2021年湖南省常德市中考数学试卷

2021年湖南省常德市中考数学试卷

一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

1.4的倒数为（）

1

A.-B.2C.1D.-4

4

2.若a>b,下列不等式不一定成立的是（)

ab

A.a-5>b-5B,-5a<-5bC.->-D.a^c>b^-c

cc

3.一个多边形的内角和为1800°,则这个多边形的边数为（)

A.9B.10C.11D.12

4.下列计算正确的是（)

.3262,24

A.a•a=aB.a+a=a

3

c/3、25a

C.(a)—aD.—=a(a=#0)

a2

5.舒青是一名观鸟爱好者,他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越

冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年

来当地避寒越冬的变化趋势；②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地

避寒越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华秋沙鸭每年来当

地避寒越冬的数量并制作统计表.正确统计步骤的顺序是（）

A.②T③T①T④B.③T④T①T②C.①T②T④T③D.②T④T③T①

6.计算:等

)

V5-1

A.0B.1C.2D.

2

7.如图，已知尸、£分别是正方形彳及力的边力8与宓的中点，AE与DF爻于P.则下列结论

成立的是（)

A.阵批B.PC=PD

C.NEA1AFD=9GD.PE=EC

8.阅读理解：如果一个正整数。能表示为两个正整数a,。的平方和，即m=J+炉,那么称

用为广义勾股数，则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个

广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数.依次正确的是

()

A.②④B.①②④C.①②D.①④

二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

9.不等式2x-3>x的解集是.

10.今年5月11日，国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果，我国现有人口141178

万人.用科学记数法表示此数为

11.在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个

人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是班.

人数平均数中位数方差

甲班45829119.3

乙班4587895.8

11x+2

12.分式方程一+----=-------^的解为

xx-1x(x-l)

13.如图,已知四边形/瓦?〃是圆0的内接四边形，N800=80°,则ZBCD=

14.如图,在△48C中，NC=90°,47平分NOI8,OELAB于E,若CD=3,BD=5,则BE

11

15.刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个,其中苫红珠，z为绿珠,

有8个黑珠.问刘凯的蓝珠最多有.个•

16.如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有1X1个小

正方形，所有线段的和为4,第二个图形有2X2个小正方形，所有线段的和为12,第三

个图形有3X3个小正方形，所有线段的和为24,按此规律，则第〃个网格中所有线段的

17.计算：2021°+3'»V9-V2sin45°.

18.解方程：x-x-2^0.

四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）

.,a、计？

设化简：（h+5ah+9）+泻.

20.如图，在RtZX478中，AO±BO,轴，0为坐标原点，4的坐标为（〃，V3）,反比

例函数%=，的图象的一支过4点，反比例函数为=?的图象的一支过8点，过4作刈/

,V3

•Lx轴于//,若△4。”的面积为

（1）求〃的值;

（2）求反比例函数外的解析式.

五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）

21.某汽车贸易公司销售48两种型号的新能源汽车，4型车进货价格为每台12万元，B

型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台4型车和5台8型车，可获利3.1万元,

销售1台4型车和2台8型车，可获利1.3万元.

（1）求销售一台4型、一台8型新能源汽车的利润各是多少万元？

（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A8两种新能源汽车共22台，问最少需

要采购｛型新能源汽车多少台？

22.今年是建党100周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示），星期一该校全体学生在国旗

前举行了升旗仪式.仪式结束后，站在国旗正前方的小明在力处测得国旗〃处的仰角为

45°，站在同一队列8处的小刚测得国旗C处的仰甬为23°，已知小明目高力£=1.4米，

距旗杆约的距离为15.8米，小刚目高8尸=1.8米，距小明24.2米，求国旗的宽度必

是多少米？（最后结果保留一位小数）

（参考数据：sin230%0.3907,cos230%0.9205,tan23°%0.4245）

六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）

23.我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任''的号召下，积极联系社区医

院进行新冠疫苗接种.为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，

按接种情况可分如下四类：4类——接种了只需要注射一针的疫苗；8类——接种了需要

注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每二针之

间要间隔一定时间的疫苗；。类——还没有接种.图1与图2是根据此次调查得到的统计

图（不完整）.

华恒小区接种新冠疫苗

人数情况的条形统计图

华恒小区接种拓冠疫苗

人数情况的分布图

(1)此次抽样调查的人数是多少人？

(2)接种3类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？

(3)请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种.

(4)为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中

征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求

恰好抽到一男和一女的概率是多少.

24.如图，在%中，N/%=90°,以的中点。为圆心，48为直径的圆交47于〃，

£是8C的中点，如交外的延长线于尸.

(1)求证：是圆0的切线：

七、(本大题2个小题，每小题10分，满分20分)

25.如图，在平面直角坐标系x0y中，平行四边形的48边与y轴交于£点，F是AD

的中点，B、C、。的坐标分别为(-2,0),(8,0),(13,10).

(1)求过8、E、C三点的抛物线的解析式；

(2)试判断抛物线的顶点是否在直线上；

(3)设过厂与48平行的直线交y轴于0,M是线段之间的动点，射线8M与抛物线交

于另一点只当△阳。的面积最大时，求『的坐标.

26.如图1,在△48C中，AB=AC,〃是8C边上的一点，D为AN的中点、,过点力作8c的平

行线交3的延长线于「，且"=8乂连接3T.

(1)求证：B4CN；

(2)在图1中4V上取一点0,使AO=OC,作〃关于边〃•的对称点M,连接"7、MO、0C、

0T、得图2.

①求证：XT029必

②设物与4C相交于点只求证：PD//CM,PD=^CM.

图1图2

2021年湖南省岳阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分,满分24分，在每小题给出的四个选项中，选

出符合要求的一项）

1.在实数百，-1,0,2中，为负数的是（)

A.V3B.-1C.0D.2

)

A.3a-a=2

C.(#2)(a-2)=a-4D.(-a)2=-a

4.已知不等式组卜一1<°,其解集在数轴上表示正确的是（）

（2%>-4

5.将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a〃6,则N1的大小为（)

A.45°B.60°0.75°D.105°

6.下列命题是真命题的是（）

A.五边形的内角和是720°

B.三角形的任意两边之和大于第三边

C.内错角相等

D.三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点

7.在学校举行“庆祝百周年，赘歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一

个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0,9.2,9.0,8.8,9.0（单位：

分），这五个有效评分的平均数和众数分别是（）

A.9.0,8.9B.8.9,8.9C.9.0,9.0D.8.9,9.0

8.定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”.如图，

在正方形）死1中，点4（0,2）,点C（2,0）,则互异二次函数y=（x-疝与正

方形O48C有交点时"的最大值和最小值分别是（）

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）

9.因式分解：X+2A+1=.

10.2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹.据

公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数

法表示为.

11.一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其

它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率

为.

12.已知关于x的一元二次方程¥+6/4=0有两个相等的实数根，则实数A的值为.

5

13.要使分式一有意义，则x的取值范围为

x-1

14.已知x+[=或，则代数式—鱼=.

15.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅

相去适一丈.问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角

线距离恰好为1丈.问门高、宽各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）如图，设门高

AB为x尺,根据题意，可列方程为.nMUSTD

D

BC

16.如图，在RtZUW中，NC=90°,四的垂直平分线分别交49、4c于点、0、E,BE=B,

。。为48应■的外接圆，过点£作。。的切线中交48于点尸，则下列结论正确的是.

(写出所有正确结论的序号)

①AE=BC；

②)ZAED=NCBD;

87r

③若Nm£=40°,则庞的长为不：

^DFEF

④--=—;

EFBF

⑤若EF=b,则CE=2.24.

三、解答题(本大题共8小题，满分64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤)

17.计算：(-1)2021+|-2|+4sin300-(V8-n)°.

18.如图，在四边形/18缈中，AE2-BD,CFLBD,垂足分别为点£F.

(1)请你只添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形方为平行四边形，你添加的

条件是;

(2)添加了条件后，证明四边形/4打牙为平行四边形.

19.如图，已知反比例函数尸土(A•丰0)与正比例函数y=2x的图象交于力(1,m),8两

点.

(1)求该反比例函数的表达式；

(2)若点C在x轴上，且△80C的面积为3,求点C的坐标.

20.国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》

指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理.某校数学社团成员采用随

机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间才(单位：A)

进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：

组别睡眠时间分频数频率

组

At<640.08

B6^t<780.16

C7<t<810a

D8WY9210.42

E匕29b0.14

请根据图表信息回答下列问题：

(1)频数分布表中，a=,b=:

(2)扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是°;

(3)请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；

(4)研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率.请你根据以上

调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议.

21.星期天，小明与妈妈到离家16就的洞庭湖博物馆参观.小明从家骑自行车先走，1〃后

妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达.已知妈妈开车的平均

速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度.

22.某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥.如

图，该河旁有一座小山，山高8c=80m,坡面48的坡度，=1:0.7(注：坡度，是指坡

面的铅直高度与水平宽度的比)，点C、力与河岸£、尸在同一水平线上，从山顶8处测得

河岸£和对岸下的俯角分别为N〃8F=45°,ZDBF=31°.

(1)求山脚/I到河岸£的距离；

(2)若在此处建桥，试求河宽炉的长度.(结果精确到0.1〃)

23.如图，在RtZX/bC中，N4第=90°,N4=60