④合计

（1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为_____、____、____、_______；（2）在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图；（3）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在[129,155]中的频率.参考答案：（1）①1②0.025；③0.1④1（2）略（3）0315【分析】(1)根据直方图可以看出对应的频率是0.025，当频率是0.3时，对应的频数是12，按照比例作出的结果，用1减去其他的频率得到的结果，是合计，每一个表中这个位置都是1;(2)根据上一问补充完整的频率分布表，画出频率分步直方图