江苏省苏州市枫华中学高一数学文期末试卷含解析

江苏省苏州市枫华中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到y=sin（2x﹣）的图象，只要将y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将y=sin2x向右平移个单位得：y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），故答案选：D．2.下列各式：①1∈{0，1，2}；②??{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2}；④{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断．

【专题】计算题．【分析】对于①根据元素与集合之间的关系进行判定，对于②根据空间是任何集合的子集，对于③集合与集合之间不能用属于符号进行判定，对于④根据集合本身是集合的子集进行判定，对于⑤根据集合的无序性进行判定即可．解：：①1∈{0，1，2}，元素与集合之间用属于符号，故正确；②??{0，1，2}；空集是任何集合的子集，正确③{1}∈{0，1，2}；集合与集合之间不能用属于符号，故不正确；④{0，1，2}?{0，1，2}，集合本身是集合的子集，故正确⑤{0，1，2}={2，0，1}，根据集合的无序性可知正确；故选：A【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合与集合之间的关系，属于基础题．3.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．4.点（1,2）到直线的距离为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】直接利用点到直线的距离公式得到答案.【详解】，答案为B【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属于简单题.5.（5分）函数f（x）=lnx+x的零点所在的区间是（） A． （1，+∞） B． C． D． （﹣1，0）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意知函数f（x）=lnx+x是定义域上的增函数，且连续；从而由零点判定定理判断．解答： 易知函数f（x）=lnx+x是定义域上的增函数，且连续；而f（）=﹣1+?＜0，f（1）=＞0；故函数f（x）=lnx+x的零点所在的区间是；故选：B．点评： 本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．6.如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f(x)的图像是（

）参考答案：D7.在ABC中，若，且sinA=2sinBcosC,则ΔABC的形状是（

）

A．直角三角形

B．等腰直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形参考答案：D略8.下列函数零点不能用二分法求解的是()A． B．C．

D．参考答案：C略9.在正方体中，与所成的角是

（）A． B． C． D．参考答案：C10.设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时函数f（x）是减函数，则f（﹣3），f（π），f（﹣3.14）的大小关系为（）A．f（π）=f（﹣3.14）＞f（﹣3） B．f（π）＜f（﹣3.14）＜f（﹣3）C．f（π）＞f（﹣3.14）＞f（﹣3） D．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣3.14）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】对于偶函数，有f（x）=f（|x|），在[0，+∞）上是减函数，所以，只需比较自变量的绝对值的大小即可，即比较3个正数|﹣3|、|﹣3.14|、π的大小，这3个正数中越大的，对应的函数值越小．【解答】解：由题意函数f（x）为偶函数，∴f（x）=f（|x|）．∵|﹣3|＜|﹣3.14|＜π，函数f（x）当x∈[0，+∞）时，f（x）是减函数，∴f（|﹣3|）＞f（|﹣3.14|）＞f（π），∴f（π）＜f（﹣3.14）＜f（﹣3）．故选：B．【点评】本题考查偶函数的性质，函数单调性的应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间[－5,5]上随机地取一个数x，则事件“”发生的概率为

。参考答案：0.6解不等式，得或．又，∴或．根据几何概型可得所求概率为．

12.已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为

.参考答案：略13.已知的值为

参考答案：略14.现有命题甲：“如果函数为定义域上的奇函数，那么关于原点中心对称”，则命题甲的否命题为

（填“真命题”或“假命题”）。

参考答案：假命题

15.若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为，则a－b＝________．参考答案：-1016.如果函数f(x)=ax2+bx+c，x∈[2a–3，a2]是偶函数，则a=

，b=

。参考答案：–3或1，0；17.若，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解方程：（1）

（2）参考答案：解析：（1）

，得或，经检验为所求。（2）

，经检验为所求。19.已知函数。（1）判断f(x)的奇偶性；（2）用单调性的定义证明，f(x)在区间[2，+∞）上是增函数；（3）求f（x)在区间（0，+∞）上的最小值。

参考答案：20.（本小题满分12分）已知函数的定义域为，（1）求；（2）当时，求函数的最大值。参考答案：（1）函数有意义，故：解得：（2），令，可得：，讨论对称轴可得：略21.如图，已知长方体中，.(1)和所成的角是多少度；(2)和所成的角是多少度。参考答案：解（1）;(2).略22.已知幂函数满足．（1）求函数的解析式；（2）若函数，是否存在实数m使得的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由；（3）若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：（1）；（2）存在使得的最小值为0；（3）．试题分析：（1）根据幂函数是幂函数，可得，求解的值，即可得到函数的解析式；（2）由函数，利用换元法转化为二次函数问题，求解其最小值，即可求解实数的取值范围；（3）由函数，求解的解析式，判断其单调性，根据在上的值域为，转化为方程有解问题，即可求解的取值范围．试题解析：（1）∵为幂函数，∴，∴或．当时，在上单调递减，故不符合题意．当时，在上单调递增，故，符合题意．∴．（2），令．∵，∴，∴，．当时，时，有最小值，∴，．②当时，时，有最小值．∴，（舍）．③当时，时，有最小值，∴，（舍）．∴综上．（3），易知在定义域上单调递减，∴，即，令，，则，，∴，∴，∴．∵，