江苏省南通市海门区海门区东洲国际学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

南通市海门区东洲国际学校2023-2024学年度九年级上学期期中考试数学·试题卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共3页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．4．作弊者，本卷按0分处理．一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.3的相反数是（）A.3 B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.2020年新冠肺炎席卷全球．据经济日报3月8日报道，为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情，中国向世卫组织捐款2000万美元．其中的2000万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥1 B.x＜1 C.x≤1 D.x≠15.关于的方程的解是负数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6.如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（）A.100° B.110° C.120° D.130°7.如图，把一张矩形纸片按如图所示的方法进行两次折叠，得到等腰直角，若，则的长度为（）A. B. C. D.8.如图，O是坐标原点，平行四边形的顶点A的坐标为，顶点C在轴的负半轴上，反比例函数的图像经过顶点B，则平行四边形的面积为（）A.27 B.18 C.15 D.129.矩形纸片ABCD的边AD=10，AB=4，将其折叠，使点D与点B重合，则折叠后DE的长为（）A.4 B.5.8 C.4.2 D.510.如图，点是内任意点，分别是射线OA，和射线OB上动点，周长的最小值为8cm，则的度数是（）A. B. C. D.二．填空题（共8小题，每题3分，满分24分）11.如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是_____.12.计算：20210+＝_____．13.国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区经济快速发展，贫困人口大幅度减少．某地区2018年初有贫困人口4万人，通过社会各界的努力，2020年初贫困人口减少至1万人．则2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率是____．14.因式分解：3x3﹣12x=_____．15.瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆这6个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是______．16.如图，一海轮位于灯塔的西南方向，距离灯塔海里的处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，航程的值为__________（结果保留根号）．17.如图，已知点P是二次函数图像在y轴右侧部分上的一个动点，将直线沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于A、B两点．若以为直角边的与相似，请求出点P的坐标_______．18.如图：正方形中，点在上，点在的延长线上，且，于交于．若，的面积为3，求的长为_______．三．解答题（共9小题，满分96分）19.计算：（1）（2）先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组（3）解方程：20.如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线，作BM＝AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AB＝BE；（2）若⊙O的半径R＝2.5，MB＝3，求AD的长．21.2022年，成都将举办世界大学生夏季运动会，这是中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．巴中某校体育社团随机调查了部分同学在田径，跳水，篮球，游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．（1）这次调查的同学共有多少人；（2）求想观看“篮球”比赛的学生人数及扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数；（3）现拟从甲，乙，丙，丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用树状图或列表的方法，求恰好选中甲，乙两位同学的概率．22.为了“绿色出行”，王经理上班出行由自驾车改为乘坐地铁出行，已知他家距上班地点21千米，他用地铁方式平均每小时出行的路程，比用自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多5千米，他从家出发到达上班地点，地铁出行所用时间是自驾车方式所用时间的，求王经理地铁出行方式上班的平均速度．23.如图，张明站在河岸上的点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，他测得小船的俯角是，若张明的眼睛与地面的距离是1.5米，米，平行于所在的直线，，坡长米，求小船到岸边的距离的长？（参考数据：根号，结果保留两位有效数字）24.如图1，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（2）如图2，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC值；（3）如图3，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．25.如图，中，，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿匀速运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．过点P作的垂线l交AB于点R，连接，并作关于直线l对称的图形，得到．设点Q的运动时间为t（s），与重叠部分的面积为S（cm2）．（1）t何值时，点恰好落在上？（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．（3）S能否为？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．26.如图1，直线过点