2024年新疆中考数学三模试卷

第1页（共1页）2024年新疆中考数学三模试卷一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答）1．（4分）下列为负数的是（）A．|﹣2| B． C．0 D．﹣52．（4分）下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（4分）华为Mate60Pro搭载了麒麟9000s芯片，该芯片采用7纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比．已知7米等于7000000000纳米．数据7000000000用科学记数法为（）A．0.7×108 B．0.7×109 C．7×108 D．7×1094．（4分）一次函数y＝3x﹣2的图象大致是（）A． B． C． D．5．（4分）下列运算正确的是（）A．m3﹣m2＝m B．3m2•2m3＝6m5 C．3m2+2m3＝5m5 D．（2m2）3＝8m56．（4分）若将一元二次方程x2﹣8x﹣9＝0化成（x+n）2＝d的形式，则n，d的值分别是（）A．4，25 B．﹣4，25 C．﹣2，5 D．﹣8，737．（4分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，则∠AOD等于（）A．120° B．140° C．150° D．160°8．（4分）如图△ABC，∠C＝90°，以点B为圆心适当的长度为半径作弧，再分别以D、E为圆心，以大于，两弧交于O，作射线BO交AC于F，P是AB上的动点，则FP的最小值为（）A．1 B．2 C． D．无法确定9．（4分）边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B恰好落在函数y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A． B．﹣1 C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请按答题卷中的要求作答）10．（4分）使式子有意义的实数x的取值范围是．11．（4分）如图，BE为正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ABE＝°．12．（4分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数分别作为点P的横坐标和纵坐标．13．（4分）如图，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，准备在B，C处开工挖出“V”字形通道．如果∠DBA＝120°，那么∠A的度数是．14．（4分）如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧在第一象限内的图象与直线交于点D交BC于点E，AD＝4．若矩形ABCD的面积是36．15．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，∠ABC＝120°，点E是AD上一动点，当点A′恰好落在EC上时，DE的长为．三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（11分）计算：（1）；（2）已知x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值．17．（12分）2023年春节快到了，某通讯公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方案：第一种方案计时制：0.05元/分钟；第二种方案包月制：50元/月（只限一台电脑上网），另外，不管哪种收费方式（1）什么时候两种方案付费一样多？（2）如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？（3）聪明的你能说说选用哪种方案上网划算呢？18．（10分）如图，△ABD和△BCE都是等边三角形，AE与CD相交于F（1）求证：AE＝CD；（2）求证：BF平分∠DFE．19．（11分）为弘扬中华传统文化，某学校开展民族乐器“开心30分”体验活动．根据学校实际情况，决定开设A：古筝；C：二胡；D：琵琶四种体验乐器．为了解学生最喜欢哪一种民族乐器，并将调查结果绘制成如下两个统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整．（3）若该中学有1200名学生，喜欢体验古筝民族乐器的学生约有多少名？20．（10分）为巩固农村脱贫成果，利兴村委会计划利用一块如图所示的空地ABCD，培育绿植销售，西边界BC⊥AB，经测量得到如下数据，在点D的北偏东48°方向，BC＝780米（结果保留整数，参考数据：tan48°≈1.1，tan58°≈1.6）．21．（12分）某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下：甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余的每台优惠15%；乙商场优惠条件：每台优惠10%．（1）设公司购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为y1元，选择乙商场时，所需费用为y2元，请分别求出y1，y2与x之间的关系式．（2）若该公司需购买5台电脑，在哪家商场购买更优惠？（3）若只考虑在其中一家商场购买电脑，请你帮该公司设计更省钱的购买方案．22．（11分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，⊙O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，PD是⊙O的切线．（1）求∠CDB的度数；（2）若BP＝3，∠P＝∠PDB，求图（1）；（3）如图（2），若AM＝BM，连接DM，若tan∠DMB＝，求MN：MD的值．23．（13分）如图1，一次函数的图象与y轴交于点B的图象交于点，点C是线段AB上一点，过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，与x轴交于点H（1）求m、k的值；（2）在线段CD上是否存在点E，使点E到OD的距离等于它到x轴的距离？若存在，求点E的坐标，请说明理由；（3）将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D′，如图2，射线O′C′与x轴交于点F，点Q是平面内任意一点，请求出点O′的坐标．

2024年新疆中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答）1．（4分）下列为负数的是（）A．|﹣2| B． C．0 D．﹣5【解答】解：A．|﹣2|＝2，故本选项不合题意；B．是正数；C．0既不是正数，故本选项不合题意；D．﹣5是负数．故选：D．2．（4分）下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．既是中心对称图形，故此选项符合题意；B．既不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．既不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．3．（4分）华为Mate60Pro搭载了麒麟9000s芯片，该芯片采用7纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比．已知7米等于7000000000纳米．数据7000000000用科学记数法为（）A．0.7×108 B．0.7×109 C．7×108 D．7×109【解答】解：7000000000大于1，用科学记数法表示为a×10n，其中a＝7，n＝8，∴7000000000用科学记数法表示为7×109．故选：D．4．（4分）一次函数y＝3x﹣2的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵k＝3＞0，b＝﹣8＜0，∴一次函数的图象过第一，三，四象限，故选：B．5．（4分）下列运算正确的是（）A．m3﹣m2＝m B．3m2•2m3＝6m5 C．3m2+2m3＝5m5 D．（2m2）3＝8m5【解答】解：A、原式不能合并；B、原式＝6m5，符合题意；C、原式不能合并；D、原式＝8m6，不符合题意．故选：B．6．（4分）若将一元二次方程x2﹣8x﹣9＝0化成（x+n）2＝d的形式，则n，d的值分别是（）A．4，25 B．﹣4，25 C．﹣2，5 D．﹣8，73【解答】解：∵x2﹣8x﹣4＝0，∴x2﹣2x+16＝25，∴（x﹣4）2＝25，∴n＝﹣8，d＝25，故选：B．7．（4分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，则∠AOD等于（）A．120° B．140° C．150° D．160°【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴＝，∵∠CAB＝20°，∴∠BOD＝40°，∴∠AOD＝140°．故选：B．8．（4分）如图△ABC，∠C＝90°，以点B为圆心适当的长度为半径作弧，再分别以D、E为圆心，以大于，两弧交于O，作射线BO交AC于F，P是AB上的动点，则FP的最小值为（）A．1 B．2 C． D．无法确定【解答】解：由作法得BF平分∠ABC，过F点作FH⊥BA于H，如图，根据角平分线的性质可知：FH＝FC＝2，∵点P是AB上的动点，FH⊥BA，∴点P点运动到H点时，FP的最小值，即FP的最小值为2．故选：B．9．（4分）边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B恰好落在函数y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A． B．﹣1 C． D．【解答】解：如图，作BE⊥x轴于点E，∵正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，∴∠AOE＝75°，∵∠AOB＝45°，∴∠BOE＝30°，∵OA＝1，∴OB＝，∵∠BEO＝90°，∴BE＝OB＝，∴OE＝，∴点B坐标为（，﹣），代入y＝ax2（a＜0）得a＝﹣，∴y＝﹣x2．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请按答题卷中的要求作答）10．（4分）使式子有意义的实数x的取值范围是x≤3，且x≠0．【解答】解：由题意得：3﹣x≥0，且x≠4，解得：x≤3，且x≠0，故答案为：x≤2，且x≠0．11．（4分）如图，BE为正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ABE＝36°．【解答】解：360°÷5＝72°，180°﹣72°＝108°，所以，正五边形每个内角的度数为108°，即可知∠A＝108°，又知△ABE是等腰三角形，则∠ABE＝（180°﹣108°）＝36°．故答案为36．12．（4分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数分别作为点P的横坐标和纵坐标．【解答】解：从﹣2，﹣1，共有以下6种情况：则点P在第三象限的概率是：P＝＝．故答案为：．13．（4分）如图，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，准备在B，C处开工挖出“V”字形通道．如果∠DBA＝120°，那么∠A的度数是75°．【解答】解：∵∠DBA＝120°，∠ECA＝135°，∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°，∠ACB＝180°﹣135°＝45°，∴∠A＝180°﹣60°﹣45°＝75°，故答案为：75°．14．（4分）如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧在第一象限内的图象与直线交于点D交BC于点E，AD＝4．若矩形ABCD的面积是36．【解答】解：根据题意得：点D的纵坐标为4，把y＝4代入得：，解得：x＝3，即点D的坐标为：（8，4），把点D（3，2）代入，解得：k＝12，即反比例函数的关系式为：y8＝，（2）∵AD＝4，矩形ABCD的面积是36，∴AB＝9，∴OB＝6+9＝12，∴E的横坐标为12，代入y2＝得，y＝，∴E（12，6），∴四边形ABED的面积为（6+1）×9＝，故答案为：．15．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，∠ABC＝120°，点E是AD上一动点，当点A′恰好落在EC上时，DE的长为．【解答】解：解法一：如图，过点C作CF⊥AD，∵四边形ABCD为平行四边形，AB＝6，∴DC＝AB＝6，∠ABC＝∠ADC＝120°，∴∠CDF＝180°﹣∠ADC＝60°，∵CF⊥AD，∴∠CFD＝90°，∠DCF＝90°﹣∠CDF＝30°，∴DF＝DC＝3＝，∵AD∥BC，∴∠A＝180°﹣∠ABC＝60°，∠DEC＝∠A′CB，根据折叠的性质可得，AB＝A′B＝5，∴A′B＝DC＝6，∠BA′C＝180°﹣∠BA′E＝120°＝∠CDE，在△A′BC和△DCE中，，∴△A′BC≌△DCE（AAS），∴BC＝CE＝8，在Rt△CEF中，EF＝＝＝，∴DE＝EF﹣DF＝．解法二：当点A′恰好落在EC上时，如图，过点C作CG⊥BE于点G，∵四边形ABCD为平行四边形，BC＝8，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∵∠ABC＝120°，∴∠A＝60°，在Rt△ABF中，AF＝AB•cosA＝6×，BF＝AB•sinA＝6×＝，根据折叠的性质可得，∠AEB＝∠A′EB，∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠CBE＝∠A′EB，即∠CBE＝∠CEB，∴△CBE为等腰三角形，BC＝CE＝8，∵CG⊥BE，∴EG＝BG＝，∵∠BEF＝∠CEG，∠BFE＝∠CGE＝90°，∴△BEF∽△CEG，∴，即，∴BE2＝3EF•CE，设EF＝x（0＜x＜8），∴BE8＝2x•8＝16x，在Rt△BEF中，EF8+BF2＝BE2，∴，整理得：x2﹣16x+27＝0，解得：（舍去），，∴EF＝，∴DE＝AD﹣AF﹣EF＝8﹣3﹣）＝．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（11分）计算：（1）；（2）已知x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值．【解答】解：（1）原式＝＝＝．（2）原式＝x5+1+2x﹣2x2+x﹣2x+2＝﹣x2+x+2．当x7﹣x+1＝0时，∴x7﹣x＝﹣1，原式＝﹣（x2﹣x）+4＝﹣（﹣1）+2＝4+2＝＝﹣x2+x+3．17．（12分）2023年春节快到了，某通讯公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方案：第一种方案计时制：0.05元/分钟；第二种方案包月制：50元/月（只限一台电脑上网），另外，不管哪种收费方式（1）什么时候两种方案付费一样多？（2）如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？（3）聪明的你能说说选用哪种方案上网划算呢？【解答】解：（1）假设上网时长为x分钟时，两种方式付费一样多，依题意列方程为：（0.05+0.02）x＝50+5.02x，解得x＝1000，答：当上网时全长为1000分钟时，两种方式付费一样多；（2）当上网15小时，即900分钟时，第一种方案需付费：（0.05+0.02）×900＝63（元），第二种方案需付费：50+2.02×900＝68（元），∵63＜68，∴当上网15小时，选用第一种方案合算；（3）由（1）（2）知当上网时长小于1000分钟时选择第一种方案划算，当上网时长等于1000分钟时两种方案都可选择．18．（10分）如图，△ABD和△BCE都是等边三角形，AE与CD相交于F（1）求证：AE＝CD；（2）求证：BF平分∠DFE．【解答】证明：（1）∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴DB＝AB，BC＝BE，∴∠DBC＝∠ABE，在△DBC和△ABE中，，∴△DBC≌△ABE（SAS），∴AE＝CD；（2）如图，过点B作BM⊥CD于M，∵△DBC≌△ABE，∴S△DBC＝S△ABE，∴CD×BM＝，∴BM＝BN，又∵BM⊥CD，BN⊥AE，∴BF平分∠DFE．19．（11分）为弘扬中华传统文化，某学校开展民族乐器“开心30分”体验活动．根据学校实际情况，决定开设A：古筝；C：二胡；D：琵琶四种体验乐器．为了解学生最喜欢哪一种民族乐器，并将调查结果绘制成如下两个统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整．（3）若该中学有1200名学生，喜欢体验古筝民族乐器的学生约有多少名？【解答】解：（1）本次共调查的学生数是：80÷40%＝200（名）；（2）C类的人数有：200﹣80﹣30﹣50＝40（名），30÷200×100%＝15%，补全统计图如图：（3）根据题意得：1200×40%＝480（名），答：喜欢体验古筝民族乐器的学生约有480名．20．（10分）为巩固农村脱贫成果，利兴村委会计划利用一块如图所示的空地ABCD，培育绿植销售，西边界BC⊥AB，经测量得到如下数据，在点D的北偏东48°方向，BC＝780米（结果保留整数，参考数据：tan48°≈1.1，tan58°≈1.6）．【解答】解：由题意可知：∠BCA＝58°，∠ADE＝48°，过D作于DE⊥AB于点E，∵AB∥CD，BC⊥AB，∴四边形BCDE为矩形，∴DE＝BC＝780米，在Rt△ABC中，，∵BC＝780米，tan58°≈1.6，∴AB≈780×6.6≈1248（米），在Rt△ADE中，，∵DE＝BC＝780米，tan48°≈1.3，∴AE≈780×1.1≈858（米），∴CD≈1248﹣858≈390（米），答：AB的长和CD的长分别约为1248米和390米．21．（12分）某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下：甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余的每台优惠15%；乙商场优惠条件：每台优惠10%．（1）设公司购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为y1元，选择乙商场时，所需费用为y2元，请分别求出y1，y2与x之间的关系式．（2）若该公司需购买5台电脑，在哪家商场购买更优惠？（3）若只考虑在其中一家商场购买电脑，请你帮该公司设计更省钱的购买方案．【解答】解：（1）由题意可得，y1＝4000+（x﹣1）×4000×（3﹣15%）＝3400x+600，y2＝4000×（1﹣10%）x＝3600x，即y6＝3400x+600，y2＝3600x；（2）当x＝5时，y4＝3400×5+600＝17600，y2＝3600×5＝18000，∵17600＜18000，∴该公司需购买5台电脑，在甲家商场购买更优惠；（3）当3400x+600＜3600x时，得x＞3，在甲商场购买更省钱；当3400x+600＝3600x时，得x＝2，在两家商场购买一样；当3400x+600＞3600x时，得x＜3，在乙商场购买更省钱．22．（11分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，⊙O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，PD是⊙O的切线．（1）求∠CDB的度数；（2）若BP＝3，∠P＝∠PDB，求图（1）；（3）如图（2），若AM＝BM，连接DM，若tan∠DMB＝，求MN：MD的值．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝∠ADB＝90°；（2）连接OD，∵∠P＝∠PDB，∴BD＝BP＝3，∵PD是⊙O的切线，∴OD⊥PD，∴∠ODB+∠PDB＝90°，∠P+∠POD＝90°，∵∠P＝∠PDB，∴BO＝BD＝3，∴OB＝BD＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠DOB＝60°，∴弧BD的长度＝＝π，在Rt△CDB中，BD＝3，∴CD＝，BC＝7，∴阴影部分的周长为π+3；（3）连接OM，过点D作DF