湖南省张家界市市第一中学2022年高一数学文期末试卷含解析

湖南省张家界市市第一中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x∈[－π，π]，则“x∈”是“sin（sinx）＜cos（cosx）成立”的（）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：当x∈时，sinx＋cosx≤所以0≤sinx＜－cosx≤于是sin（sinx）＜sin（－cosx）＝cos（cosx），充分性成立.取x＝－，有sin（sinx）＝sin（－）＝－sin＜0cos（cosx）＝cos（－）＝cos＞0所以sin（sinx）＜＜cos（cosx）也成立，必要性不成立故选C考点：三角函数的性质，充要条件2.下列函数在上单调递增的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.设函数，若存在实数(<)，使在上的值域为，则实数的取值范围是(

)ks5uA．

B．

C．

D．

参考答案：A略4.（5分）函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的一个区间是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题．分析： 利用函数的零点判定定理，先判断函数的单调性，然后判断端点值的符合关系．解答： ∵f（x）=2x+x﹣2在R上单调递增又∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0由函数的零点判定定理可知，函数的零点所在的一个区间是（0，1）故选C点评： 本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．5.如果a＜0，b＞0，那么下列不等式中一定正确的是（）A．|a|＞|b|B．＜C．a2＜b2D．＜参考答案：D考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：根据已知条件分别对A、B、C、D，四个选项利用特殊值代入进行求解．解答：解：A、取a=﹣，b=1，可得|a|＜|b|，故A错误；B、取a=﹣2，b=1，可得＞，故B错误；C、取a=﹣2，b=1，可得a2＞b2，故C错误；D、如果a＜0，b＞0，那么＜0，＞0，∴＜，故D正确；故选D．点评：此题考查不等关系与不等式，利用特殊值法进行求解更加简便，此题是一道基础题．6.已知函数设

表示中的较大值,表示中的较小值,记的最小值为的最小值为,则(

)

(A)

(B)

(C)16

(D)-16参考答案：D略7.设全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪?UA等于（）A．{3} B．{2，3} C．? D．{0，1，2，3}参考答案：B【考点】全集及其运算；交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先求出全集U={3，2，1，0}，然后进行补集、并集的运算即可．【解答】解：U={3，2，1，0}；∴?UA={3}；∴B∪?UA={2，3}．故选：B．【点评】考查描述法和列举法表示集合，以及全集的概念，补集、并集的运算．8.设是上的任意函数，则下列叙述正确的是（

）ks5u

A.是奇函数

B.是奇函数

C.是偶函数

D.是偶函数参考答案：D略9.已知tanα=﹣2，其中α是第二象限角，则cosα=（）A．﹣ B． C．± D．﹣参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由tanα的值，以及α是第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值．【解答】解：∵tanα=﹣2，其中α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣．故选：A．10.在中,已知,则的面积为（

）A．24

B．12

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+x﹣1，那么当x=0时，f（x）=；当x＜0时，f（x）=．参考答案：0;﹣x2+x+1.【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由奇函数的定义得出f（0）=0；由x＞0时，f（x）的解析式，结合函数的奇偶性，求出x＜0时的解析式．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（﹣0）=﹣f（0），即f（0）=0；当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）﹣1=x2﹣x﹣1；又∵f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x2﹣x﹣1，∴f（x）=﹣x2+x+1．故答案为：0，﹣x2+x+1．【点评】本题考查了求函数解析式的问题以及函数奇偶性的应用问题，解题时应灵活应用函数的奇偶性进行解答，是基础题．12.函数f（x）=log2?log（2x）的最小值为．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用；换底公式的应用．【分析】利用对数的运算性质可得f（x）=，即可求得f（x）最小值．【解答】解：∵f（x）=log2?log（2x）∴f（x）=log（）?log（2x）=logx?log（2x）=logx（logx+log2）=logx（logx+2）=，∴当logx+1=0即x=时，函数f（x）的最小值是．故答案为：﹣13.（5分）关于下列命题：①若函数y=x+1的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；其中不正确的命题的序号是

（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）参考答案：②③考点： 函数的概念及其构成要素．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意，求出函数的定义域与值域即可．解答： ①正确；②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|0＜y＜}；③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域也可以是{x|0≤x≤2}；故答案为：②③．点评： 本题考查了函数的定义域与值域的求法，属于基础题．14.已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，若A?B，则实数m的取值范围为．参考答案：（﹣∞，﹣2]【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】由集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A?B，可得m≤﹣2，用区间表示可得m的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A?B，∴m≤﹣2，∴实数m的取值范围是：（﹣∞，﹣2]，故答案为：（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中根据子集的定义，得到m≤﹣2是解答的关键．15.已知正四棱锥，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为

.参考答案：略16.函数f（x）=2|x|+ax为偶函数，则实数a的值为．参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2|x|+ax为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即2|﹣x|﹣ax=2|x|+ax，则a=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，比较基础．17.已知函数f（x）=2x，x∈[0，3]，则g（x）=f（2x）﹣f（x+2）的定义域为．参考答案：[0，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）中x的取值范围是[0，3]，∴，得，得0≤x≤1，即函数的定义域为[0，1]，故答案为：[0，1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，．（1）求：，；（2）已知，若，求实数的取值集合．参考答案：（1）

（2）

略19.（1）计算的值；（2）已知a+a﹣1=5，求a2+a﹣2和的值．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数的运算性质以及指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=2lg2+2lg5﹣25+8=2lg10﹣17=﹣15，（2）a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=23，∵，∴由得．【点评】本题考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题．20.由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如表：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04（Ⅰ）至多有2人排队的概率是多少？（Ⅱ）至少有2人排队的概率是多少．参考答案：考点：互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）“至多2人排队”是“没有人排队”，“1人排队”，“2人排队”三个事件的和事件，三个事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出至多2人排队的概率．（Ⅱ）“至少2人排队”与“少于2人排队”是对立事件；“少于2人排队”是“没有人排队”，“1人排队”二个事件的和事件，二个事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出“少于2人排队”的概率；再利用对立事件的概率公式求出）“至少2人排队”的概率．解答：解：（Ⅰ）记没有人排队为事件A，1人排队为事件B．2人排队为事件C，A、B、C彼此互斥．P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56；（Ⅱ）记至少2人排队为事件D，少于2人排队为事件A+B，那么事件D与A+B是对立事件，则P（D）=P（）=1﹣（P（A）+P（B））=1﹣（0.1+0.16）=0.74．点评：本题考查互斥事件的概率公式、考查对立事件的概率公式．考查计算能力．21.（12分）已知函数f（x）=，x∈．①判断函数f（x）的单调性，并证明；②求函数f（x）的最大值和最小值．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用．分析： ①求f′（x），根据f′（x）的符号即可判断并证明出f（x）在上的单调性；②根据f（x）在上的单调性即可求出其最大值和最小值．解答： ①证明：f′（x）=；∴f（x）在上单调递减；②∵f（x）在上单调递减；∴f（3）=3是f（x）的最大值，f（5）=1是f（x）在上的最小值．点评：