2022-2023学年广东省梅州市球山中学高一数学文知识点试题含解析

2022-2023学年广东省梅州市球山中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A.若，，则

B.若，，则C.若，，则

D.若，，则参考答案：B2.函数的图象关于

A.轴对称

B.直线对称

C.原点对称

D.轴对称参考答案：D3.当，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.若，则

（

）

A.

B.3

C.

D.参考答案：D略5.已知，若，则的值为（

）

A．1 B．1或C．1，或 D．参考答案：D考点：分段函数，抽象函数与复合函数试题解析：当时，不符合题意；当时，当时，不符合题意，综上可得：故答案为：D6.（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（） A． （，） B． [，） C． （，） D． [，）参考答案：A考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 压轴题．分析： 由题设条件偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加可得出此函数先减后增，以y轴为对称轴，由此位置关系转化不等式求解即可解答： 解析：∵f（x）是偶函数，故f（x）=f（|x|）∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），即f（|2x﹣1|）＜f（||）又∵f（x）在区间[0，+∞）单调增加得|2x﹣1|＜，解得＜x＜．故选A．点评： 本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题的区别：已知函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜的x取值范围是（）7.已知集合，则下列表示正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.如果12rad，那么角所在的象限是()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略9.从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A．至少有一个黒球与都是黒球

B．至少有一个黒球与都是黒球

C．至少有一个黒球与至少有个红球

D．恰有个黒球与恰有个黒球参考答案：D10.若展开式中,二项式系数最大的项只有第6项,则=

(

)A．10

B．10或11

C．12

D．12或13参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知Sn是数列{an}的前n项和，若Sn=2n﹣1，则a1=_________．参考答案：812.与的等差中项为

参考答案：7略13.已知数列{}是等差数列，若ana2n+a2na3n+a3nan=arcsin，ana2na3n=arccos(–)（n为正整数），则a2n的值是

。参考答案：1214.已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣|x|），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1）上为减函数．其中正确命题的序号为：．参考答案：②③【考点】四种命题的真假关系；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断；奇偶函数图象的对称性．【专题】压轴题．【分析】根据题意画出h（x）的图象就一目了然．【解答】解：根据题意可知g（x）=（x＞0）∴（1﹣|x|）＞0∴﹣1＜x＜1∴函数h（x）的图象为∴②③正确．【点评】本题考查了命题的判断，但复合函数的性质和图象更为重要．15.（5分）在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD=2BD．设=，=，则=

．（用a，b表示）参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 计算题．分析： 根据D是BC上的点，且CD=2BD，得到，结合向量减法的三角形法则，得到，化简整理可得，代入已知条件即得本题的答案．解答： ∵D是BC上的点，且CD=2BD，∴∵，，∴，整理，得结合题意=，=，可得=故答案为：点评： 本题给出三角形ABC一边BC的三等分点，要求用向量、线性表示向量，着重考查了向量加法、减法的意义和平面向量的基本定理等知识点，属于基础题．16.在0°～360°范围内，与1000°角终边相同的角：参考答案：280°17..已知向量，，，且，则等于________．参考答案：【分析】，带入数值可得，再根据，易得的取值。【详解】即又，故：【点睛】此题考查向量平行的坐标运算，即，属于基础题目。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）设函数（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）设为的三内角，若，且C为锐角，求角A.参考答案：(1)化简得：，(2)由（1）得：,C为锐角，

又19.（本小题满分12分）已知：空间四边形，，，E是BC的中点,求证：．参考答案：略20.如图所示,在三棱柱中,底面，.（1）若点分别为棱的中点，求证：平面；(2)请根据下列要求设计切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱的某一条侧棱的平面去截此三棱柱,切开后的两个几何体再拼接成一个长方体.简单地写出一种切割和拼接方法，

并写出拼接后的长方体的表面积（不必计算过程）.

参考答案：（1）证法一：以点为原点，分别以所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，依题意得、

.

∴

，

，

.

∴.

∴.

平面，平面，.

∴平面.

证法二：连结，底面，平面，∴.

，分别为棱的中点，∴.，∴Rt△

Rt△.∴.,∴.

∴.

∴，∴平面.∴.

，∴平面.

平面，∴.

同理可证.

，∴平面.

（2）切割拼接方法一：如图甲所示，分别以的中点所确定的平面为截面，把三棱柱切开后的两个几何体再拼接成一个长方体（该长方体的一个底面为长方形如图①所示，），此时所拼接成的长方体的表面积为16.

图甲

图①切割拼接方法二：如图乙所示，设的中点分别为，以四点所确定的平面为截面，把三棱柱切开后的两个几何体再拼接成一个长方体（该长方体的一个底面为正方形），此时所拼接成的长方体的表面积为.

图乙

图②21.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值为﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，若g（x）在[﹣1，1]上是减函数，求实数λ的取值范围；（3）设函数h（x）=log2[p﹣f（x）]，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数p的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；对数函数的单调性与特殊点．【分析】（1）由已知中二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值为﹣1．我们易根据出关于系数a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，c值后，即可得到函数f（x）的解析式；（2）由（1）的结论及g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，我们可以得到g（x）的表达式，由于其解析式为类二次函数的形式，故要对二次项系数进行分类讨论，最后综合讨论结果即可得到实数λ的取值范围；（3）由函数h（x）=log2[p﹣f（x）]在定义域内不存在零点，则根据真数必须大于0，1的对数等于0的法则，我们可以构造出一个关于p的不等式组，解不等式组，即可得到答案．【解答】解：（1）设f（x）=ax（x+2），又a＞0，f（﹣1）=﹣1，∴a=1，∴f（x）=x2+2x．（2）∵g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，∴g（x）=（1﹣λ）x2﹣2（1+λ）x+1，①当λ=1时，g（x）=﹣4x=1在[﹣1，1]上是减函数，满足要求；②当λ≠1时，对称轴方程为：x=．ⅰ）当λ＜1时，1﹣λ＞0，所以≥1，解得0≤λ＜1；ⅱ）当λ＞1时，1﹣λ＜0，所以≤﹣1，解得λ＞1．综上，λ≥0．（7分）（3）函数h（x）=log2[p﹣f（x）]在定义域内不存在零点，必须且只须有p﹣f（x）＞0有解，且p﹣f（x）=1无解．即[p﹣f（x）]max＞0，且1不在[p﹣f（x）]的值域内．f（x）的最小值为﹣1，∴函数y=p﹣f（x）的值域为（﹣∞，p+