2021年湖北省武汉市中考数学试卷

2021年湖北省武汉市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请

在答题卡上将正确答案的标号涂黑.

1.实数3的相反数是（）

A.3B.-3C.AD.-A

33

2.下列事件中是必然事件的是（）

A.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

B.随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数

C.打开电视机，正在播放广告

D.从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级

3.下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对

称图形的是（）

5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

6.学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人

恰好是一男一女的概率是（）

A.1B.Ac.2D.3

3234

7.我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问

人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每

人出7钱，还差4钱.问人数，物价各是多少？若设共有无人，物价是y钱，则下列方

程正确的是（）

A.8（%-3）=7（x+4）B.8x+3=7x-4

cy-J=y+4DY+3=Y~4

.丁〒,~3~~T~

8.一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且

往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：〃）

的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）

9.如图，AB是O。的直径，/C是O。的弦，先将同沿BC翻折交AB于点D再将俞沿

AB翻折交BC于点E若标=赢，设NABC=a,则a所在的范围是（）

A.21.9°<a<22.3°B.22.3°<a<22.7°

C.22.7°<a<23.1°D.23.1°<a<23.5°

10.已知a,b是方程7-3x-5=0的两根，则代数式2/-6/+庐+7。+1的值是（）

A.-25B.-24C.35D.36

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果

直接填写在答题卡指定的位置.

11.计算亚宏的结果是.

12.我国是一个人口资源大国.第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口

数如下表，这组数据的中位数是.

城市北京上海广州重庆成都

储住人口21892487186832052094

数万

2上1

13.已知点A（a,yi）,B（a+1,”）在反比例函数y=Z~-。”是常数）的图象上，且

X

yiV”，则〃的取值范围是.

14.如图，海中有一个小岛A.一艘轮船由西向东航行，在5点测得小岛A在北偏东60°

方向上；航行12〃加历到达。点，这时测得小岛A在北偏东300方向上.小岛A到航线

8C的距离是nmile（近-1.73,结果用四舍五入法精确到0.1）.

15.已知抛物线（a,b,c是常数），a+b+c—Q.下列四个结论：

①若抛物线经过点（-3,0）,则b=2a；

②若b=c,则方程c^+bx+a=O一定有根x=-2；

③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；

④点A（xi,yi）,B（%2,V2）在抛物线上，若0<a<c,则当xi<x2<l时，y\>yi.

其中正确的是（填写序号）.

16.如图（1）,在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,边48上的点。从顶点A出发，向

顶点8运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D,£两点运动速

度的大小相等，设x=A。，y^AE+CD,y关于尤的函数图象如图（2）,图象过点（0,2）,

则图象最低点的横坐标是.

三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明

过程、演算步骤或画出图形.

17.解不等式组式、'J…请按下列步骤完成解答.

4x+10>x+l.②

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

4-3-2-1012

（4）原不等式组的解集是.

18.如图，AB//CD,/B=/D,直线与A。，8C的延长线分别交于点E,F,求证:

ZDEF^ZF.

19.为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从

全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间f（单位：/?）,按劳动时间分

为四组：A组B组“5W/<7”,C组“7Wt<9"，。组“f29”.将收集的数据整

理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.

平均每周劳动时间条彩统计用平均每周劳动时间扇彩统计困

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次抽样调查的样本容量是,C组所在扇形的圆心角的大小是；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7/2的学生人数.

20.如图是由小正方形组成的5X7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形A8C。的四

个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

（1）在图（1）中，先在边A8上画点E,使再过点E画直线EE使EF平分

矩形ABCD的面积；

（2）在图（2）中，先画△BCD的高CG,再在边A8上画点H,使

（1）—（2）

21.如图，AB是。。的直径，C,。是。。上两点，C是俞的中点，过点C作AD的垂线,

垂足是£连接AC交8。于点F.

（1）求证：CE是。。的切线；

22.在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A,8两种农作物为原料开发了一种有机产品.A

原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少

100仅.生产该产品每盒需要A原料2版和8原料44，每盒还需其他成本9元.市场调

查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售

10盒.

（1）求每盒产品的成本（成本=原料费+其他成本）；

（2）设每盒产品的售价是x元（尤是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式

（不需要写出自变量的取值范围）；

（3）若每盒产品的售价不超过。元（。是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最

大利润.

23.问题提出

如图（1）,在△ABC和△DEC中，ZACB=ZDCE=90°,BC^AC,EC=DC,点£在4

ABC内部，直线与BE于点足线段ARBF,CF之间存在怎样的数量关系？

问题探究

（1）先将问题特殊化如图（2）,当点尸重合时，直接写出一个等式，表示AB,BF,

B之间的数量关系；

（2）再探究一般情形如图（1）,当点。，厂不重合时，证明（1）中的结论仍然成立.

问题拓展

如图（3）,在△ABC和△DEC中，ZACB^ZDCE^90°,BC=kAC,EC=kDC（k是常

数），点E在△ABC内部，直线与BE交于点?直接写出一个等式，表示线段AHBF,

CF之间的数量关系.

（1）口ACAE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上；

①如图（1）,若点C的坐标是（0,3）,点E的横坐标是反，直接写出点A,。的坐标.

2

②如图（2）,若点。在抛物线上，且口ACZ5E的面积是12,求点E的坐标.

（2）如图（3）,尸是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线/分别交线段AR

2尸（不含端点）于G,X两点.若直线/与抛物线只有一个公共点，求证：FG+M的值是

机密★启用前

黄冈市2021年初中学业水平考试

数学试题

注意事项：

1.本试卷分试题卷和答题卡；全卷24小题，满分120分；考试时间120

分钟.

2.考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡

指定的位置，同时认真阅读答题卡上的注意事项.

3.考生答题时，请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在

试题卷上无效.

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的

四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）

1.-3的相反数是（）

A.—3B.—C.—D.3

33

2.2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里

旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出

重要一步。将470000000用科学记数法表示为（）

A.47xl07B.4.7xlO7C.4.7xlO8

D.0.47xlO9

3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A.正三角形B.正方形C.正六边形D.圆

4.下列计算正确的是（）

A.a3+a2=a5B.a32=aC.3/-2/=6a6

D.—2)2=4_4

5.如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（）

正而

B.C.

D.

6.高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”.阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我

们带来愉快.英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜

爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A.科普，B.文

学，C.体育，D.其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（）

B.类型。所对应的扇形的圆心角为36°

C.类型C所占百分比为30%D.类型8的人数为120人

7.如图，O是RtABC的外接圆，OELAB交（；O于点、E,垂足为点。，AE,CB的

延长线交于点况若8=3,AB=8,则户C的长是（）

A.10B.8C.6D.4

8.如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD=3,CD=4.点尸沿折线C—A—O以

每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE，5c于点E,则,CPE的

面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（）

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答

题卡相应题号的横线上）

9.式子向，在实数范围内有意义，则a的取值范围是.

10.正五边形的一个内角是度.

11.东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的

评分分别为：85,87,89,91,85,92,90.则这组数据的中位数为.

12.若关于尤的一元二次方程好―2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是

.（写出一个即可）

13.在RtA5C中，ZC=90°,ZB=30°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别

交AC,A3于点E,F；再分别以点E,尸为圈心，大于工石厂的长为半径画弧，两弧交于

2

点P,作射线A尸交5c于点D则8与3。的数量关系是.

14.如图，建筑物5C上有一高为8m的旗杆A3,从。处观测旗杆顶部A的仰角为53°,

观测旗杆底部8的仰角为45。，则建筑物3C的高约为m（结果保留小数点后

一位）.（参考数据sin53°《0.80,cos53°«0.60,tan53°«1.33）

15.人们把史二1这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用

2

了黄金分割数.设。=避二^V5+111

将ab=l记A=---------1---------

21+a1+b

=-------7-1---------7…，则H+S2++品=

1+。1+b

16.如图，正方形ABCD中，AB=1,连接AC,NACO的平分线变AD于点E,在AB

上截取A尸=£）石，连接分别交CE,CE于点G,H,点P是线段GC上的动点,

PQLAC于点。，连接尸下列结论：①CELDF；②DE+OC=AC；③

EA=6AH；④PH+PQ的最小值是弓.其中所有正确结论的序号是

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考.解答

题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相

应题号的位置）

17.（本题满分7分）计算：|1-6|—2sin60°+（万—1）°.

18.（本题满分7分）如图，在，ABC和.DEC中，ZA=ZD,ZBCE=ZACD.

(1)求证，ABCs.DEC；

(2)若SBC:S°EC=4：9,BC=6,求EC的长.

19.（本题满分8分）2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题

的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科.第一轮，各市从语文、

数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽

取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科.

（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是;

（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理

的概率.

20.（本题满分9分）如图，反比例函数y=&上的图象与一次函数y=初％+〃的图象相交

X

于4（。,—1）,8（—1,3）两点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式;

（2）设直线A3交y轴于点C,点N（/,0）是正半轴上的一个动点，过点N作轴

交反比例函数>=幺的图象于点连接CN,OM.若S四边形CMN>3,求f的取值范围.

x/

21.（本题满分9分）如图，在RtA5c中，NACB=90°,O与BC,AC分别相切

于点E,F,30平分NABC,连接Q4.

A

（2）若座=AC=3,O的半径是1,求图中阴影部分的面积.

22.（本题满分10分）2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本

校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送

549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师.

甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示：

甲种客车乙种客车

载客量/（人/辆）4055

租金（元/辆）500600

（1）共需租辆大客车；

（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？

（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？

23.（本题满分10分）红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50

元/件.一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件.其中月销

售单价不低于成本.设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）.

（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？

（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款

a元.已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求。

的值.

24.（本题满分12分）已知抛物线丁=以2+公一3与x轴相交于4-1,0），3（3,0）两点，

与y轴交于点C,点N（",0）是x轴上的动点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1,若“<3,过点N作x轴的垂线交抛物线于点P,交直线5c于点G.过点P

作尸于点。，当〃为何值时，PDG%BNG-,

（3）如图2,将直线3C绕点8顺时针旋转，使它恰好经过线段OC的中点，然后将它向

上平移23个单位长度，得到直线OB-

2

①tanZBOBl=；

②当点N关于直线。用的对称点乂落在抛物线上时，求点N的坐标.

机密★启用前

黄冈市2021年初中学业水平考试

数学试题

注意事项：

1.本试卷分试题卷和答题卡；全卷24小题，满分120分；考试时间120

分钟.

2.考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡

指定的位置，同时认真阅读答题卡上的注意事项.

3.考生答题时，请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在

试题卷上无效.

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的

四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）

1.-3的相反数是（）

C11

A.-3B.-C.——D.3

33

2.2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里

旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出

重要一步。将470000000用科学记数法表示为（）

A.47xl07B.4.7xlO7C.4.7xlO8

D.0.47xlO9

3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A.正三角形B.正方形C.正六边形D.圆

4.下列计算正确的是（）

32532

A.a+a=aB.a=aC.-2a2=6^6

D.(tz—2)2=a?_4

5.如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（）

__Z_ZZ=7

々’一一

正而

B.

D.

6.高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”.阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我

们带来愉快.英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜

爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A.科普，B.文

学，C.体育，D.其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（）

B.类型。所对应的扇形的圆心角为36°

C.类型C所占百分比为30%D.类型8的人数为120人

7.如图，O是RtABC的外接圆，OELAB交（；O于点、E,垂足为点。，AE,CB的

延长线交于点况若8=3,AB=8,则户C的长是（）

A.10B.8C.6D.4

8.如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD=3,CD=4.点尸沿折线C—A—O以

每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE，5c于点E,则,CPE的

面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（）

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答

题卡相应题号的横线上）

9.式子向，在实数范围内有意义，则a的取值范围是.

10.正五边形的一个内角是度.

11.东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的

评分分别为：85,87,89,91,85,92,90.则这组数据的中位数为.

12.若关于尤的一元二次方程好―2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是

.（写出一个即可）

13.在RtA5C中，ZC=90°,ZB=30°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别

交AC,A3于点E,F；再分别以点E,尸为圈心，大于工石厂的长为半径画弧，两弧交于

2

点P,作射线A尸交5c于点D则8与3。的数量关系是.

14.如图，建筑物5C上有一高为8m的旗杆A3,从。处观测旗杆顶部A的仰角为53°,

观测旗杆底部8的仰角为45。，则建筑物3C的高约为m（结果保留小数点后

一位）.（参考数据sin53°《0.80,cos53°«0.60,tan53°«1.33）

15.人们把史二1这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用

2

了黄金分割数.设。=避二^V5+111

将ab=l记A=---------1---------

21+a1+b

=-------7-1---------7…，则H+S2++品=

1+。1+b

16.如图，正方形ABCD中，AB=1,连接AC,NACO的平分线变AD于点E,在AB

上截取A尸=£）石，连接分别交CE,CE于点G,H,点P是线段GC上的动点,

PQLAC于点。，连接尸下列结论：①CELDF；②DE+OC=AC；③

EA=6AH；④PH+PQ的最小值是弓.其中所有正确结论的序号是

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考.解答

题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相

应题号的位置）

17.（本题满分7分）计算：|1-6|—2sin60°+（万—1）°.

18.（本题满分7分）如图，在，ABC和.DEC中，ZA=ZD,ZBCE=ZACD.

(1)求证，ABCs.DEC；

(2)若SBC:S°EC=4：9,BC=6,求EC的长.

19.（本题满分8分）2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题

的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科.第一轮，各市从语文、

数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽

取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科.

（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是;

（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理

的概率.

20.（本题满分9分）如图，反比例函数y=&上的图象与一次函数y=初％+〃的图象相交

X

于4（。,—1）,8（—1,3）两点.

（2）设直线A3交y轴于点C,点N（/,0）是正半轴上的一个动点，过点N作轴

交反比例函数>=幺的图象于点连接CN,OM.若S四边形CMN>3,求f的取值范围.

x/

21.（本题满分9分）如图，在RtA5c中，NACB=90°,O与BC,AC分别相切

于点E,F,30平分NABC,连接Q4.

A

（2）若座=AC=3,O的半径是1,求图中阴影部分的面积.

22.（本题满分10分）2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本

校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送

549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师.

甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示：

甲种客车乙种客车

载客量/（人/辆）4055

租金（元/辆）500600

（1）共需租辆大客车；

（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？

（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？

23.（本题满分10分）红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50

元/件.一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件.其中月销

售单价不低于成本.设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）.

（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？

（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款

a元.已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求。

的值.

24.（本题满分12分）已知抛物线丁=以2+公一3与x轴相交于4-1,0），3（3,0）两点，

与y轴交于点C,点N（",0）是x轴上的动点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1,若“<3,过点N作x轴的垂线交抛物线于点P,交直线5c于点G.过点P

作尸于点。，当〃为何值时，PDG%BNG-,

（3）如图2,将直线3C绕点8顺时针旋转，使它恰好经过线段OC的中点，然后将它向

3

上平移2个单位长度，得到直线OB-

2

①tan/BOB、=；

②当点N关于直线。片的对称点N］落在抛物线上时，求点N的坐标.

2021年四川省泸州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）.

1.2021的相反数是（）

A.-2021B.2021C.—D.--

20212021

2.第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为4254000人，将4254000用科学记数法

表示为()

A.4.254X105B.42.54X105C.4.254X106D.0.4254X1O7

3.下列立体图形中，主视图是圆的是（）

A.x<lB.x>lC.xWlD.

5.如图，在nABCQ中，AE平分/BAO且交BC于点E,ZZ）=58°,则/AEC的大小是

6.在平面直角坐标系中，将点A(-3,-2)向右平移5个单位长度得到点B,则点B关

于y轴对称点3'的坐标为()

A.(2,2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,-2)

7.下列命题是真命题的是()

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

8.在锐角△A8C中，ZA,ZB,/C所对的边分别为a,b,c,有以下结论：—^―=—^―

sinAsinB

=—2—=2R(其中R为△ABC的外接圆半径)成立.在△ABC中，若/A=75°,ZB

sinC

=45°,c=4,则△ABC的外接圆面积为()

A.16兀B.64兀c.16TTD.64TT

33

9.关于龙的一元二次方程/+2如+加2-机=。的两实数根xi,Xi,满足XIX2=2,贝!J（XI?+2）

（X22+2）的值是（）

A.8B.32C.8或32D.16或40

10.已知10。=20,100*=50,则1+6+3的值是（）

22

A.2B.$C.3D

2-1

11.如图，的直径AB=8,AM,BN是它的两条切线，与。。相切于点E,并与AM,

10,则BF的长是（）

999

12.直线/过点（0,4）且与y轴垂直，若二次函数y=（尤-a）2+（x-2a）2+（x-3a）2

-2/+a（其中》是自变量）的图象与直线/有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧,

则a的取值范围是（）

A.a>4B.fl>0C.0<aW4D.0<a<4

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）.

13.分解因式：4-4m2=.

14.不透明袋子中装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋

子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是.

15.关于x的不等式组|恰好有2个整数解，则实数。的取值范围是____________.

x-2a<3

16.如图，在边长为4的正方形42cD中，点E是8C的中点，点产在CZ）上，>CF^3DF,

AE,相交于点G,则AAG尸的面积是

三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.

17.计算：(Z2ZL)°+(A)-1-(-4)+2A/3COS30°.

兀4

18.如图，点。在A2上，点E在AC上，AB=AC,ZB=ZC,求证：BD=CE.

19.化简：（a+1-4a,）+贮！.

a+2a+2

四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.

20.某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品.为了解该农副

产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：万元）作为样

本，数据如下：

16141317151416171414

15141515141612131316

（1）根据上述样本数据，补全条形统计图；

（2）上述样本数据的众数是,中位数是

（3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额.

*天数

7-----------------------------------------------------------------------------------------

6-----------------------------------------------------------------------------------------

121314151617销售额万元

21.某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆8货车一次可以运货90吨，5辆A

货车与4辆B货车一次可以运货160吨.

（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？

（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、8两种货车将全部货物一次

运完（A、2两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次

运货花费400元.请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少.

五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.

22.一次函数、=履+6（左#0）的图象与反比例函数>=典的图象相交于A（2,3）,B（6,

x

〃）两点.

（1）求一次函数的解析式；

（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线/,/与两坐标轴分别相交于M,N,

与反比例函数的图象相交于点尸，Q,求电的值.

MN

23.如图，A,B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救

信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点B的北偏西

600方向上，且测得C点与观测点A的距离为25&海里.

（1）求观测点B与C点之间的距离；

（2）有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接

到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需

要的最少时间.

c

六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.

24.如图，△ABC是。。的内接三角形，过点C作。。的切线交BA的延长线于点F,AE

是。。的直径，连接EC.

(1)求证：NACF=NB；

(2)若AB=BC,AO_L2C于点。，FC=4,砌=2,求的值.

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-*+3x+4与两坐标轴分别相交于A,

42

B,C三点.

(1)求证：ZACB=90°；

(2)点。是第一象限内该抛物线上的动点，过点。作x轴的垂线交BC于点E,交x轴

于点?

①求DE+BF的最大值；

②点G是AC的中点，若以点C,D,E为顶点的三角形与△AOG相似，求点。的坐标.

2021年福建省中考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的。

1.在实数近，A,o,-1中，最小的数是（）

2

A.-1B.0C..1D.V2

3.如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂8之间的距离，在学校附近选一点

C,利用测量仪器测得NA=60°,ZC=90°,AC=2km.据此，可求得学校与工厂之

间的距离AB等于（）

C.2y/~2kmD.4km

4.下列运算正确的是（）

A.2a~a~~2B.(a-1)2—cr-1

。c.ci•a-.3———a2D.(2a3)2=4/

5.某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化

评分，具体成绩（百分制）如表：

项目甲乙丙丁

作品

创新性90959090

实用性90909585

如果按照创新性占60%,实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推

荐的作品是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.某市2018年底森林覆盖率为63%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,

该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%,如果这两年森林覆盖率的

年平均增长率为x,那么，符合题意的方程是（）

A.0.63（1+x）=0.68B.0.63（1+无）2=0.68

C.0.63（1+2%）=0.68D.0.63（1+2%）2=0.68

7.如图，点尸在正ABCOE五边形的内部，ZVIB尸为等边三角形，则/A尸C等于（）

D

A.108°B.120°C.126°D.132°

8.如图，一次函数（女>0）的图象过点（-1,0）,则不等式左（％-1）+。>0的解

9.如图，A5为。。的直径，点尸在A5的延长线上，PC,尸。与。0相切，切点分别为C,

5545

10.二次函数-2ax+c（〃>0）的图象过A（-3,yi）,B（-1,y2）,C（2,*）,D

（4,声）四个点，下列说法一定正确的是（）