河北省邯郸市馆陶县馆陶镇沿村中学高一数学文期末试卷含解析

河北省邯郸市馆陶县馆陶镇沿村中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】画出长方体，利用长方体中的各棱的位置关系进行判断．【解答】解：在空间，垂直于同一条直线的两条直线，有可能平行，相交或者异面；如图长方体中直线a，b都与c垂直，a，b相交；直线a，d都与c垂直，a，d异面；直线d，b都与c垂直，b，d平行．故选D．【点评】本题考查了空间在直线的位置关系；本题借助于长方体中棱的关系理解．2.数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为A．

B．C．

D．参考答案：略3.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（

）（A）2、4、4；

（B）-2、4、4；

（C）2、-4、4；

（D）2、-4、-4参考答案：B略4.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能确定参考答案：B5.求的值是（

）

A.89

B.

C.45

D.参考答案：B略6.直线与直线平行，则它们之间的距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C．1 D．2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三视图的数据，直接求出棱柱的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，，棱柱的高为，所以几何体的体积为：=1．故选C．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查想的视图能力与空间想象能力．8.的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.若实数、、成等比数列，则函数与轴的交点的个数为（

）1

0

无法确定参考答案：B略10.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（e，3） C．（2，e） D．（e，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】本题考查的是零点存在的大致区间问题．在解答时可以直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答．【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵，，∴f（2）?f（e）＜0，∴函数f（x）=的零点所在的大致区间是（2，e）．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：lg4+lg5?lg20+（lg5）2=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算性质化简计算即可．【解答】解：lg4+lg5?lg20+（lg5）2=2lg2+lg5?（lg4+lg5）+（lg5）2=2lg2+lg5（2lg2+2lg5）=2lg2+2lg5=2，故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算性质，关键是掌握lg2+lg5=1，属于基础题．12.函数单调区间为：参考答案：13.已知△P1P2P3的三顶点坐标分别为P1（1，2），P2（4，3）和P3（3，﹣1），则这个三角形的最大边边长是

，最小边边长是

．参考答案：，．【考点】两点间距离公式的应用．【分析】利用两点间的距离公式分别求得三边的长，判断出最大和最小边的长度．【解答】解：|P1P2|==，|P2P3|==，|P1P3|==，∴最大的边长为，最短的边为故答案为：，．14.在等差数列{a}中，若a5＋a6＋a7＋a8＝24，则a1＋a12＝______。参考答案：1215.已知函数在R上是减函数，是其图象上的两点，那么不等式的解集为____参考答案：（-3,0）16.（5分）以下结论：①函数y=sin（kπ﹣x），（k∈Z）为奇函数；②函数的图象关于点对称；③函数的图象的一条对称轴为；④函数的单调递减区间是；⑤函数y=sin2x的周期是kπ（k∈Z）．其中正确结论的序号为

．（多选、少选、选错均不得分）．参考答案：①③④考点： 正弦函数的图象；余弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由三角函数的图象和性质，逐个选项判断即可．解答： ①函数y=sin（kπ﹣x）=±sinx，故必为奇函数，正确；②由2x+=可得x=﹣，k∈Z，令﹣=可得k=?Z，故函数的图象关于点对称，错误；③由=kπ可得x=﹣，k∈Z，当k=﹣1时，可得函数的图象的一条对称轴为，故正确；④由2kπ+≤x﹣≤2kπ+可得2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，当k=0时，可得函数的单调递减区间是，故正确；⑤由周期公式可得函数y=sin2x的周期是=π，不是kπ（k∈Z），故错误．故答案为：①③④点评： 本题考查三角函数的单调性以及周期性和对称性，属中档题．17.不等式的解集是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，D，E分别是AB，BB1的中点，且.（1）求直线BC1与A1D所成角的大小；（2）求直线A1E与平面A1CD所成角的正弦值.参考答案：（1）；（2）．试题分析：由已知有AC、BC、CC1两两互相垂直，故可分别以、、所在直线为轴建立空间直角坐标系.然后由已知就可写出所需各点的空间坐标．（1）由此就可写出向量的坐标，然后再由两向量的夹角公式：求出这两向量的夹角的余弦值，最后转化为对应两直线的夹角大小；只是应该注意两直线的夹角的取值范围是，而两向量的夹角的取值范围是；所以求出两向量的夹角的余弦值后取绝对值才是两直线的夹角的余弦值；（2）由中点坐标公式可求得点Ｅ的坐标，进而就可写出向量的坐标，再设平面的一个法向量为,由,就可求出平面的一个法向量，从而就可求得这两向量夹角的余弦值，注意直线与平面所成的角的正弦值就等于直线的方向向量与平面法向量夹角的余弦值．试题解析：解：分别以、、所在直线为轴建立空间直角坐标系.则由题意可得：,,,,,,又分别是的中点，,.3分（1）因为，，所以，7分直线与所成角的大小为.8分（2）设平面的一个法向量为,由,得,可取，10分又，所以，13分直线与平面所成角的正弦值为.14分考点：１．异面直线所成的角；２．直线与平面所成的角．19.已知函数⑴判断函数的单调性并用函数单调性定义加以证明；⑵当，若在上的值域是

，求实数a的取值范围参考答案：解：⑴在上是增函数证明：设，则，，∴函数在上是增函数……6分⑵依题意得……8分又方程有两个不等正实数根又，对称轴∴实数a的取值范围为……14分20.在△ABC中，求A,B,C及△ABC面积。参考答案：21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a＞0，a≠1)．(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求f(x)的最值；(2)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范围．参考答案：(1)当a＝2时，f(x)＝log2(1＋x)，在[3,63]上为增函数，因此当x＝3时，f(x)最小值为2.当x＝63时f(x)最大值为6.(2)f(x)－g(x)＞0即f(x)＞g(x)当a＞1时，loga(1＋x)＞loga(1－x)满足∴0＜x＜1当0＜a＜1时，loga(1＋x)＞loga(1－x)满足∴－1<x＜0综上a＞1时，解集为{x|0＜x＜1}0＜a＜1时解集为{x|－1<x＜0}．22.已知函数f（x）=|2x﹣3|+ax﹣6（a是常数，a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）代入a的值，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）问题转化为（a﹣2）x﹣3＜