2023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 20.1 数据的频数分布同步分层训练培优题

2023-2024学年沪科版初中数学八年级下册20.1数据的频数分布同步分层训练培优题一、选择题1．已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为（）A．0.375 B．0.6 C．15 D．252．某班45名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，11，9，4，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.43．新型冠状病毒（NovelCoronavirus），其中字母“v”出现的频数和频率分别是（）A．2；116 B．2；18 C．4；184．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成频数直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论中错误的是（）A．80分以上的学生有14名 B．该班有50名同学参赛C．成绩在70~80分的人数最多 D．第五组的百分比为16%5．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了频数直方图.根据图中信息﹐下列说法中错误的是（）A．这栋居民楼共有居民125人B．每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多C．有15D．每周使用手机支付不超过21次的有15人6．某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（）A．该班人数最多的身高段的学生数为7人B．该班身高低于160.5cm的学生数为15人C．该班身高最高段的学生数为20人D．该班身高最高段的学生数为7人7．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在82.5kg及以上的生猪有（）A．20头 B．50头 C．140头 D．200头8．如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频数分布直方图，已知从左到右5个小组的频数之比是1：3：5：6：5，第五组的频数是25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试合格率分别是（）A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%二、填空题9．已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为10．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是个．11．某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第组．组别时间（小时）频数（人）第1组0≤t＜0.512第2组0.5≤t＜124第3组1≤t＜1.518第4组1.5≤t＜210第5组2≤t＜2.5612．某校抽查部分九年级学生1分钟垫球测试成绩（单位：个），将测试成绩分成4组，得到如图不完整的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），已知在120﹣150组别的人数占抽测总人数的40%，则1分钟垫球少于90个的有人．13．小华同学统计了他所在小区居民每天手机阅读的时间，并绘制了直方图，如图所示．①小华同学一共统计了74人；②每天手机阅读不足20分钟的人数有8人；④每天手机阅读30～40分钟的人数最多；④每天手机阅读0～10分钟的人数最少．根据图中信息，上述说法中正确的是．三、解答题14．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的统计图和统计表：等级次数频数不合格100≤x＜1204合格120≤x＜140a良好140≤x＜16012优秀160≤x＜18010请结合上述信息完成下列问题：（1）m＝，a＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是；（4）若该校有1600名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生一分钟跳绳次数达到合格及以上．15．“品中华诗词，寻文化基因”，某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校七年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数表与如图所示的频数直方图.参加竞赛的学生成绩频数表组别成绩x（分）人数百分比A60≤x<70820%B70≤x<8016m%C80≤x<90a30%D90≤x≤100410%参加竞赛的学生成绩频数直方图解决下列问题：（1）表中a=，m=.（2）补全频数直方图.（3）方方参加了这次竞赛，成绩下来后，他对圆圆说：“我这次竞赛的成绩位于中游，比我答得好的人比比我答得差的人少3个.”请你算一算，方方是第几名？四、综合题16．某校七年级学生参加60秒跳绳测试，从七年级学生中随机抽取了部分同学的成绩，并绘制了如下不完整的统计表和统计图，请解答下列问题：次数分组频数百分比60≤x<803680≤x<10048100≤x<1201938120≤x≤140m20140≤x≤1608160≤x≤180n180≤x≤20024合计100（1）m=，n=；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校七年级有300名学生，请估计60秒能跳120次及以上的学生有多少人？17．某学校对某班学生“五•一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：（1）求出该班学生的总人数（2）补全频数分布直方图（3）求出扇形统计图中∠α的度数

答案解析部分1．答案:C解析：解：第三组的频数为：40﹣5﹣12﹣8=15．故选C．分析：用数据总和减去其它三组的数据个数即可求解．2．答案:B解析：解：由题意得第5组的频数为45-12-11-9-4=9，

∴第5组的频率是945故答案为：B分析：先根据题意求出第5组的频数，进而即可求解。3．答案:B解析：解：根据题意得：数据字母“v”出现的频数是2，频率是216故答案为：B．

分析：利用频数和频率的定义及计算方法求解即可。4．答案:A解析：解：本班参赛的学生有：8÷(1-4%-12%-40%-28%）=50(人)，故选项B正确；80分以上的学生有：50×28%＋8=22(名)，故选项A错误；成绩在70～80分的人数最多，故选项C正确；第五组的百分比为；8÷50×100%=16%，故选项D正确.

故答案为：A.

分析：利用第五组的人数÷第五组的人数所占的百分比，列式计算，可对B作出判断；利用总人数×80分以上的学生所占的百分比，列式计算，可对A作出判断；然后求出第五组的人数所占的百分比，列式计算，可对D作出判断.5．答案:D解析：解：这栋居民楼共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20=125(人)，A项正确；从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为28~35次的小长方形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，B项正确；有15每周使用手机支付不超过21次的有3＋10＋15=28(人)，D项错误.

故答案为：D.

分析：利用频数分布直方图，求出每一组的数据之和，可对A作出判断；观察直方图可知每周使用手机支付次数为28~35次的小长方形的高度最高，可对B作出判断；同时可得到有156．答案:D解析：由频数直方图可以看出：该班人数最多的身高段的学生数为20人；该班身高低于160.5cm的学生数为20人；该班身高最高段的学生数为7人；故答案为：D．

分析：利用直方图上的数据分析求解即可。7．答案:B解析：解：由频数直方图得：质量在82.5kg及以上的生猪有30+20=50（个），

故答案为：B.

分析：观察频数直方图结合题意即可求解.8．答案:B解析：解：根据题意，已知从左到右5个小组的频数之比是1：3：5：6：5，第五组的频数是25，∴从左到右的另外四个组的频数分别为：5，15，25，30；∴样本容量为：5+15+25+30+25=100；又∵合格成绩为20，∴本次测试的合格率是25+30+25100故答案为：B．

分析：利用频数分布直方图分析求解即可。9．答案:8解析：解：第一组到第四组的频率和=10+5+7+640故答案为：8.分析：根据频率＝频数÷总数可以计算出频率和，本题考查了对频率，频数的运用.10．答案:24解析：∵小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的频率稳定在15%和45%，

∴摸到白色球的频率=1-15%-45%=40%，

∴口袋中白色球的个数=60×40%=24，

故答案为：24.

分析：先求出摸到白色球的频率，再利用“红色、黑色、白色的玻璃球共有60个”列出算式求出白球的个数即可.11．答案:2解析：解：共12+24+18+10+6=70个数据，12+24=36，所以第35和第36个都在第2组，所以这个样本的中位数在第2组．故答案为：2．分析：共12+24+18+10+6=70个数据，中位数为第35和第36个数的平均数，依此即可求解．12．答案:15解析：由题意可得，本次抽取的学生有：40÷40%=100（人），故1分钟垫球少于90个的有：100-20-40-25=15（人），故答案为：15．

分析：根据人在120到150组别的人数和所占抽测总人数的百分比，可以计算出本次抽取的学生数，再根据频数分布直方图的数据，即可计算出1分钟垫球少于90个的人数。13．答案:①③④解析：解：由直方图可得：

①∵小华同学一共统计了：4+8+14+20+16+12=74(人)，

∴说法①正确；

②∵每天阅读阅读不足20分钟的有4+8=12(人)，

∴说法②错误；

③∵每天阅读30~40分钟的人数最多，

∴说法③正确；

④∵每天阅读阅读0~10分钟的人数最少，

∴说法④正确；

故答案为：①③④.

分析：观察所给的直方图，结合题意，正确判断即可。14．答案:（1）40；14（2）解：补全频数分布直方图如下：（3）108°（4）解：1600×40−4答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为1440名．解析：解：（1）由题意可得：m=10÷25%=40，a=40-4-12-10=14，

故答案为：40；14；

（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×1240=108°，

故答案为：108°.

分析：（1）根据统计图和统计表中的数据计算求解即可；

（2）根据（1）所求补全频数分布直方图即可；

（3）根据题意求出360°×1240=108°，即可作答；15．答案:（1）12；40（2）解：80≤x<90频数为12，故高度为12，补全频数直方图如下：（3）解：设比方方答得好的人为x人，则比方方答得差的人数为（x-3）人，

x+(x+3)+1=40，解得x=18；

故方方是第19名；解析：解：(1)、由频数表可得A组的人数为8，百分比为20%，则总人数为8÷20%=40（人）；

a=40-8-16-4=12（人）；

m=100-20-30-10=40；

分析：(1)、先根据A组的人数和百分比求出总人数，然后根据总人数减ABD组的人数，可得C组人数；根据四组百分比的和为100%可得m.

(2)、频数的高度为组别C的人数.

(3)、比方方答得好的加上比方方答得差的加上方方自己等于总人数可得.16．答案:（1）10；8（2）解：如图，补全图形如下：（3）解：10+8+4+250答：60秒能跳绳120次及以上的学生有144人．解析：（1）学生总人数为：3÷6%=50（人），m=50×20%=10；“160≤x≤180”的频数为：50-3-4-19-10-8-2=4，n=4÷50×100%=8%；

故答案为：10；8%；

分析：（1）先求出总人数，再结合表格中的