2024年广东省深圳市红岭中学教育集团中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2024年广东省深圳市红岭中学教育集团中考数学模拟试卷一、选择题1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣2．体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，下列体育图标是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．截止2023年3月，连云港市常住人口约为4390000人．将4390000用科学记数法表示为（）A．43.9×105 B．4.39×106 C．4.39×107 D．0.439×1074．下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8 B．（﹣a3b）2＝a6b2 C．3a+5b＝8ab D．（a+2b）2＝a2+4b25．从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取两张，则这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的概率是（）A． B． C． D．6．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如表所示：月用水量（吨）3456户数4682关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（）A．平均数是7 B．中位数是5 C．众数是5 D．方差是17．如图，在矩形ABCD中，连接BD，大于BD的长为半径画弧，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，AB＝2．则四边形MBND的周长为（）A． B．5 C．10 D．208．关于二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+6，下列说法正确的是（）A．图象的对称轴是直线x＝﹣1 B．图象与x轴没有交点 C．当x＝1时，y取得最小值，且最小值为6 D．当x＞2时，y的值随x值的增大而减小9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的x与y的部分对应值如表：x…﹣2﹣10123…y…﹣705898…下列结论正确的是（）A．abc＞0 B．ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜4 C．对于任意的常数m，一定存在4a+2b≥m（am+b） D．若点A（﹣2，y1），点，点在该函数图象上，则y1＜y3＜y210．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，点D在AB边上，点E在△ABC外部，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，BH＝3．则CG的长为（）A．1 B．2 C． D．二、填空题11．因式分解：4a﹣ab2＝．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是．13．如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG＝30°，CE＝8米，仪器高度CD＝1米米（结果用含根号表示）．14．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A（﹣2，0）和，点O的对应点C恰好落在反比例函数的图象上．15．如图所示，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，M为BC下方一点，且，CM＝5，则BM＝．三、解答题16．计算：．17．先化简再求值：（1﹣），其中x是从0，1，2当中选一个合适的值．18．推行“减负增效”政策后，为了解九年级学生每天自主学习的时长情况，学校随机抽取部分九年级学生进行调查；A组（0.5小时），B组（1小时）（1.5小时），D组（2小时）进行整理，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；A组（0.5小时）在扇形统计图中的圆心角α的大小是；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校九年级有600名学生，请估计其中每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数．19．某商场有A、B两种商品，一件B商品的售价比一件A商品的售价多5元，若用1500元购进A种商品的数量恰好是用900元购进B种商品的数量的2倍．（1）求A、B两种商品每件售价各多少元；（2）B商品每件的进价为20元，按原售价销售，该商场每天可销售B种商品100件，B种商品每天的销售量就减少5件，设一件B商品售价a元，求B种商品销售单价a为多少元时，B种商品每天的销售利润W最大20．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以CD为直径的⊙O与边AC交于点E，连接BE（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若，⊙O的直径为4，求BD的长．21．已知抛物线y＝x2+2x﹣3．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）将该抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点22．一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方8m的A处射门，已知球门高OB为2.44m，当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，建立平面直角坐标系如图所示．（1）求抛物线表示的二次函数的表达式；（2）通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；（3）已知点C在点O的正上方，且OC＝2.25m．运动员带球向点A的正后方移动了n（n＞0）米射门，且恰好在点O与点C之间进球（包括端点），求n的取值范围．23．根据以下素材，探索完成任务．你知道羽毛球的比赛规则吗？问题背景素材1如图1，在羽毛球单打比赛中，场地的边界线分为左右边界和前后边界．球员站在自己一方的后场发球，或使用其他技巧将球发到对方的前场．素材2球员在发球时，必须将球击过网并发到对方场地的对角后场边界之内．如果球落在边界之外，则发球方失分．在接发球时素材3如图2，若发球队员的击球点距离地面1米，网高1.55米，对方的后边界与击球点水平距离为8.68米，羽毛球的运行轨迹可以抽象为抛物线的一部分图象．问题解决条件在水平地面上建x轴，过击球点A向水平地面作垂线，建y轴．在平面直角坐标系中（0，1）．（以下三次发球均为有效发球，不考虑左右边界）任务1第一次发球时，羽毛球的运行轨迹近似满足y＝ax2+bx+c（a≠0），此时球网与发球人的击球点的水平距离为2米，且抛物线恰好关于球网对称，羽毛球能够过网并落在对方前场．请问此时的羽毛球是否出界？请说明理由．任务2第二次发球时，羽毛球的运行轨迹近似满足y＝﹣x2+bx+c，如果按轨迹运行，落地点与击球点的水平距离为4米请问此时的羽毛球过网了吗？请说明理由．任务3第三次发球时，羽毛球的运行轨迹近似满足y＝﹣x2+bx+c，如果按轨迹运行，落地点与击球点的水平距离为8米，此时对方球员站立的地点与球网的水平距离为3米，该球员向上伸直手臂挥拍的最大高度为2.2米．（参考数据：682＝4624）请问该球员至少要后退多少米才能接到球？请说明理由．24．已知矩形ABCD，点E、F分别在AD、DC边上运动，连接BF、CE（1）如图1，若，CF＝4，∠AEP+∠ABP＝180°；（2）如图2，若∠EBF＝∠DEC，，求；（3）如图3，连接AP，若∠EBF＝∠DEC，BC＝3，求PB的长度．

2024年广东省深圳市红岭中学教育集团中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．2．体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，下列体育图标是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．图形不是轴对称图形；B．图形不是轴对称图形；C．图形是轴对称图形；D．图形不是轴对称图形．故选：C．3．截止2023年3月，连云港市常住人口约为4390000人．将4390000用科学记数法表示为（）A．43.9×105 B．4.39×106 C．4.39×107 D．0.439×107【解答】解：4390000＝4.39×106，故选：B．4．下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8 B．（﹣a3b）2＝a6b2 C．3a+5b＝8ab D．（a+2b）2＝a2+4b2【解答】解：（A）a2•a4＝a2+4＝a6，故A选项不合题意；（B）（﹣a3b2）＝a3×4b1×2＝a2b2，故B选项符合题意．（C）3a，8b非同类项，故C选项不合题意；（D）（a+2b）2＝a8+4ab+4b3，故D选项不合题意；故选：B．5．从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取两张，则这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的结果有2种，∴这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的概率为＝．故选：D．6．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如表所示：月用水量（吨）3456户数4682关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（）A．平均数是7 B．中位数是5 C．众数是5 D．方差是1【解答】解：这组数据出现次数最多的是5吨，共出现8次，因此选项A符合题意；这组数据的平均数为＝8.4（吨）；将这20户的用水量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此选项B不符合题意；这组数据的方差为[（5﹣4.4）4×4+（4﹣4.4）2×2+（5﹣4.6）2×8+（2﹣4.4）7×2]≈0.84，因此选项D不符合题意；故选：C．7．如图，在矩形ABCD中，连接BD，大于BD的长为半径画弧，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，AB＝2．则四边形MBND的周长为（）A． B．5 C．10 D．20【解答】解：由作图过程可得：PQ为BD的垂直平分线，∴BM＝MD，BN＝ND．设PQ与BD交于点O，如图，则BO＝DO．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，在△MDO和△NBO中，，∴△MDO≌△NBO（AAS），∴DM＝BN，∴四边形BNDM为平行四边形，∵BM＝MD，∴四边形MBND为菱形，∴四边形MBND的周长＝4BM．设MB＝x，则MD＝BM＝x，∴AM＝AD﹣DM＝4﹣x，在Rt△ABM中，∵AB4+AM2＝BM2，∴72+（4﹣x）8＝x2，解得：x＝，∴四边形MBND的周长＝4BM＝10．故选：C．8．关于二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+6，下列说法正确的是（）A．图象的对称轴是直线x＝﹣1 B．图象与x轴没有交点 C．当x＝1时，y取得最小值，且最小值为6 D．当x＞2时，y的值随x值的增大而减小【解答】解：二次函数的顶点为（1，6），故A不合题意，二次函数开口向下，顶点在第一象限，故B不合题意，当x＝6时，y取得最大值，故C不合题意，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．故选：D．9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的x与y的部分对应值如表：x…﹣2﹣10123…y…﹣705898…下列结论正确的是（）A．abc＞0 B．ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜4 C．对于任意的常数m，一定存在4a+2b≥m（am+b） D．若点A（﹣2，y1），点，点在该函数图象上，则y1＜y3＜y2【解答】解：由图表中数据可知，x＝1和x＝3时，都是3，∴对称轴为直线x＝＝2＝﹣，∵x＝5时，y有最大值，∴a＜0，∴b＞0，∵x＝8时，y＝5，∴c＝5＞7，∴abc＜0，故A错误；∵抛物线的对称轴是直线x＝2，∴点（﹣6，0）的对称点为（5，∵抛物线开口向下，∴ax6+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜4，故B错误；∵x＝2时，y有最大值，∴对于任意的常数m，则有4a+8b+c≥am2+bm2+c，即3a+2b≥m（am+b），符合题意；∵点A（﹣2，y6），点，点到对称轴直线x＝2的距离A最远，而抛物线开口向下，∴y1＜y5＜y3，故D错误，不合题意；故选：C．10．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，点D在AB边上，点E在△ABC外部，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，BH＝3．则CG的长为（）A．1 B．2 C． D．【解答】解：如图，取AB的中点O、EO，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，OC＝OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA＝CO，∵△CDE是等边三角形，∴CD＝CE，∠DCE＝60°＝∠ACO，∴∠ACD＝∠OCE，在△ACD和△OCE中，，∴△ACD≌△OCE（SAS），∴∠COE＝∠A＝60°，∴∠BOE＝60°＝∠COE，∵OC＝OB，OE＝OE，∴△COE≌△BOE（SAS），∴EC＝EB，∴ED＝EB，∵EH⊥AB，∴DH＝BH＝3，∵GE∥AB，∴∠G＝180°﹣∠A＝120°，∵∠GCD＝∠GCE+60°＝∠CDA+60°，∴∠GCE＝∠CDA，在△CEG和△DCO中，，∴△CEG≌△DCO（AAS），∴CG＝OD，设CG＝a，则AG＝5a，∴AC＝OC＝2a，∵OC＝OB，∴4a＝a+3+7，解得，a＝2，即CG＝2，故选：B．二、填空题11．因式分解：4a﹣ab2＝a（2+b）（2﹣b）．【解答】解：原式＝a（4﹣b2）＝a（2+b）（2﹣b），故答案为：a（2+b）（3﹣b）．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是130°．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣40°＝50°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130°．13．如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG＝30°，CE＝8米，仪器高度CD＝1米（1+4）米（结果用含根号表示）．【解答】解：由题意，四边形CDFE、四边形CDBO均为矩形，△ADO、△AFO均为直角三角形，所以CD＝BO＝1米，CE＝DF＝8米．在Rt△ADO中，∵tan∠ADO＝，即DO＝＝AO，在Rt△AFO中，∵tan∠AFO＝，即FO＝＝AO，又∵DO﹣FO＝DF＝8，∴AO﹣，即AO＝8，∴AO＝4，∴AB＝AO+OB＝（1+4）（米），故答案为：（1+4）．14．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A（﹣2，0）和，点O的对应点C恰好落在反比例函数的图象上﹣．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于D，作CE⊥y轴于E，CD＝EO，∵A（﹣2，7），），∴AO＝2，OB＝，∴AB＝＝5，连接OC交AB于点Q，根据翻折性质可知：OC⊥AB，∵S△AOB＝×OA×OB＝，∴OQ＝＝＝2．∴OC＝2OQ＝3．在△AOB和△OEC中，∠CEO＝∠BOA＝90°，∴△AOB∽△OEC，∴＝＝，即：＝＝，∴CE＝，OE＝．∵点C在第二象限，∴C（﹣，），∵点C在双曲线y＝（k≠6）上，∴k＝﹣×＝﹣，故答案为：﹣．15．如图所示，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，M为BC下方一点，且，CM＝5，则BM＝．【解答】解：过点O作OP⊥OM，且OP＝OM、PC，交QM于点H，则∠POM＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，O是斜边AB的中点，∴CO⊥AB，CO＝，∴∠COB＝∠POM＝90°，∴∠POC＝∠MOB，∴△POC≌△MOB（SAS），∴CP＝BM，∠OPC＝∠OMB，又∵∠OHP＝∠QHM，∴∠PQM＝∠POM＝90°，∠BMC＝45°，∴△CMQ是等腰直角三角形，∴CQ＝MQ＝CM＝，在Rt△POM中，PM＝，设PC＝x，则PQ＝（x+），在Rt△PQM中，由勾股定理得：（）2+（x+）6＝（）4，解得：x＝（负值已舍去），∴PC＝，∴BM＝PC＝，故答案为：．三、解答题16．计算：．【解答】解：＝＝＝．17．先化简再求值：（1﹣），其中x是从0，1，2当中选一个合适的值．【解答】解：（1﹣）＝•＝•＝，∵x≠2，x≠2，∴x＝0时，原式＝．18．推行“减负增效”政策后，为了解九年级学生每天自主学习的时长情况，学校随机抽取部分九年级学生进行调查；A组（0.5小时），B组（1小时）（1.5小时），D组（2小时）进行整理，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）本次调查的学生人数是40人；A组（0.5小时）在扇形统计图中的圆心角α的大小是54°；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校九年级有600名学生，请估计其中每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数．【解答】解：（1）本次抽取的学生人数为12÷30%＝40（名），360°×＝54°，故答案为：40，54°；（2）C组人数为40﹣6﹣12﹣8＝14（人），补全图形如下：（3）600×＝330（人），答：每天自主学习时间不少于1.6小时的学生约有330人．19．某商场有A、B两种商品，一件B商品的售价比一件A商品的售价多5元，若用1500元购进A种商品的数量恰好是用900元购进B种商品的数量的2倍．（1）求A、B两种商品每件售价各多少元；（2）B商品每件的进价为20元，按原售价销售，该商场每天可销售B种商品100件，B种商品每天的销售量就减少5件，设一件B商品售价a元，求B种商品销售单价a为多少元时，B种商品每天的销售利润W最大【解答】解：（1）设A种商品每件售价x元，则B种商品每件售价（x+5）元，∵用1500元购进A种商品的数量恰好是用900元购进B种商品的数量的2倍，∴＝×2，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解，∴x+5＝25+3＝30，∴A种商品每件售价25元，B种商品每件售价30元；（2）根据题意得：W＝（a﹣20）[100﹣5×（a﹣30）]＝﹣5a8+350a﹣5000＝﹣5（a﹣35）2+1125，∵﹣2＜0，∴当a＝35时，W取最大值，∴B种商品销售单价a为35元时，B种商品每天的销售利润W最大．20．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以CD为直径的⊙O与边AC交于点E，连接BE（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若，⊙O的直径为4，求BD的长．【解答】（1）证明：连接OE，∵AB＝BE，∴∠A＝∠AEB，∵OE＝OC，∴∠C＝∠OEC，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∴∠AEB+∠CEO＝90°，∴∠BEO＝90°，∵OE是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线；（2）解：连接DE，∵CD为⊙O的直径，∴∠CED＝90°，由（1）知，∠BEO＝90°，∴∠BED＝∠CEO＝∠C，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BEC，∴，∵，∴，∴＝，设BD＝x，BE＝2x，∴AB＝2x，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝，解得x＝，故BD的长为．21．已知抛物线y＝x2+2x﹣3．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）将该抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点【解答】解：（1）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4）．（2）该抛物线向右平移m（m＞7）个单位长度，得到的新抛物线对应的函数表达式为y＝（x+1﹣m）2﹣2，∵新抛物线经过原点，∴0＝（0+8﹣m）2﹣4，解得m＝2或m＝﹣1（舍去），∴m＝3，故m的值为7．22．一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方8m的A处射门，已知球门高OB为2.44m，当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，建立平面直角坐标系如图所示．（1）求抛物线表示的二次函数的表达式；（2）通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；（3）已知点C在点O的正上方，且OC＝2.25m．运动员带球向点A的正后方移动了n（n＞0）米射门，且恰好在点O与点C之间进球（包括端点），求n的取值范围．【解答】解：（1）∵8﹣6＝2，∴抛物线的顶点坐标为（2，3），设抛物线表示的二次函数的表达式为y＝a（x﹣7）2+3，把点A（7，得36a+3＝0，∴抛物线表示的二次函数的表达式为；（2）当x＝0时，，∴球不能射进球门；（3）由题意，移动后的抛物线为，把点（0，2.25）代入，得6＝﹣5（舍去），n2＝2，把点（0，0）代入，得3＝﹣8（舍去），n4＝5，∴n的取值范围为1≤n≤4．23．根据以下素材，探索完成任务．你知道羽毛球的比赛规则吗？问题背景素材1如图1，在羽毛球单打比赛中，场地的边界线分为左右边界和前后边界．球员站在自己一方的后场发球，或使用其他技巧将球发到对方的前场．素材2球员在发球时，必须将球击过网并发到对方场地的对角后场边界之内．如果球落在边界之外，则发球方失分．在接发球时素材3如图2，若发球队员的击球点距离地面1米，网高1.55米，对方的后边界与击球点水平距离为8.68米，羽毛球的运行轨迹可以抽象为抛物线的一部分图象．问题解决条件在水平地面上建x轴，过击球点A向水平地面作垂线，建y轴．在平面直角坐标系中（0，1）．（以下三次发球均为有效发球，不考虑左右边界）任务1第一次发球时，羽毛球的运行轨迹近似满足y＝ax2+bx+c（a≠0），此时球网与发球人的击球点的水平距离为2米，且抛物线恰好关于球网对称，羽毛球能够过网并落在对方前场．请问此时的羽毛球是否出界？请说明理由．任务2第二次发球时，羽毛球的运行轨迹近似满足y＝﹣x2+bx+c，如果按轨迹运行，落地点与击球点的水平距离为4米请问此时的羽毛球过网了吗？请说明理由．任务3第三次发球时，羽毛球的运行轨迹近似满足y＝﹣x2+bx+c，如果按轨迹运行，落地点与击球点的水平距离为8米，此时对方球员站立的地点与球网的水平距离为3米，该球员向上伸直手臂挥拍的最大高度为2.2米．（参考数据：682＝4624）请问该球员至少要后退多少米才能接到球？请说明理由．【解答】解：任务1、∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠3）经过点（0，1），∴抛物线经过点（6，1）．∵对方的前边界与击球点水平距离为3.96米，对方的后边界与击球点水平距离为2.68