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文档简介
2022年江苏省徐州市睢宁县双沟中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.两平行直线kx+6y+2=0与4x﹣3y+4=0之间的距离为(
) A. B. C.1 D.参考答案:C考点:两条平行直线间的距离.专题:直线与圆.分析:先根据直线平行的性质求出k的值,后利用平行线的距离公式求解即可.解答: 解:∵直线kx+6y+2=0与4x﹣3y+4=0平行∴k=﹣8.∴直线kx+6y+2=0可化为4x﹣3y﹣1=0∴两平行直线kx+6y+2=0与4x﹣3y+4=0之间的距离为故选C.点评:本题主要考查直线平行的性质和平行线间的距离公式.属于基础题.2.已知三棱锥D-ABC的所有棱长都是,则该三棱锥的外接球的表面积为(
)A.3π B. C.6π D.参考答案:A【分析】根据结论,在正四面体中,外接球的半径R等于倍的棱长a直接计算即可【详解】根据结论在正四面体中,外接球的半径R等于倍的棱长a,可得,根据球的表面积公式,故选A【点睛】本题考查正四面体的外接球,学生应掌握基本结论。3.方程组的解集为
(
)A、
B、
C、
D、参考答案:C略4.如果集合M={y|y=},则M的真子集个数为(
)A.3
B.7
C.15
D.无穷多个参考答案:B略5.定义⊙则a⊙(a⊙a)等于
(
)A
-a
B
C
a
D
参考答案:C6.已知△ABC和点M满足.若存在实数m使得成立,则m=()A.2 B.3 C.4 D.5参考答案:B【考点】98:向量的加法及其几何意义.【分析】解题时应注意到,则M为△ABC的重心.【解答】解:由知,点M为△ABC的重心,设点D为底边BC的中点,则==,所以有,故m=3,故选:B.7.若,,,则(
)A
B
C
D
参考答案:A略8.已知a,b,c,d∈R,则下列不等式中恒成立的是(
).A.若,,则 B.若,则C.若,则 D.若,则参考答案:D【分析】选项均可找到反例说明不恒成立;根据不等式的性质可知正确.【详解】选项:若,,,,则,;此时,可知错误;选项:若,则,可知错误;选项:,则;若,则,可知错误;选项:若,根据不等式性质可知,正确.本题正确选项:【点睛】本题考查不等式的性质,可采用排除法得到结果,属于基础题.9.将函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为()A.y=2sin(2x+) B.y=2sin(2x+) C.y=2sin(2x﹣) D.y=2sin(2x﹣)参考答案:D【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】求得函数y的最小正周期,即有所对的函数式为y=2sin[2(x﹣)+],化简整理即可得到所求函数式.【解答】解:函数y=2sin(2x+)的周期为T==π,由题意即为函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个单位,可得图象对应的函数为y=2sin[2(x﹣)+],即有y=2sin(2x﹣).故选:D.10.已知且,函数,满足对任意实数,都有成立,则实数的取值范围是(
)A.(2,3)
B.(2,3]
C.
D.参考答案:D∵对任意实数,都有成立,∴函数在R上为增函数,∴,解得,∴实数的取值范围是.选D.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将某班的60名学生编号为:01,02,03,…,60,采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本,且随机抽得的一个号码为04,则剩下的四个号码依次是
.参考答案:16,28,40,5212.已知数列{an}满足an+1=2an+3×5n,a1=6,则数列{an}的通项公式为
.参考答案:an=2n﹣1+5n【考点】数列递推式.【分析】由an+1=2an+3×5n,变形为an+1﹣5n+1=2(an﹣5n),利用等比数列的通项公式即可得出.【解答】解:∵an+1=2an+3×5n,变形为an+1﹣5n+1=2(an﹣5n),∴数列{an﹣5n}是等比数列,首项为1,公比为2.∴an﹣5n=2n﹣1.即an=5n+2n﹣1.故答案为:an=5n+2n﹣1.13.已知,,,则
.参考答案:2,∴.
14.如图是正方体的平面展开图,那么在这个正方体中,异面直线与所成的角的大小是
.参考答案:
15.点M(x1,y1)在函数y=﹣2x+8的图象上,当x1∈[2,5]时,则的取值范围是
.参考答案:【考点】直线的斜率.【分析】表示直线y=﹣2x+8上的点与P(﹣1,﹣1)连线的斜率,进而得出.【解答】解:当x1∈[2,5]时,可得A(2,4),B(5,﹣2).设P(﹣1,﹣1),则kPA==,kPB==,∴的取值范围是.16.在中,已知,则边长
.参考答案:略17.已知,,则的值为____________参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知f(x)=,g(x)=,(Ⅰ)求y=g(x)的解析式,并画出其图象;(Ⅱ)写出方程xf[g(x)]=2g[f(x)]的解集.参考答案:解:(Ⅰ)当x<1时,x﹣1<0,x﹣2<0,∴g(x)==1.当1≤x<2时,x﹣1≥0,x﹣2<0,∴g(x)==.当x≥2时,x﹣1>0,x﹣2≥0,∴g(x)==2.故y=g(x)=(3分)其图象如右图.(3分)(Ⅱ)∵g(x)>0,∴f[g(x)]=2,x∈R所以,方程xf[g(x)]=2g[f(x)]为x2=其解集为{﹣,2}(5分)考点:函数解析式的求解及常用方法;函数的图象;根的存在性及根的个数判断.专题:计算题;分类讨论.分析:(Ⅰ)直接利用条件对x﹣1以及x﹣2与0和1的大小关系分三种情况讨论,即可求出y=g(x)的解析式,并根据其解析式画出对应图象;(Ⅱ)把方程xf[g(x)]=2g[f(x)]转化为x2=即可求出其解集.解答:解:(Ⅰ)当x<1时,x﹣1<0,x﹣2<0,∴g(x)==1.当1≤x<2时,x﹣1≥0,x﹣2<0,∴g(x)==.当x≥2时,x﹣1>0,x﹣2≥0,∴g(x)==2.故y=g(x)=(3分)其图象如右图.(3分)(Ⅱ)∵g(x)>0,∴f[g(x)]=2,x∈R所以,方程xf[g(x)]=2g[f(x)]为x2=其解集为{﹣,2}(5分)点评:本题主要考查了分段函数解析式的求法及其应用以及分类讨论思想,转化思想的应用.在解决分段函数问题时,一定要看其定义在哪一段,再代入解析式,避免出错.19.(本大题满分12分)某特许专营店销售上海世博会纪念章,每枚纪念章进价5元,同时,每销售1枚需交2元特许经营费。预测这种纪念章以每枚20元的价格出售,一年可销售2000枚。市场调研发现,销售价格在每枚20元的基础上,每减少1元,销售量增加400枚;每增加1元,销售量减少100枚。现设每枚纪念章销售价为元。(1)把该专营店一年内销售这种纪念章所获得利润y(元)表示为的函数,并写出定义域;(2)问取何值时,利润y(元)最大。ks5u参考答案:(本题满分12分)略20.在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求角A的大小;(2)若,,求△ABC的面积.参考答案:(1);(2).【分析】(1)利用边角互化思想得,由结合两角和的正弦公式可求出的值,于此得出角的大小;(2)由余弦定理可计算出,再利用三角形的面积公式可得出的面积。【详解】(1)∵是的内角,∴且,又由正弦定理:得:,化简得:,又∵,∴;(2)∵,,∴由余弦定理和(1)得,即,可得:,又∵,故所求的面积为.【点睛】本题考查正弦定理边角互化的思想,考查余弦定理以及三角形的面积公式,本题巧妙的地方在于将配凑为,避免利用方程思想求出边的值,考查计算能力,属于中等题。2
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