2023届高考一轮复习 综合测试（一）（含解析）

2023届高考一轮复习综合测试(一)

一、选择题(共8小题)

।•已知集合4={训y=号4+需:}'B=3/=2办则4U8=()

A.{2}B.{-2,2}C.{0,2}D.{-2,0,2}

2.已知第函数y=f(x)的图象经过点(2,日)，则/(log2V2)=()

A.V2B.V3C.1D.1

3.已知一：匕,；传+?=-2,则tana=()

sm(-a)+cos(3n-a)

A.-4B.——C.-3D.i

43

4.已知0VQVbV1<c,则下列不等式不成立的是()

ccbaD.log^>log^

A.a<bB.c<cC.logac>logdccc

5.已知函数f(x)=/+iog2I",则不等式/。+1)--2)<0的解集为()

A.(-3,-1)U(—1,1)B.(—3,1)

C.(-00,-1)u(3,4-00)D.(-1,1)U(1,3)

6.设方程lg(x-l)+x-3=0的根为x0,[x0]表示不超过x0的最大整数，则[a]=()

A.1B.2C.3D.4

7.若偶函数/(X)在(-8,0］上单调递减，a=f(log23),b=/(log45),。=/侬)，则a,b,c的

大小关系是()

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

8.已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=4X—2,若对任意x€R,/'(x)<0或g(x)<0,

则m的取值范围是()

A.(W，+8)B.(-00,i)c.(-p0)D.(哺

二、选择题(共4小题)

9.下列结论正确的有()

A.函数/(x)=(x-1)+V7TT的定义域为(-1,1)U(1,+8)

B.函数y=f(x),Xe［-1,1］的图象与y轴有且只有一个交点

C."k＞「是"函数/(x)=(fc-l)x+k(kGR)为增函数”的充要条件

D.若奇函数y=f(x)在x=0处有定义，则/'(())=0

10.如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲、乙两城间从甲城到乙城所

行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息,

其中正确的信息是()

A.骑自行车者比骑摩托车者早出发3h,晚到lh

B.骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动

C.骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者

D.骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样

11.定义在R上的奇函数/(%)为增函数，偶函数g(x)在区间［0,+8)上的图象与的图象重合,

设a>b>0,给出下列不等式：

①f3)-f(-a)>g(a)-g(-D；

②f(b)-/(-a)<g(a)-9(-b);

③f(a)—f(—b)>g(b)—g(—a)；

④/(a)-f(-b)<g(b)-g(-a).

其中成立的有()

A.①B.②C.③D.@

12.已知函数/(£)=心也(3：+9)(4>0,3>0,|0］<9的部分图象如图所示，下列说法不正确

A.fM的图象关于直线%=一?对称

B.f(x)的图象关于点(-居,0)

C.将函数y=V3sin2x-cos2x的图象向左平移1个单位长度得到函数/(%)的图象

D.若方程/(x)=m在［*,0］上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(-2,-同

三、填空题(共4小题)

13.已知函数/'(x)=gasin2x—logNcosx,若/6)=0,则。=

1.4..化g简：s-in-4-x----c-o-s2-x-----co-s-x-.

l+cos4x1+cosZx1+cosx

15.若不等式a/+bx+2>0的解集为｛x|-1<x<|j,则a-b=

16.函数/(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，单调递减区间是

四、解答题(共6小题)

17.已知集合={x|a-1<x<2a+1),函数y=lg(x-x2)的定义域为B.

(1)若a=1,求集合4n(CRB)；

(2)若AnB=0,求实数a的取值范围.

18.已知函数/■(x)=sin(3x+,)(3>0,0<<^<7r)为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和

最低点之间的距离为V4+^.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若tana+」一=5,求卢’侬J.1的值.

tana1-tana

19.函数f(x)=2*和。(乃=炉的部分图象如图所示.设两函数的图象交于点4(右,yj,B(x2,y2),

且<七•

(1)请指出示意图中曲线Q,C2分别对应哪一个函数；

(2)结合函数图象示意图,判断”6),5(6)./(2017),g(2017)的大小.

20.己知函数/'(x)=2cos2标g(x)—^sin|+cos0.

(1)求证：/Q-%)=g(x)；

(2)求函数/i(x)=/(x)-5(x)(xe[0,n])的单调区间,并求使/i(x)取到最小值时x的值.

21.在充分竞争的市场环境中，产品的定价至关重要，它将影响产品的销量，进而影响生产成本、

品牌形象等.某公司根据多年的市场经验，总结得到了其生产的产品A在一个销售季度的销量

y(单位：万件)与售价x(单位：元)之间满足函数关系为y=卜4-36-X-16,A的

单件成本C(单位：元)与销量y之间满足的函数关系为。=学.

(1)当产品A的售价在什么范围内时，能使得其销量不低于5万件？

(2)当产品A的售价为多少时，总利润最大？(注：总利润=销量x(售价-单件成本))

22.已知/(%)满足2/(%)+/(-x)=(2-m)log4(l-%)+(1-2m)log4(l+%).

(1)讨论/(%)的奇偶性；

(2)当f(x)为奇函数时，若方程f(2T)=2x+；在x>0时有实根，求实数a的取值范围.

答案

1.D

【解析】由已知4={一2,0,2},B={0,2},所以4U8={-2,0,2}.故选D.

2.A

【解析】设f(x)=巴则2a=4=2=，故a=—右

2

所以/(log2V2)=Q)=25=V2.

故选A.

3.A

原式=

-sina-cosa

【解析】=tana-2

-tana-1

=-2,

解得tana=-4.

故选A.

4.B

【解析】取Q=；,b=；,c=2,

42

可知G)2<©2，即於</,选项A成立；

11

ba

22>24,BPc>ct选项B不成立；

logi2=—I，logi2=-1,即logN>logi2,即logac>loghc,选项C成立；

42242

log22=1,log21=-1,即Iog22>log2}即logc，>logc会选顼D成立，

故选B.

5.A

2

【解析】因为/(%)=x+log2|%|的定义域为(-oo,0)U(0,+oo),

22

且/(-x)=(-%)+log2I-x|=x+log2Ix|=f(x),

所以函数/'(X)是偶函数，且当％>0时，/(%)=%2+log2%单调递增，

所以不等式f(x+1)-/(2)<0等价为/(lx+1IX/(2).

所以Ix+1|<2,且x+15t0,即—2<x+l<2且x4—1.

所以一3<x<1且x于一1.

所以不等式的解集为(-3,-1)U(-1,1).

6.B

【解析】构造函数ra)=ig(x-i)+x-3.

因为函数y=lg(x-1)与旷=》一3在定义域上都是增函数，所以/(x)=lg(x-1)+x-3在定义域

上单调递增.

因为f(2)=lg(2-1)+2-3=-l<0,f(3)=lg(3-1)+3-3=lg2>0,

所以函数/'(x)的零点在区间(2,3)内.

所以2<沏<3.所以［x0］=2.

7.B

【解析】因为偶函数/(x)在(-oo,0］上单调递减，

所以f(x)在［0,+oo)上单调递增.

3

又0Vlog45=log2V5<log23<2<2z,

所以/(log45)</(log23)</侬)，即bVQVc.

故选B.

8.C

【解析】g(%)=4”一2,当时，g(x)<0恒成立；当时，g(x)>0.

又因为对Vx6R,/(x)<0或gM<0,

所以/(%)=m(x—2m)(x+ni+3)V0在％二|时恒成立，

所以二次函数f(x)=m(x—2m)(x+m+3)图象开口只能向下，且与x轴交点都在点0)的左侧.

m<0,(m<0,

一血一3<：,即卜>W，

{2m<?卜<；,

解得一：<m<0.

所以实数m的取值范围是(-go).

故选C.

9.B,C,D

【解析】A中定义域为［-Ll)U(l,+8),B,C,D均正确，故选BCD.

10.A,B,C

【解析】看时间轴易知A正确；

骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是线段，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间

的函数图象是折线段，所以是变速运动，因此B正确；

两条曲线的交点的横坐标对应着4.5,故C正确，D错误.

11.A,C

【解析】因为f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，

所以一f(—a)=f(a),g(-b)=g(b).

由a>b>0及题意,可得/(a)>/(b)>/(0)=0,g(a)>g(b)>0,且f(a)=g(a),f⑻=g(b),

f(b)-/(-a)=f(b)+f(a)=g(b)+g(a)>g(a)-g(b)=g(a)-g(-b),

所以①成立，②不成立.

又9(匕)-g(-a)=g(b)-g(a)<0,而f(a)-f(-b)=f(a)+f(b)>0,

所以③成立，④不成立.

故选AC.

12.A,B,C

【解析】由题中图象可得4=2,T=4x(r3,故3=2.

再根据“五点法”作图可得2X；+@=2/nr+Ti(k€Z),

所以0=2/CTT+(fcGZ).

又IS故s=g，

所以函数/(*)=2sin(2x+

当》=一半时，/(x)=0,不是最值，故选项A不成立；

当x=-詈时:/(x)=-2,不等于零，故选项B不成立；

将函数y=V3sin2x—cos2x=2sin(2x—的图象向左平移/个单位长度得到函数y=2sin12(x+

£)—3=2sin(2x+引的图象，故选项C不成立；

当-刊时,2x+“卜詈图.

因为sin(-y)=sin(一§=一y>sin(一与=一1,

所以当方程"%)=m在区间［-，0］上有两个不相等的实数根时，m的取值范围是(-2,-73］,

故选ABC.

13.-2

【解析】因为函数/(x)=-asin2x—log工28sx=工asin2x+cosx,

222

所以/偿)=fa+曰=①解得a=-2.

14.tan-

2

2sin2xcos2xcos2xcosx

=--------------------------------------

2COS22X1+COS2X1+COSX

sin2xcosx

=---------------------

1+cosZx1+cosx

2sinxcosxcosx

【解析】=-----------------------

2cos211+cosx

_sinx

1+cosx

=tan-X.

2

15.-10

【解析】因为a/+bx+2>0的解集为｛x|

所以方程a/+6久+2=0的根为一5

所以

所以Q—b=-10.

原式=12笆竺+0+1

【解析】2

=-9+1，

故/(%)的最小正周期为m

令2kli4--<2%--<2kli+—(fc6Z),得/ar+乎4％W/nr+GZ),

24288

所以/(%)的单调递减区间为《+时需+刷，fcez.

17.(1)因为B={x|0<x<l},

所以CRB={xIxW0或x21}.

又4={xI0<x<3},

所以AC(CRB)={X|1WX<3}.

(2)若4=0,则a-122a+1,

解得aW-2,满足4nB=0.

若4力0,则由力ClB=0,

可知窗"瑞T或［2a+1>a—1,

la-1>1.

解得—2VqW—g或QN2.

综上可知a的取值范围是｛a|a4—T或a-2卜

18.（1）设最高点为相邻的最低点为（%2，—1），则1比1一％21=（（7>0）・

所以J（与一工2/+（1+=V4+TT2.

所以匚+4=4+

4

所以7=2n=

|6）|

又3>0,所以①=1.所以/（%）=sin（%+@）.

因为/（%）是偶函数，

所以9=Ml+彳（攵WZ）.

因为0W0471,

所以9=今

所以/（X）=sin（x+=cosx.

(2)因为tanaH------=5,

tana

r-riusina,cosa

所以——+--=r

cosasina5.

所以sinacosa=1.

所以

V2/(2a-^)-lV2cos(2a-)-1

1-tana1-tana

_cos2a+sin2a-l

-cosa-sini^

cosa

_(2sinacosa-2sin2a)cosa

cosa-sina

=c2si.nacosa=2

5

19.(1)Q对应的函数为g(x)=彳3,C2对应的函数为f(x)=2L

(2)因为f(l)>g(l),f⑵<g(2),f(9)<g(9),f(10)>g(10),

所以1<血<2,9<x2<10,

所以与<6<%2，2017>x2-

从题图可以看出，当乂1<%<%2时，/(x)<g(x),

所以f(6)<g(6).

当X>“2时，f(x)>g(x),

所以1(2017)>g(2017),

又g(2017)>g(6),

所以/(2017)>5(2017)>g(6)>f(6).

20.(1)因为f(x)=2cos2彳=1+cosx,

(Y\2yV

sin-+cos3)=14-2sin-cos-=1+sinx,

所以((1—%)=1+cos(；—%)=1+sinX,

所以f(5-x)=g(x),命题得证.

(2)函数h(x)=f(x)—g(x)-cosx-sinx=V2俘cosx—£sinx)=V2cos(x+：),

因为xe[0,IT],

所以+

444

当+即时，单调递减，

444

当五3％+2工纪，即任WxWnFT寸，/i(x)单调递增.

444

所以函数h(x)的单调递减区间为[o,y],单调递增区间为旨T，

根据函数h(x)的单调性，可知当X=乎时，函数/i(x)取到最小值.

14-^>5,成(22-x>5,

21.(1)由yZ5,得6<x<16,16<xW21.

解得6WxW16或16cxW17,BP6<%<17.

所以当产品A的售价x£[6,17]时，其售量y不低于5万件.

(2)由题意，知总利润

L='.1一£)

=xy-30

=广屐尸)—30,6<x<16

x(22—x)—30,