2023-2024学年度第一学期江苏省扬州市八年级数学期中模考试卷及解答

2023-2024学年度第一学期江苏省扬州市八年级数学期中模考试卷及解答（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D2.在实数，3.123456…中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D3．如图，∠ABD=∠CBD，AB=CB，据此可以证明BAD≌BCD，依据是（）A．AAS B．ASA C．SAS D．HL【答案】C4.满足下列条件的不是直角三角形的是（）A B.C. D.，，【答案】A【答案】B如图，△中，AB=6cm，AC=8cm，BC的垂直平分线与AC相交于点D，则△ABD的周长为（）A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm【答案】C6.等腰三角形一个角是70°，则它的底角是（）A.70°或55° B.70° C.55° D.40°【答案】A7．如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件，就可得△ABC≌△DEF．下列条件中不符合要求的是（）A．BC＝EF B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．AB∥DE【答案】B8.如图，交于点，交于点，交于点，，，．下列结论：①；②；③；④．其中所以正确结论的序号是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是________【答案】8米10．a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是．【答案】－a11.如图，点B在AE上，∠C=∠D，要能证△ABC≌△ABD，只需再补充一个条件：______________（写一个即可）．【答案】∠ABC=∠ABD12．如图，数轴上点A表示的实数是_______【答案】13.如图，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝8，BC＝6，则AE＝____．【答案】214.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是________【答案】15.如图，△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．【答案】1516.如图，在中，，，，，，则的周长是_______．【答案】1217.如图，、是的边上的两点，，分别垂直平分、，垂足分别为点、．若，则的度数为_______．【答案】18.如图，已知为长方形纸片的边上一点，将纸片沿对折，点的对应点恰好在线段上．若，，则_______．【答案】8.5三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19.计算（1）

（2）（3）

（4）解：（1）

（2）（3）

（4）20.已知3x+1的平方根为±2，2y-1的立方根为3，求的值．解：∵3x+1的平方根为±2，2y-1的立方根为3，∴3x+1=4，2y-1=27，∴x=1，y=14，∴==4．21.如图，已知．（1）画出，使和关于直线成轴对称；（2）画出，使和关于直线成轴对称；（3）与轴对称．(填“成”或“不成”)（4）的面积=．(设网格图中每个小正方形的边长为1)解（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求；（3）与不成轴对称，故答案为：不成；（4）的面积．故答案为：2．如图，在与中，．点E为中点，点F为中点，连接，求证：．证明：∵点E为中点，点F为中点，∴，∵．∴，在和中，，∴．23.如图，已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，（1）求证：△BCE≌△DCF（2）若AB=17，AD=9，求AE的长.解：（1）证明：∵AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F，∴CE=CF,在Rt△BCE和Rt△DCF中,∵CE=CF，BC=CD,∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）．（2）由（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF，∴DF=EB，设DF=EB=x，由Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）,可知AF=AE,即：AD+DF=AB-BE,∵AB=17，AD=9，DF=EB=x,∴9+x=17-x,解得，x=4,∴AE=AB-BE=17-4=1324.如图，已知点E在四边形的边上，，，．（1）与全等吗？说明理由；（2）若，，求的度数．解：（1）全等，理由：∵，∴，∴，在与中，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．25.小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8m和2.4m，∠BOC＝90°．(1)△CEO与△ODB全等吗？请说明理由．(2)爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？(3)秋千的起始位置A处与距地面的高是m．解：（1）△CEO与△ODB全等．理由如下：由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，∵∠BOC＝90°，∴∠COE＋∠BOD＝∠BOD＋∠OBD＝90°．∴∠COE＝∠OBD，在△CEO和△ODB中，，∴△CEO≌△ODB（AAS）；（2）∵△CEO≌△ODB，∴CE＝OD，OE＝BD，∵BD、CE分别为1.8m和2.4m，∴DE＝OD−OE＝CE−BD＝2.4−1.8＝0.6（m），由题意，点B距地面的高度是1.2m，所以，点D距地面的高度是1.2m，点E距地面的高度是1.2+0.6=1.8（m）所以，点C距地面的高度是1.8m．答：爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的．（3）在Rt△BOD中，（m），∴OA=3（m），∴AD=OA-OD=3-2.4=0.6（m）由（2）得，点D距地面的高度是1.2m，∴秋千的起始位置A处与距地面的高是1.2-0.6=0.6（m），答：秋千的起始位置A处与距地面的高是0.6m．26.我们有时会碰上形如，，的式子，其实我们可以将其进一步分母有理化.形如的式子还可以用以下方法化简：.（*）（1）请用不同的方法化简（写出化简过程）：（i）参照分母有理化的方法得______________________________；（ii）参照（*）式的化简方法得______________________________.（2）化简:.解：（1）（i）（ii）（2）.27.如图，ABC是等腰直角三角形，∠BCA＝90°，AC＝BC，AD⊥CD，BE⊥CD，连接BD．（1）求证：AD＝CE；（2）BE平分∠DBC，①试判断DBC的形状，并给出证明的过程；②若CE＝4，则ABD的面积＝．解：（1）证明：∵AD⊥CD，BE⊥CD，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）．∴AD＝CE（2）①解：△DBC为等腰三角形，理由如下：∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠BED＝90°，∵∠EBC＝∠EBD，∠EBC+∠BCE＝90°，∠EBD+∠BDC＝90°，∴∠BCD＝∠BDC，∴BD＝BC，∴△DBC为等腰三角形；②∵△ACD≌△CBE，∴AD＝EC＝4，EB＝CD＝8，∴AC＝BC＝＝4，∴S△ADB＝S△ADC+S△BDC﹣S△ACB＝×4×8+×8×8﹣×4×4＝8．故答案为：8．28.如图中，，动点P从点C开始以每秒1个单位的速度，按的路径运动，设运动的时间为t秒．（1）当P在上，；当P在上，；．（用t表示)（2）当t为何值时，？（3）在运动过程中，当为等腰三角形时，请直接写t的值．解：（1），，