广东省中山市民众镇民众中学高一数学文上学期期末试卷含解析

广东省中山市民众镇民众中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且∠C＝60°，则ab=()A．

B．8－4 C．1

D．参考答案：A2.对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是(

).（A）若则（B）若则（C）若则（D）若、与所成的角相等，则参考答案：C3.若a，b是任意实数，且，，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用特殊值对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】不妨设：对于A选项，故A选项错误.对于C选项，，故C选项错误.对于D选项，，故D选项错误.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查比较大小，考查不等式的性质，属于基础题.4.设集合A和B都是自然数集合N，映射：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射下，象20的原象是 （

）

A．2 B．3 C．4

D．5参考答案：C5.

圆上的点到直线的距离的最大值是（

）A.

B.

C．

D.参考答案：B6.对于任意角α和β，若满足α+β=，则称α和β“广义互余”．已知sin（π+θ）=﹣，①sinγ=；②cos（π+γ）=；③tanγ=﹣2；④tanγ=上述角γ中，可能与角θ“广义互余”的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；新定义；分类讨论；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】①由已知可得sin2γ+sin2（π+θ）=1，得：+γ+θ+2kπ=0，或γ+θ+2kπ=（k∈Z），即可判断θ和γ可能是广义互余；②由于sinθ=sin（γ﹣），解得γ﹣θ=2kπ﹣，或γ+θ=2kπ+，即可得解θ和γ不可能是广义互余；③解得±sinθ=sin（﹣γ），当sinθ=sin（﹣γ）时，可得θ=﹣γ+2kπ，（k∈Z），可得a和β有可能是广义互余；④解得cos2γ+sin2θ=1，可得γ﹣θ=2kπ，可得γ和θ不可能是广义互余．【解答】解：∵sin（π+θ）=﹣，可得：sinθ=，∴①sin2γ+sin2（π+θ）=1，可得：+γ+θ+2kπ=0，或γ+θ+2kπ=（k∈Z），故θ和γ可能是广义互余；②cos（π+γ）=﹣cosγ=﹣sin（π+θ）=sinθ=sin（γ﹣），∴θ=γ﹣+2kπ，或θ=π﹣（γ﹣）+2kπ，（k∈Z），∴γ﹣θ=2kπ﹣，或γ+θ=2kπ+，（k∈Z），α+β不可能等于90°，θ和γ不可能是广义互余；③当tanγ=﹣2时，可得cosγ=±=±sinθ=sin（﹣γ），当sinθ=sin（﹣γ）时，可得θ=﹣γ+2kπ，（k∈Z），可得a和β有可能是广义互余；④当tanγ=时，cosγ=±，此时cos2γ+sin2θ=1，γ﹣θ=2kπ，（k∈Z），∴γ和θ不可能是广义互余．故选：C．【点评】本题主要考查了三角函数诱导公式的运用，考查了三角函数的图象和性质，考查了学生分析和解决问题的能力，属于中档题．7.已知，则取得最大值时的值为（

）A．

B.

C．

D．参考答案：B略8.设，，c=log24，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵2＞=＞1，＜0，c=log24=2，∴c＞a＞b，故选：D．9.设集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.直线3x+4y﹣2=0和直线6x+8y+1=0的距离是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离．【分析】直线6x+8y﹣4=0和直线6x+8y+1=0，代入两平行线间的距离公式，即可得到答案．【解答】解：由题意可得：3x+4y﹣2=0和直线6x+8y+1=0，即直线6x+8y﹣4=0和直线6x+8y+1=0，结合两平行线间的距离公式得：两条直线的距离是d==，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数

的单调递增区间是

.

参考答案：12.函数f(x)的定义域为D,若存在闭区间[a，b]D,使得函数f(x)同时满足:（1）f(x)在[a，b]内是单调函数；（2）f(x)在[a，b]上的值域为,则称区间[a，b]为f(x)的“k倍值区间”.下列函数中存在“3倍值区间”的有

▲

.①f(x)=x2(x≥0)；②；③；④.参考答案：①③对于①，若函数存在“3倍值区间”，则有，解得．所以函数函数存在“3倍值区间”．对于②，若函数存在“3倍值区间”，则有，结合图象可得方程无解．所以函数函数不存在“3倍值区间”．对于③，当时，．当时，，从而可得函数在区间上单调递增．若函数存在“3倍值区间”，且，则有，解得．所以函数存在“3倍值区间”．对于④，函数为增函数，若函数存在“3倍值区间”，则，由图象可得方程无解，故函数不存在“3倍值区间”．综上可得①③正确．

13.函数的值域是

.

参考答案：略14.阅读如图所示的程序框图，则输出的___________.参考答案：1515.,,若,则

.参考答案：略16.已知f（x）=ax2+bx+c，（0＜2a＜b），?x∈R，f（x）≥0恒成立，则的最小值为．参考答案：3【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数的性质得，代入化简得：≥，设t=，由0＜2a＜b得t＞2，利用基本不等式的性质就能求得最小值．【解答】解：因为?x∈R，f（x）=ax2+bx+c≥0恒成立，0＜2a＜b，所以，得b2≤4ac，又0＜2a＜b，所以，所以=≥===，设t=，由0＜2a＜b得，t＞2，则≥==[（t﹣1）++6]≥=3，当且仅当时取等号，此时t=4，取最小值是3，故答案为：3．17.函数y=3cos2x﹣4sinx+1的值域为

．参考答案：[﹣3，]【考点】HW：三角函数的最值；3W：二次函数的性质．【分析】化简函数y，利用换元法设sinx=t，再结合二次函数的图象与性质，即可求出函数y的值域．【解答】解：化简可得y=4﹣3sin2x﹣4sinx，设sinx=t，则t∈[﹣1，1]，换元可得y=﹣3t2﹣4t+4=﹣3（t+）2+，由二次函数的性质得，当t=﹣时，函数y取得最大值，当t=1时，函数y取得最小值﹣3，所以函数y的值域为[﹣3，]．故答案为：[﹣3，]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(an-l),数列{bn}满足

b1=3. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式.⑵设数列{cn}满

足

cn=anlog2(bn+1),其前n项和为Tn求Tn.

参考答案：】解：(1) 对于数列有：得，

--------1分

①

②

则； -----------3分对于数列有：，可得，即.，即. ---------6分(2)由(1)可知：. ------------8分

③

④

-----------10分由③-④得.则.-------------12分略19.(本小题满分12分)参考答案：所以.

所以数列的前项和为.

……12分20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求B；（2）若，，，求a.参考答案：解:（1）因为，所以，而，故，（2）由或（舍）.

21.（本小题满分12分）某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价元与日销售量件之间有如下关系：销售单价（元）30404550日销售量(件)6030150（Ⅰ）在平面直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对对应的点，并确定与的一个函数关系式；（Ⅱ）设经营此商品的日销售利润为元，根据上述关系式写出关于的函数关系式，并指出销售单价为多少时，才能获得最大日销售利润。参考答案：（Ⅰ）坐标系画点略设，………………2分则，解得：………………5分

检验成立。………………6分（Ⅱ）……………9分………………11分当销售单价为40元时，所获利润最大。………………12分22.某小区想利用一矩形空地ABCD建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且△EFG中，∠EGF=90°，经测量得到AE=10m，EF=20m．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G作一直线交AB，DF于M，N，从而得到五边形MBCDN的市民健身广场，设DN=x（m）（1）将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数；（2）当x为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．参考答案：【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）作GH⊥EF，垂足为H，过M作MT∥BC交CD于T，求出，可得SMBCDW=SMBCT+SMTDN=，从而可得五边形MBCDN的面积y表示为x的函数；（2）将函数变形，利用基本不等式，可