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文档简介
安徽省淮南市凤台县第二中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为1∶3,则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为()A.1∶B.1∶9C.1∶D.1∶
参考答案:D略2.已知则的值为(
)
参考答案:C3.若f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(3)=0,则xf(x)<0的解集是()A.{x|﹣3<x<0或x>3} B.{x|x<﹣3或0<x<3}C.{x|x<﹣3或x>3} D.{x|﹣3<x<0或0<x<3}参考答案:D【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】易判断f(x)在(﹣∞,0)上的单调性及f(x)图象所过特殊点,作出f(x)的草图,根据图象可解不等式.【解答】解:∵f(x)在R上是奇函数,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴f(x)在(﹣∞,0)上也是增函数,由f(3)=0,得f(﹣3)=﹣f(3)=0,即f(﹣3)=0,由f(﹣0)=﹣f(0),得f(0)=0,作出f(x)的草图,如图所示:由图象,得xf(x)<0?或,解得0<x<3或﹣3<x<0,∴xf(x)<0的解集为:(﹣3,0)∪(0,3),故选:D.4.若a=log0.50.2,b=log20.2,c=20.2,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<c B.b<c<a C.b<a<c D.c<b<a参考答案:B【考点】对数值大小的比较.【分析】根据对数函数,指数函数的单调性进行比较.【解答】解:a=log0.50.2>log0.50.25=2,b=log20.2<log21=0,c=20.2<21=2.又∵c=20.2>0,∴b<c<a,故选B.5.已知向量,,且,则等于
A.-1
B.-9
C.9
D.1 参考答案:D6.一元二次方程中,,该方程的解的情况是(
)A.没有实数根
B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根
D.不能确定参考答案:B略7.如图,在△ABC中,点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若=m,=n,则m+n的值为()A.1 B.2 C.﹣2 D.参考答案:B【考点】平面向量的基本定理及其意义.【分析】根据平面内三点共线的充要条件进行判断,即若A,B,C三点共线,则.【解答】解:由已知得,结合=m,=n,所以.又因为O,M,N三点共线,所以,所以m+n=2.故选B8.若函数是奇函数,则为A.
B.
C.
D.参考答案:B略9.已知等比数列{an}中,,该数列的公比为A.2
B.-2
C.±2
D.3参考答案:B因为,所以,选B.
10.已知函数,则(
)
A.30
B.6
C.9
D.20参考答案:D考点:函数值二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,则的值为______________.参考答案:略12.设集合A=,集合B=,函数=若,且,则的取值范围是
▲
.参考答案:略13.把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点,则这些向量的终点构成的图形是_________________________参考答案:直线14.已知幂函数的图象过点(2,4),则k+a=_________.参考答案:3略15.若函数f(x)=x2﹣2x(x∈[2,4]),则f(x)的最小值是
.参考答案:0【考点】二次函数在闭区间上的最值.【专题】计算题.【分析】先判断函数f(x)在[2,4]上的单调性,由单调性即可求得其最小值.【解答】解:f(x))=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1,其图象开口向上,对称抽为:x=1,所以函数f(x)在[2,4]上单调递增,所以f(x)的最小值为:f(2)=22﹣2×2=0.故答案为:0.【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题,一般运用数形结合思想进行处理.16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=2,点D是BC的中点,点E是边AB上一动点,沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置,B′D交AB于点F.若△AB′F为直角三角形,则AE的长为____或___参考答案:3或【分析】△AB′F为直角三角形,应分两种情况进行讨论.当∠AFB′为直角时,利用勾股定理求出B′E,也就是BE的长,便求出AE。当∠AB′F为直角时,过A作AN⊥EB′,交EB′的延长线于N,构造Rt△B′EF,利用勾股定理便可求出AE.【详解】解:①当B′D⊥AE时,△AB′F为直角三角形,如下图:根据题意,BE=B′E,BD=B′D=BC=.∠B=∠EB′F∵在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=2∴AB===4∴∠B=∠EB′F=30°.∵在Rt△BDF中,∠B=30°∴DF=BD=∴B′F=B′D-DF=-=∵在Rt△B′EF中,∠EB′F=30°∴EF=B′E,∵B′F===EF,即=EF,∴EF=,则BE=1,∴AE=AB-BE=4-1=3.
②当DB′⊥AB′时,△AB′F为直角三角形,如下图:连接AD,过A作AN⊥EB′,交EB′的延长线于N.根据题意,BE=B′E,BD=CD=B′D=BC=.∠B=∠EB′F∵在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=2∴AB===4∴∠B=∠EB′F=30°.∵∠AB′F=90°∴∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=120°∴Rt△AB′N中,∠AB′N=60°,∠B′AN=30°∴B′N=AB′在Rt△AB′D和Rt△ACD中∴Rt△AB′D≌Rt△ACD(HL)∴AB′=AC=2∴B′N=1,AN=设AE=x,则BE=B′E=4-x∵在Rt△AEN中,∴()2+(4-x+1)2=x2∴x=综上,AE的长为3或.【点睛】本题是一道综合题,涉及到直角三角形全等的判定,30°角的直角三角形的性质,勾股定理等知识.17.若,且则与的大小关系为
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=(k>0).(1)若f(x)>m的解集为{x|x<﹣3或x>﹣2},求不等式5mx2+x+3>0的解集;(2)若存在x>3使得f(x)>1成立,求k的取值范围.参考答案:【考点】7E:其他不等式的解法.【分析】(1)根据f(x)>m的解集为{x|x<﹣3或x>﹣2},可得f(﹣3)=m,f(﹣2)=m,求得m、k的值,从而求得不等式5mx2+x+3>0的解集.(2)由题意可得k>在(3,+∞)上能成立,故k大于g(x)=的最小值.再利用导数求得g(x)的最小值,可得k的取值范围.【解答】解:(1)∵函数f(x)=(k>0),f(x)>m的解集为{x|x<﹣3或x>﹣2},∴f(﹣3)=m,f(﹣2)=m,即=m,且=m,求得k=2,m=﹣,故不等式5mx2+x+3>0,即不等式﹣2x2+x+3>0,即2x2﹣x﹣3<0,求得﹣1<x<,故不等式的解集为{x|﹣1<x<}.(2)∵存在x>3使得f(x)>1成立,∴>1在(3,+∞)上有解,即x2﹣kx+3k<0在(3,+∞)上有解,k>在(3,+∞)上能成立,故k大于g(x)=的最小值.∵g′(x)=,∴在(3,6)上,g′(x)<0,g(x)为减函数;在(6,+∞)上,g′(x)>0,g(x)为增函数,故g(x)的最小值为g(6)=12,∴k>12.19.某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物,运输成本由燃料费用和其它费用组成,已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5),其它费用为每小时800元,且该货轮的最大航行速度为50海里/小时.(Ⅰ)请将从甲地到乙地的运输成本y(元)表示为航行速度x(海里/小时)的函数;(Ⅱ)要使从甲地到乙地的运输成本最少,该货轮应以多大的航行速度行驶?参考答案:【考点】RJ:平均值不等式在函数极值中的应用;5D:函数模型的选择与应用.【分析】(Ⅰ)从甲地到乙地的运输成本y(元)=每小时的燃料费用×时间+每小时其它费用×时间;(Ⅱ)由(Ⅰ)求得函数表达式y=150,(且0<x≤50);用基本不等式可求得最小值.【解答】解:(Ⅰ)由题意,每小时的燃料费用为:0.5x2(0<x≤50),从甲地到乙地所用的时间为小时,
则从甲地到乙地的运输成本:,(0<x≤50)
故所求的函数为:,(0<x≤50).
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,
当且仅当,即x=40时取等号.
故当货轮航行速度为40海里/小时时,能使该货轮运输成本最少.20.(1)计算:;(2)已知用表示.参考答案:(1)3
(2)略21.已知函数f(x)=b?ax(a>0,且a≠1,b∈R)的图象经过点A(1,6),B(3,24).(1)设g(x)=﹣,确定函数g(x)的奇偶性;(2)若对任意x∈(﹣∞,1],不等式()x≥2m+1恒成立,求实数m的取值范围.参考答案:【考点】函数恒成立问题;函数奇偶性的判断.【分析】(1)依题意,可得,解得:a=2,b=3,即f(x)=3?2x,故g(x)=﹣=﹣,利用g(x)+g(﹣x)=0可确定函数g(x)的奇偶性;(2)任意x∈(﹣∞,1],不等式()x≥2m+1恒成立?2m+1≤[]min,x∈(﹣∞,1],利用指数函数的单调性可求得当x∈(﹣∞,1]时,[]min==,从而可求实数m的取值范围.【解答】解:(1)∵f(x)=b?ax(a>0,且a≠1,b∈R)的图象经过点A(1,6),B(3,24),∴,解得:a=2,b=3,∴f(x)=3?2x,又g(x)=﹣=﹣,∴g(x)+g(﹣x)=+﹣×2=+﹣=﹣=0,∴g(﹣x)=﹣g(x),
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