2023年广东省阳江市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年广东省阳江市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.设o<x<i,则()

A.log2x>0

B.0<2x<1

log)x<0

C.3

D.l<2X<2

y=―

2.函数”一5的定义域为()。

A.(5,+oo)B.(-oo,5)C.(-oo,5)U(5,+oo)D.(-oo,+oo)

3.已知a=(3,6),b=(-4,x),且a上b,则x的值是()

A.A.lB,-lC,2D.-2

4.设tan9=2,贝：tan(®+兀)=11()。

A.-2B.2

5.若x>2,那么下列四个式子中①x2>2x②xy>2y;③2x>x;④；■,正确的

有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

6.抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10,则点P坐标是

()

A.A.(9,6)B.(9,±6)C,(6,9)D.(±6,9)

已如正三枚博尸-48C的体模为3.底面边长为2G.则该三楼摊的高为

(A)3(B>73(C)—(D)4

7.-3

8.使函数y=x2—2x—3为增函数的区间是()

A.A.(1,+oo)B.(-oo,3)C.(3,+oo)D.(-oo.1)

95.已知sina=.那么tana=(

A.A.3/4

B.

4

C.

D.O

10.一切被3整除的两位数之和为()

A.4892B.1665C.5050D,1668

11.棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是（）

A.A.3H

B

C.6兀

D.971

12.已知48=(5.-3),C(-1.3,-2ABtJHD点的坐标为

A.(H,9)B.(4,0)C,(9,3)D,(9,-3)

/(x)=£±2

13.设函数7,则f(x-l)=()。

A1

z+i

如果函=/♦2（。-1）工+2在区间（-8,4］上是*少的，那么实数。的取

14.值范圉是（）

A.oC-3B.aX-3

Co<SD.a^S

15.已知圆”+"+”打+11=0经过点pq,0）作该圆的切线，切

点为Q,则线段PQ的长为（）。

A.10B.4C.16D.8

16.aiai«>=5.1*1=2,«•*=-50,则。与b的夹角<。力>等于(

A.A.71/3B.2K/3C.3H/4D.5TI/6

已知sin(-y-a)=/.则cos(n-2a)=)

(A)M(B说

17©W(D)-It

过点P(1,2)与圆产+/=5相切的直线方程为()

(A)x+2y+5=0(B)2x+y-5=0

jg(C)2x-y=0(D)z+2y-5=0

]9]）7+21鼠〃3+》+\/3一/）（）

A.A.3B.4C.5D.6

20.已知集合M={l,-2,3}N={-4,5,6,-7}从这两个集合中各取一个元素作

为一个点的直角坐标，其中在第一。二象限内不同的点的个数是（）

A.18B.16C.14D.10

21.三个整数a,b,c既成等差数列又成等比数列的充分必要条件是

Aa♦c=2b

C.。・6D.。♦6

22.1og34-log48-log8m=log416,贝Um为()

A.9/2B.9C.18D.27

23.函数7='>①一、的定义域为()o

A.{x|x>0}B.{x|x>l}C.{x|0<x<1}D.{x|x<0或x>l}

240-院)6展开式中，末3项的系数(a,x均未知)之和为

A.22B.12C.10D,-10

25.下列各式正确的是

A.cos2<sinl<<tan7i

B.cos2n7i<cot7i°<sinl

C.cosl<cos2<sinl

D.cos2<cosl<COt7l0

26.若函数f(x)是奇函数，则函数F(x尸f(x)xsin(37i/2-x)的奇偶性是()

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数，又是偶函数

27.在△熊C中.著△4K的形状一定是A.等腰直角三角形B.直

角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

9种产品有3种是名牌,要从这9种产品中选5种参加博览会,如果名牌产品全部

参加,那么不同的选法共有()

（A）30种(B)12种

28.（615种(D)36种

下列函数中，为减函数的是

29.（A）y=x3（B）y=sinx(C)y=-P(D)/-cosx

30.函数=2'的图像与直线x+3=0的交点坐标为（）。

B.(-3*)

A.(-3*-1)

D.(-3，-•

c.(-34)

二、填空题（20题）

等比数列｛。力中，若见=8,公比为则％=

31.4,

32.设霞效（1♦2i）（■♦i）的大热和虚修相等,Mm>

33.过点（2/）且与直线y=*+1垂直的直线的方程为-------

34.在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，那么

这两个数为

35.若不等式x2-ax-b<；0的解集是{x|2<；x<；3},则a+b=

36.椭圆x2+my2=l的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的

值是.

37.斜率为2,且在x轴上的截距为-3的直线的方程是________.

38.

1

已知/Cr)=]TQ>O.a¥D,且D=

抛物线7=2.的准线过双曲呜7=]的左焦点,则p=

39...............——

二+，=1

40.椭圆4-的离心率为o

41.已知1<*+,<2，12-7科'值域为

42.过点(2,1)且与直线Y=x+1垂直的直线的方程为.

双曲线，3=心＞0力＞0)的渐近线与实轴的夹角是a，li焦

43.点且垂在于实轴的弦长等于-

44.函数y=sinx+cosx的导数y'

45若sin0,cos0-1,则tan6r坐笞的值等J*

46.函数y=x，-6x+10的图像的单调递增区间为(考前押题2)

47.以点(2,-3)为圆心，且与直线X+y-l=0相切的圆的方程为

48.函数f(x)=x2+bx+c的图像经过点(-1,0),(3,0),则f(x)的最小值为

49.

8in200cos200cos400

rnnlO

50.设i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,则

a-b=__________

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分13分）

如图,已知椭圆G：马+/=1与双曲线G：5-丁=1

aa

（I）设A，j分别是C、，G的离心率,证明«te3<1;

（2）设4H是好长轴的两个端点/（气,九）（以。1>a）在G上，直线与Ci的

另一个交点为Q,直线尸4与G的另一个交点为七证明QX平行于y轴.

52.（本小题满分12分）

在AABC中.A8=8而.8=45°,C=60。,求■AC,BC.

53.

（本小题满分13分）

巳知函数人%）&

（1）求函数y=/（«）的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

（2）求函数v=〃*）在区间［0,4］上的最大值和最小值.

54.

（本小题满分12分）

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

55.

(本小题满分12分)

△ABC中，已知aJ+e1-=ar,且log,sinA+lo&sinC=-1，面积为万丽’,求它:

初的长和三个角的度数.

56.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少1。件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

57.

(本小题满分13分)

已知00的方程为/+/+a*+2y+/=0,一定点为4(1,2).要使其过短点4(1.2)

作08的切线有两条.求a的取值范围.

58.

(24)(本小题满分12分)

在AABC中,4=45。,8=60。,=2,求△ABC的面积.(精确到0.01)

59.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

60.

(本小题满分12分)

已知等差数列Ia.|中,%=9.%+”,=0.

(I)求数列的通项公式，

(2)当n为何值时.数列！的前n页和S.取得能大值，并求出该最大值.

四、解答题(10题)

61.已知等差数列前n项和Sn=2n2-n.

(I)求这个数列的通项公式；

(II)求数列第六项到第十项的和.

62.某城有东西方向的街道七条，相邻两街的距离为b南北方向的街道

八条，相邻两街的距离为a,形成一个矩形。

I.从A到D的最短途径有多少条？解析：每一条最短途径有6段b及

7段a,因此从A到D的最短途径共1716条。II.从A经B和C到D的

最短途径有多少条？

已知点4(痂，；)在曲线y=-77±-

(1)求Xo的值；

63(2)求该曲线在点4处的切线方程•

64.如图所示，某观测点B在A地南偏西10。方向，由A地出发有一条

走向为南偏东12。的公路，由观测点B发现公路上距观测点10km的C

点有一汽车沿公路向A地驶去，到达D点时，测得NDBC=90。，BD=

10km,问这辆汽车还要行驶多少km才能到达A地.(计算结果保留到小

数点后两位)

65.

设函数人工)Jar'+bk~3上在工7处取得极(ft.

(I)求a,b的值;

(II)求f(x)的单调区间与极值；

(HI)求曲线f(x)在点(2,2)处的切线方程.

66.

(本小题满分12分)

2、

S1t=—(4*—1).

已知数列｛an｝的前n项和

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)若ak=128,求k。

67.

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿4至山底直线前行a米到8点处，又测得山顶

的仰角为6,求山高.

68.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用匕表示抽到次品的次数.

(I)求自的分布列；

(II)求己的期望E©

69.甲、乙二人各射击一次，若甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的

概率为0.6.试计算：

(I)二人都击中目标的概率；

(II)恰有一人击中目标的概率；

(in)最多有一人击中目标的概率.

70.

直线和椭圆f+V=1相交于A.B两点.当m变化时.

(I)求1人印的展大值；

(【I)求&AOB面枳的最大值(3是原点).

五、单选题（2题）

71.某人打靶的命中率为0.8,现射击5次，那么恰有两次击中的概率

为（）

A.A.一

B.023

CC$0.81x0.25

D.J。、X’■（）2:

72.

函数（）

A.为奇函数且在（0,+与上为增函数

B.为偶函数且在（-*0）上为减函数

C为奇函数且在（0,+◎上为减函数

D.为偶函数且在（-*0）上为增函数

六、单选题（1题）

73.不等式2X2+3>24X中x的取值范围是（）

A.x<1B.x>3C.x<1或x>3D.x<l或x>3

参考答案

1.D

log,JT>0

当0<x<l时，l<2x<2,log2x<0,-.

2.C

该小题主要考查的知识点为函数的定义域.

当］-5=：0时，y=-1—.有意义，即

JT0

X#5.

3.C

4.B

该小题主要考查的知识点为正切函数的变换.【考试指导】tan(0+7i)=

tan0=2.

5.B

①中由x>2即x>0,所以x2>2x成立;②中由x>2,y的范围不确定，

因此xy>2y不一定成立，③中由2>1,x>0所以2x>x成立;④中式子成

立是显然的.正确的式子是①③④.【考点指要】本题考查不等式的基本

性质.不等式的性质：a>b,c>0那么ac)>bc.

6.B

rCx-lV+y=lO1.

抛物线：/=4工的焦点为尸(1.0),设点P坐标是(z.y),则有

|y!=4x,

解方程组.得±=9.yr士6.即点尸坐标是(9,士6).(答案为B)

7.B

8.A

y'=21-2,令，=0得，=1,当/>1时,y'>0.原函数为增函数,所求区同为(1.+8),

(卷案为A)

9.B

10.B被3整除的两位数有：12,15,18,...,99.等差数列d=3,n=99/3-

9/3=33-9/3=30,S=((12+99)x30)/2

ll.A

该球的直径为6.其表面积为廿…净H等案为A)

12.D

设点D（工,y）,则CD4（工+l,y—3）,由于CD=2AB.

即（H+】•）-3）=2（5,—3）=（10•-6）•

得工+1・107-30—6,得工。9,，二一3.所以（答案为D）

13.D

该小题主要考查的知识点为复合函数.【考试指导】

f（工）=则/（X-1）=

工-1+1X

X-1-x—r

14.A

A案析:如出1,可知/（*）4（-H.4】L必小干零・七/（，）|=2»♦2（。7）*解得。*-3.

15.B

该小题主要考查的知识点为圆的切线性质和线段的长度.【考试指导】

d+，+4z—8y+ll=0=>（x+

2>+（y_4）*=9,则P点距圆心的长度为

-4+2>+土-4产=5,故/=75^9=4.

16.D

17.A

18.D

19.C

（J）r=4.23（，3+/+，3一回=lg（，3+西+«-/）•=lglO=L

4+1-5.（««*C）

20.C

（1）因为第一象限的点的坐标为x>0,y<0

从<1，一2.3｝的1、3中取1个，、

有C；种.

・•・只能J取出

从｛_4,5.6,—7)的5、6中取］个，

有Q种，>

数再全排列，

共有C•C；・P*2X2X2=8(种).

(2)第二象限的点的坐标应满足x<0,y>0

从M中取一2作横坐标।

《》有2种，

从N中取5、6作纵坐标J

从N中取一4、一7作拱坐标］

•q=2X2=4.

从M中取1、3作城坐标J

共有8+2+4=14.

21.C

C解析:若三数成等差数列.剜菊o+c-2卜若乂成等比数列,则有ac=B由“+r*2后=2。当日仅

当a=c时成立可知其充分必襄条件为<•=&=，•

22.B

该小题考查对数的性质、运算法则及换底公式，是考生必须掌握的基

本知识.

23.D

该小题主要考查的知识点为定义域.【考试指导】X(x-1)K)时，原函

数有意义，即X>1或x<0o

24.C

.★三不Ritz.为Qi-D'+aq-D'+ai-n'.c-a+cj-ci-c*

|U，-6+1=IO.

25.D选项A错，•••cos2<0,(2£第二象限角)•「sin”0,(1金第-象限

角)•.'tankO,.,.tan兀<sinl.选项B错,*/cos2n7i=l,cot7r0=cot3.14°>0,

1<cot3.140<+oo,l>sinl>0,cos兀。〉sinl.选项C错,Vcos2<0,cosl>

0,，cos2<cosl.选项D对，Vcos2<0,0<cosl<1,1<cot7i0<+oo,/.

cos2<cosl<C0t7l0.

26.A'/f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x),F(x)=f(x).(-cosx)=-f(x)cosx.F(-x)=-

f(-x)cos(-x)=f(x)cosx=-F(x),.\F(x)=f(x)xsin(3兀/2-x)为奇函数.

27.C

C解新：2f4♦，)♦tuv!.，Bl又12MMe»im,4-^)~Q...A~B

28.C

29.C

30.B

该小题主要考查的知识点为线的交点.

工+3-0.x=-3~-27=■.则

O

函数y=2，与直线z+3=0的交点坐标

为(一3,().

【考试指导】

31.

1/8

【解析】该小题主要考查的知识点为等比数列.

恁=°靖2=8X(4*)3=—

【考试指导】48,

32.

-3・所：成童敷时•产为(--2)♦(以“忆•由叮得》.・3.

“x+y-3=0

33.

34.

35.-1

由已知,2,3应为方程x2-ax-b=0的两个根根据根与系数的关系,2+3=a,

2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-1.

【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识.

36.

答案：

4【解析】由二+m炉得/+4=1.

m

因其焦点在y轴上,故

m

又因为2a=2・纳•即2%任=4=>巾=9：

本题考查椭圆的标准方程及其几何性质.对于椭圆标准方程而言，应注

思：

①*点在上£+*一】(">•&>0)1

afr

焦点在y轴上孑+/=1储">0).

②长防长■&!.短牯长=26.

37.由题意可知，直线的斜率为2,且过点(-3,0).

二•直线方程为y=2(x+3),即2x—y+6=0.(答案为2x—y+6=0。)

38.

由/(log,•a，.得a=20.(答案为20)

a.Z

39.

4

【解析】该小题主要考查的知识点为圆锥曲线的性质.

【考试指导】

由题童如，/>>0.抛物线V=2加的

准线为/=一',双曲线葺_y=］的左焦煮为

（一MTFT.O）,即（一2,0）,由题意知,_2=

2

-2■p=4.

40.

叵

T

_____C.一

由题可知，a=2,b=b故。=JJ--,离心率"G"T.

41.

令jr=cosa・y=sina.

则JT:—xy+y2=1-cosasina

.sin2a

当sin2a=1时•】一誓2=十，

TT—xy^-y2取到最小值

同理：«r：+y42,

令.r=>/fccsf叩.

则｛y+>?=2—2cos为1叩=2-sin20.

当§in2§=-1时・万一/y+V取到最大

值3.

42.

43.

解设过双曲线分焦点垂自于实轴的弦为

乂由渐近线方界卜•二士上工.及渐近线与实轴夹角

<2

为。，故"所以了一^—h•"一

uaa

T6•lan丁弦匕为2加ano.

【分析】本题另查双曲蛾的*近我等假念.

44.

cosx-sinx【解析】y=(cosx4*sinxY

一«tn丁+roq,r-sinJC.

45.

2

解出tan心照f=地上<|四篁一9L匕吧R

k中$山0cos/«n(?sin0

--4—,-2.故城2.

SH)fi

【分析】本超才左对同商三角晶皴的息M关系式

的雷根.

46.答案：［3,+8)解析:

由y=1"-6JT+10

-x2-61+9+1=（工一37+1

故图像开口向上,顶点坐标为（3,

18题答案图

因此函数在［3.+8）上单调增.

47.

(x-2)2+(y+3)2=2

48.-4

由于函数开口向上，故其在对称轴处取得最小值，又函数过点(-1,

T+3

0),(3,0),故其对称轴为X=2,fmin(l)=l+b+C,而f(-l)由1-

b+c=0,f(3)=9+3b+c=0,得b=-2,c=-3,故fmin(l)=l-2-3=-4.

49.

sinZO.cosZO-coMO,j~sm40”coM0•工】J_

一coslO*'=cos(90*-804)~sin80'"4'力4'

50.答案：。【解析】由向量的内积坐标式和坐标向量的性质得：

i2=j2=k2=l,i-j=j-k=i-O,*.*a=i+j,b=-i+j-k,得a-b=（i+j）（-i+j-k）=-

i2+j2=-l+l=0.【考点指要】本题考查考生对向量坐标的掌握情况.

51.证明：（1）由已知得

•守二铲修

又a>l.可得所以

a

(与♦<>)、：=(3/④

由②(3)分别得竟二斗(£・/)♦y；=1(。2-M),

aa

代人④整理得

同理可得叼=£.

所以%,所以。肚平行于，轴.

52.

由已知可得A=乃°.

Jtwn750=sin(45°+30°)=sin450cos30,5+«»45o8in30os^—~.......4分

在△/<8c中，由正弦定理得

_AC___«c_=1A……8分

8in45°sin750sin600.

所以AC=16.8C=86+8........12分

53.

(1)/(*)=l-3令/(x)=0,解得x=l.当xe(0.l)./(x)<0;

当XW(l.+8)>0.

故函数f(外在(0.1)是减函数,在(1.+8)是增函数.

(2)当*=】时4幻取得极小值.

又，0)=o,/(l)=-1./X4)=0.

故函数人工)在区间10.4｝上的最大值为0.最小值为-1.

54.

⑴设等比数列&I的公比为q,则2+2q+2/=14,

即g?+q-6=0,

所以gi=2,先=-3(舍去).

通项公式为a.=2\

[2)6.=lofea.»lofe2*an,

设T3a=b,+bj+…+/

=I+2+,,,+20

=yx2Ox(2O+l)=210.

55.

24.解因为1+J-6,=*所以

't2/oc"=?2

即8sB=g,而8为&46C内角.

所以B=60°.又lo^sin.4♦lo^sinC=-1所以sin4-sinC=〃.

则《[CO6(4-C)-COB(4+C)]=!.

24

所以cos(4-C)-cosl20°cos(4-C)=0

所以4-C=900或4-C=-90。.又4+C=120。，

解得4二105。,0：=15。；或/<=15。,。=105。.

因为=；a6sinC=2片sirvlain0KinC

所以3=4所以R=2

所以a=2&irt4=2x2xsin105°=(气♦&)(cm)

b=2RnmB=2x2xsin600=24(cm)

cs2R»inC=2x2xsinlS。=(依-互)(cm)

或a=(J6-Ji)(cm)b=2V5(cm)c=(而+々)(cm)

势・=初长分别为(笈丸加0«2国11、函-。)51.它们的对角依次为：105。,《)。,11

56.

利润=精售总价-进货总价

设每件提价工元(*才0).利润为y元，则每天售出(100-10M)件,销传总价

为(10+工)•(lOO-IOx)x

进货总价为8(100-10*)元(OwxWlO)

依题意有:y=(10+x)•(100-lOx)-8(100-10K)

=(2+x)(100-l0x)

=-I0xj+80*+200

y'=-20/+80,令力0得“4

所以当*=4即售出价定为14元一件时，・得利润・大，最大利润为360元

57.

方程/+/+岭+2y+a[=0表示圆的充要条件是“+4-V>0.

即/•，所以-我'<<»<圣8

4(1.2)在W1外,应湍足：l+2J+<«+4+aJ>0

即<?+a+9>0.所以awR

综上的取值范圉是(-空，亭).

(24)解：由正弦定理可知

居■鸟,则

sinAsinC

2x包

此=空禁°=^_^=2-1).

31n75°R+&

-4~

S4ABe=xBCxABxsinB

=yx2(v^-l)X2x?

=3-4

58.T27.

59.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500-10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

60.

(I)设等比数列M.I的公差为人由已知%+%=0,得2,+9d=0.

又巳知％=9,所以d=-2.

得数列I的通项公式为4=9-2(n-1).即a.=11-2人

(2)#[J!l|a,(的前n项和S,=~(9+11-2n)=-n2+10n=-(n-5)s+25.

则当n=5时,S”取得最大值为25.

2222

61.(I)当n>2时,an=Sn-Sn-i=(2n-n)-[2(n-l)-(n-l)]=2n-n-2n+4n-2+n-

l=4n-3(nN2),当n=l时，ai=Si=4xl-3=Lan=4n-3.

22

(II)SIO-S5=(2X1O-1O)-(2X5-5)=145.

62.I.每一条最短途径有6段b及7段a,因此从A到D的最短途径共

13!,

7!X6!1716条。

II.同理，从A到B再到C最后到D的最短途径共。

从A到B有(:力？；条

(9A-2)|

从8到C有祟着条'

乙！八Q!

从C到D布鸵涉条

.4!5!_=240

3|X1!2!X3!2JX2!

解(1)因为:二一二，所以q=1.

23♦10

<2)/--7'\>7/I=-4--

(x+1)4

曲线y=士在其上一点(1,/)处的切线方程为

y-y=

63.即X+4)-3=0.

64.

因为△口£>为等腰衣角三角形,BC=8I)10km.

所以NBDC=45°.

于是Z/U)B-135'，zABD-23*.

由正弦定理得

AD10._10Mn23"_,,_.

言商_.n22…Msin22*1n0.<3(/bkm).

65.

(1)八力=3ax»+2*x-3.由收意.得

/(1)==3a+26-3=0,

解得a=l»=0.

f(一】)=3a—20-3=0.

(UST.//(x)=3a^—3=0,X=±1.

以下列表讨论:

X(-8・一D1(-1.D1(1.+8)

/(x)+0一0+

/(x)z2、-2z

即/(工)的第