2024年中考物理题型专题难点（全国）专题15 密度（含测量）计算应用题（教师版）

2024年物理中考二轮复习以题型精炼攻克难点亮点的60个小微专题专题15密度（含测量）计算应用题1．在测量液体密度的实验中，小明利用天平测量液体和量筒的总质量为m，用量筒测量液体的体积为V，得到几组数据并绘出如图所示的m﹣V图象，求：（1）量筒的质量；（2）液体的密度；（3）若量筒装满液体时总质量为216g，则量筒的容积是多少？【答案】（1）量筒的质量为30g；（2）液体的密度为1.5g/cm3；（3）若量筒装满液体时总质量为216g，则量筒的容积是124cm3。【解析】（1）由图象知，当液体的体积为零（量筒中无液体）时，液体和量筒的总质量为30g，则量筒的质量m量筒＝30g；（2）由图象知，当液体体积为V＝100cm3时，液体和量筒的总质量m总＝180g，此时液体的质量：m＝m总﹣m量筒＝180g﹣30g＝150g，液体的密度：ρ＝＝＝1.5g/cm3；（3）若量筒装满液体时总质量m总′＝216g，所装液体的质量：m′＝m总′﹣m量筒＝216g﹣30g＝186g，液体的体积，即量筒的容积：V′＝＝＝124cm3。2.某空瓶质量为300g，装满冰后总质量为750g，过了一段时间后，冰全部熔化成了水。已知ρ冰＝0.9×103kg/m3，求：（1）空瓶的容积？（2）需向瓶中再加多少g的水才能将此瓶重新装满？（3）向装满水的此瓶中缓慢放入质量为250g的某种金属球，金属小球完全浸没在水中，待水不再溢出，擦干瓶外的水后得瓶子总质量为950g，则金属球的密度为多少？【答案】（1）空瓶的容积为500cm3；（2）需向瓶中再加50g的水才能将此瓶重新装满；（3）金属球的密度为2.5g/cm3。【解析】（1）瓶子内冰的质量：m冰＝750g﹣300g＝450g，由ρ＝得瓶子的容积：V＝V冰＝＝＝500cm3；（2）冰化水，状态变化、质量不变，水的质量：m水＝m冰＝450g，水的体积：V水＝＝＝450cm3，需向瓶中再加水的体积：△V水＝V﹣V水＝500cm3﹣450cm3＝50cm3，应加水的质量：△m水＝ρ水△V水＝1g/cm3×50cm3＝50g；（3）向装满水的此瓶中缓慢放入质量为250g的某种金属球，溢出水的质量：m溢＝750g+50g+250g﹣950g＝100g，溢出水的体积：V溢＝＝＝100cm3，金属球的体积：V金＝V溢＝100cm3，金属球的密度：ρ金＝＝＝2.5g/cm3。3．小明用天平、空杯，水测量酱油的密度，实验过程如图所示。（ρ水＝1.0×103kg/m3）问：（1）烧杯的容积有多大？（2）酱油的密度多大？【答案】（1）烧杯的容积为22cm3；（2）酱油的密度为1.2g/cm3。【解析】由图知，空杯的质量m1＝25.4g，杯中装满水后总质量m2＝47.4g，杯中装满酱油后总质量m3＝51.6g，（1）杯中装满水时，水的质量m水＝m2﹣m1＝47.4g﹣25.4g＝22g，由ρ＝得烧杯的容积：V＝V水＝＝＝22cm3；（2）杯中装满酱油后酱油的质量：m酱油＝m3﹣m1＝51.6g﹣25.4g＝26.2g，酱油的体积：V酱油＝V＝22cm3，酱油的密度：ρ酱油＝＝≈1.2g/cm3。4．如图所示，一只容积为4×10﹣4m3的瓶内盛有0.3kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面升到瓶口，求：（1）瓶内石块的总体积。（2）石块的密度。（已知水的密度为1.0×103kg/m3）【答案】（1）瓶内石块的总体积为1×10﹣4m3；（2）石块的密度为2.5×103kg/m3。【解析】（1）由ρ＝可得，瓶内水的体积：V水＝＝＝3×10﹣4m3，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面升到瓶口，则瓶内石块的总体积：V总＝V容﹣V水＝4×10﹣4m3﹣3×10﹣4m3＝1×10﹣4m3；（2）25块石块的总质量：m总＝25m＝25×0.01kg＝0.25kg，石块的密度：ρ＝＝＝2.5×103kg/m3。5.某空瓶质量为300g，装满冰后总质量为750g，过了一段时间后，冰全部熔化成了水。已知ρ冰＝0.9×103kg/m3，求：（1）空瓶的容积？（2）需向瓶中再加多少g的水才能将此瓶重新装满？（3）向装满水的此瓶中缓慢放入质量为250g的某种金属球，金属小球完全浸没在水中，待水不再溢出，擦干瓶外的水后得瓶子总质量为950g，则金属球的密度为多少？【答案】（1）空瓶的容积为500cm3；（2）需向瓶中再加50g的水才能将此瓶重新装满；（3）金属球的密度为2.5g/cm3。【解析】（1）瓶子内冰的质量：m冰＝750g﹣300g＝450g，由ρ＝得瓶子的容积：V＝V冰＝＝＝500cm3；（2）冰化水，状态变化、质量不变，水的质量：m水＝m冰＝450g，水的体积：V水＝＝＝450cm3，需向瓶中再加水的体积：△V水＝V﹣V水＝500cm3﹣450cm3＝50cm3，应加水的质量：△m水＝ρ水△V水＝1g/cm3×50cm3＝50g；（3）向装满水的此瓶中缓慢放入质量为250g的某种金属球，溢出水的质量：m溢＝750g+50g+250g﹣950g＝100g，溢出水的体积：V溢＝＝＝100cm3，金属球的体积：V金＝V溢＝100cm3，金属球的密度：ρ金＝＝＝2.5g/cm3。6.（2023四川阿坝）建筑工地需要400

m3的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶平平装满一桶沙石，测得桶中的沙石的质量为52kg，再用这只桶装满一桶水，

测得桶中水的质量为20kg，

ρ水=1.0×103kg/m3，

g取10N/kg。求∶(1)桶的容积是多少？(2)沙石的密度是多少？

(3)若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运多少车？【答案】(1)0.02m3；(2)2.6×103kg/m3；(3)260车【解析】(1)因为桶装满水，所以桶的容积(2)沙石的密度(3)400

m3的沙石的质量若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运的车数答：(1)桶的容积是0.02m3；(2)沙石的密度是2.6×103kg/m3；

(3)若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运260车。7.建筑工地需要400

m3的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶平平装满一桶沙石，测得桶中的沙石的质量为52kg，再用这只桶装满一桶水，

测得桶中水的质量为20kg，

ρ水=1.0x103kg/m3，

g取10N/kg。求∶(1)桶的容积是多少？(2)沙石的密度是多少？

(3)若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运多少车？【答案】(1)0.02m3；(2)2.6×103kg/m3；(3)260车【解析】(1)因为桶装满水，所以桶的容积(2)沙石的密度(3)400

m3的沙石的质量若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运的车数8.如图所示，一平底、平口的圆柱形青花瓷笔筒放在水平桌面上，笔筒高度为0.11m，筒内深度为0.10m。笔筒开口向上放置时，笔筒对桌面产生的压强为8.1×102Pa；笔筒开口向下放置时筒对桌面产生的压强为4.05×103Pa。求：(1)笔筒内注满水时，水对笔筒底部产生的压强；(2)笔筒开口向上和开口向下放置时，笔筒与桌面的接触面积之比；(3)青花瓷笔筒材质的密度。【答案】(1)1×103Pa；(2)5∶1；(3)2.7×103kg/m3【解析】(1)因为笔筒中水的深度为0.1m，故加强为(2)由题知，两次压力相等，都等于笔筒的重力，故有所以解得(3)笔筒的质量为体积为密度为9．有一只玻璃瓶，它的质量为0.1kg，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.4kg。用此瓶装金属颗粒若干，瓶和金属颗粒的总质量为0.8kg，若在装金属颗粒的瓶中再装满水时，瓶、金属颗粒和水的总质量为0.9kg。已知水的密度为ρ=1.0×103kg/m3。求：（1）金属颗粒的质量是多少kg?（2）金属颗粒的密度是多少kg/m3?【答案】见解析。【解析】当瓶内装满水，瓶和水的总质量为m1=0.4kg，空瓶质量m0=0.1kg时，水的质量：m=m1－m0=0.4kg－0.1kg=0.3kg这时水的体积可以用ρ=m/v求出：v=m/ρ=0.3kg/（1.0×103kg/m3）=0.3×10-3m3这时玻璃瓶的容积等于瓶内装满水时水的体积。即v=0.3×10-3m3（1）瓶和金属颗粒的总质量为m2=0.8kg，空瓶质量m0=0.1kg，则金属颗粒的质量是m金=m2-m0=0.8kg-0.1kg=0.7kg.（2）若在装金属颗粒的瓶中再装满水时，瓶、金属颗粒和水的总质量为0.9kg。这时瓶子里其中的水的质量为m3=0.9kg-0.7kg-0.1kg=0.1kg瓶子里其中的水的体积v3可以由密度公式ρ=m/v求出。v3=m3/ρ=0.1kg/（1.0×103kg/m3）=0.1×10-3m3这时瓶子里其中的金属颗粒的体积v金=v-v3=0.3×10-3m3-0.1×10-3m3=0.2×10-3m3金属颗粒的密度为ρ金=m金/v金=0.7kg/0.2×10-3m3=3.5×103kg/m310．如图所示为物质的质量－体积图象，请根据图象回答下列问题：(1)甲物质的密度是多少？(2)甲物质的密度是乙物质密度的几倍？(3)当体积均为2cm3时，两物质的质量各为多少？(4)当质量均为1.8g时，两物质的体积各为多少？【答案】见解析【解析】(1)由图象可知：当甲物质的体积是1cm3的时候，其质量是2.7g，故其密度：ρ甲＝eq\f(m甲,V甲)＝eq\f(2.7g,1cm3)＝2.7g/cm3(2)由图象可知：当质量一定的时候，乙的体积是甲的三倍，由密度公式ρ＝eq\f(m,V)可得，m＝ρ甲V甲＝ρ乙V乙，eq\f(ρ甲,ρ乙)＝eq\f(V乙,V甲)＝eq\f(3V甲,V甲)＝3即甲物质的密度是乙物质密度的3倍(3)ρ乙＝eq\f(1,3)ρ甲＝eq\f(1,3)×2.7g/cm3＝0.9g/cm3当体积为2cm3时，甲物质的质量：m′甲＝ρ甲V′＝2.7g/cm3×2cm3＝5.4g乙物质的质量：m′乙＝ρ乙V′＝0.9g/cm3×2cm3＝1.8g(4)由ρ＝eq\f(m,V)得V＝eq\f(m,ρ)，当质量均为1.8g时，甲物质的体积：V″甲＝eq\f(m″,ρ甲)＝eq\f(1.8g,2.7g/cm3)＝0.67cm3乙物质的体积：V″乙＝eq\f(m″,ρ乙)＝eq\f(1.8g,0.9g/cm3)＝2cm311.水平桌面上有一底面积为5S0的圆柱形薄壁容器，容器内装有一定质量的水。将底面积为S0、高为h0的柱形杯装满水后（杯子材料质地均匀），竖直放入水中，静止后容器中水的深度为上h0/2，如图所示；再将杯中的水全部倒入容器内，把空杯子竖直正立放入水中，待杯子自由静止后，杯底与容器底刚好接触，且杯子对容器底的压力为零，容器中水的深度为2h0/3,如图所示，已知水的密度为ρ0，求：（1）空杯子的质量；（2）该杯子材料的密度。【答案】见解析。【解析】（1）由题意可知，再将杯中的水全部倒入容器内，把空杯子竖直正立放入水中，待杯子自由静止后，杯底与容器底刚好接触，且杯子对容器底的压力为零，容器中水的深度为QUOTE2323h0，则可知F浮=G，可得QUOTE23?0gS0推导出空杯的质量QUOTEm=23?0S答：空杯子的质量为QUOTE23ρ0S0h（2）材料的体积为QUOTEV=S0h0−(材料的密度为QUOTE?=mV=23答：该杯子材料的密度为QUOTE2ρ02ρ012.杯盛某种液体，测得液体体积V和液体与量杯共同质量m的关系如图所示，由图求：（1）量杯的质量是多