山东省枣庄市四市一中学2022年高一数学文模拟试题含解析

山东省枣庄市四市一中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“x=2kπ+（k∈Z）”是“tanx=1”成立的（）A．充分不必要条件． B．必要不充分条件．C．充要条件． D．既不充分也不必要条件．参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据正切函数的定义，分别判断当x=2kπ+（k∈Z）时，tanx=1是否成立及tanx=1时，x=2kπ+（k∈Z）是否成立，进而根据充要条件的定义可得答案【解答】解：当x=2kπ+（k∈Z）时，tanx=1成立当tanx=1时，x=2kπ+或x=2kπ+（k∈Z）故x=2kπ+（k∈Z）是tanx=1成立的充分不必要条件故选：A．2.七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】设阴影部分正方形的边长为，计算出七巧板所在正方形的边长，并计算出两个正方形的面积，利用几何概型概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】如图所示，设阴影部分正方形的边长为，则七巧板所在正方形的边长为，由几何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率，故选：B.【点睛】本题考查几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于弄清楚两个正方形边长之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.3.已知向量，，，的夹角为45°，若，则（

）A. B. C.2 D.3参考答案：C【分析】利用向量乘法公式得到答案.【详解】向量，，，的夹角为45°故答案选C【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.4.（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据诱导公式和两角差的正弦公式进行化简，由此求得正确选项.【详解】依题意，原式，故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查两角差的正弦公式，属于基础题.5.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是(

)

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

参考答案：C略6.已知函数，那么的值为

（

）A、

B、C、

D、参考答案：D7.不等式的解集是

（）A.

B.C.

D.参考答案：B8.已知集合A={x|2x＞1}，B={x|y=}，则A∩（?RB）=（）A．? B．（0，1] C．（0，1） D．[1，+∞）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】运用指数不等式的解法，化简集合A，由偶次根式被开方式非负，化简集合B，求出B的补集，再由交集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：集合A={x|2x＞1}={x|2x＞20}={x|x＞0}，B={x|y=}={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，则A∩（?RB）={x|x＞0}∩{x|x＜1}={x|0＜x＜1}=（0，1），故选：C．9.将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数解析式为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】三角函数图像变换解：将函数的图象先向左平移，得到

再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍，得到。

故答案为：D10.（5分）若2a=3b=6，则+=（） A． B． 6 C． D． 1参考答案：D考点： 指数式与对数式的互化．专题： 函数的性质及应用．分析： 2a=3b=6，可得a=，b=，代入即可得出．解答： ∵2a=3b=6，∴a=，b=，则+===1．故选：D．点评： 本题考查了指数式化为对数式、对数的运算法则，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的通项公式是an=，bn=（=1，2，3，…），则数列{bn}的前n项和Sn=

。参考答案：–1；12.cos（﹣π）+sin（﹣π）的值是．参考答案：0【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：cos（﹣π）+sin（﹣π）=cos（﹣）+sin（﹣）=cos﹣sin=﹣=0，故答案为：0．13.若logx+logy=2，则3x+2y的最小值为

．参考答案：6【考点】对数的运算性质．【分析】由logx+logy=2，可得x，y＞0，xy=3．对3x+2y利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵logx+logy=2，∴x，y＞0，xy=3．则3x+2y=2=6，当且仅当y=，x=时取等号．故答案为：6．14.计算：=

．参考答案：15.若，，且，则最小值是_____．参考答案：13【分析】由题得，进而，结合基本不等式求解即可【详解】由题得，故又，当且仅当x=8,y=5,等号成立故答案为13【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查换元思想，准确计算变形是关键，是中档题16.若tanx=3,则=________参考答案：17.已知，则=_________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），C点坐标为（﹣2，0），平行四边形OAQP的面积为S．（1）求?+S的最大值；（2）若CB∥OP，求sin（2θ﹣）的值．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GD：单位圆与周期性．【分析】（1）求出A（1，0），B（0，1）．P（cosθ，sinθ），然后求解?，以及平行四边形OAQP的面积，通过两角和与差的三角函数，以及正弦函数的值域求解即可．（2）利用三角函数的定义，求出sinθ，cosθ，利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数求解表达式的值．【解答】解：（1）由已知，得A（1，0），B（0，1）．P（cosθ，sinθ），因为四边形OAQP是平行四边形，所以=+=（1+cosθ，sinθ）．所以?=1+cosθ．又平行四边形OAQP的面积为S=|?|sinθ=sinθ，所以?+S=1+cosθ+sinθ=sin（θ+）+1．又0＜θ＜π，所以当θ=时，?+S的最大值为+1．（2）由题意，知=（2，1），=（cosθ，sinθ），因为CB∥OP，所以cosθ=2sinθ．又0＜θ＜π，cos2θ+sin2θ=1，解得sinθ=，cosθ=，所以sin2θ=2sinθcosθ=，cos2θ=cos2θ﹣sin2θ=．所以sin（2θ﹣）=sin2θcos﹣cos2θsin=×﹣×=．19.(本题满分10分)一个盒子中有2个红球和1个白球，每次取一个。(1)若每次取出后放回，连续取两次，记A=“取出两球都是红球”，B=“第一次取出红球，第二次取出白球”，求概率P(A)，P(B)；(2)若每次取出后不放回，连续取2次，记C=“取出的两球都是红球”，D=“取出的两个球中恰有1个是红球”，求概率P(C)，P(D)。参考答案：解：(1)取出后放回，连续取两次，两个红球分别记为红1和红2，列树状图如下：红1

红2

白

即共有9种，其中“取出两球都是红球”有4种，“第一次取出红球，第二次取出白球”有2种，所以P（A）=．

………………3分P（B）=．

………………5分20.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间．参考答案：(1)(2)略21.（1）化简：f（α）=（2）求值：tan675°+sin（﹣330°）+cos960°．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）由诱导公式法则：“奇变偶不变，符号看象限”对原式化简．（2）由诱导公式一：同角的同名三角函数值相等，对原