武汉市2023年中考数学复习第22题利润类训练题

年武汉市中考第22题利润类问题训练典例剖析：1.（二中广雅5月）某公司以3万元/吨的价格收购20吨某水果后，分成A，B两类（A类直接销售，B类深加工成果酱后再创售），并全部售出．A类水果的销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x为整数，单位：吨）之间的函数关系是y＝－x＋13．B类水果深加工总费用m（单位：万元）与加工数量n（单位：吨）之间的函数关系是m＝12＋3n，B类果酱每吨利润率（不考虑深加工费用）是A类水果每吨利润率的2倍，按此标准定B类的销售价格．注：总利润＝售价一总成本；利润率＝（售价一进价）÷进价（1）设其中A类水果有x吨，用含x的代数式表示下列各量．①B类果酱有吨；②A类水果所获得总利润为万元；③B类果酱所获得总利润为万元．（2）若A类水果比B类果酱获得总利润低24万元，问A，B两类水果各有多少吨？（3）若A，B两类水果获得总利润和不低于48万元，直接写出x的取值范围．2.（七一华源5月）某公司电商平台，在2022年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．x407090y1809030W360045002100（1）①请直接写出y关于x的函数解析式（不要求写出自变的取值范围）；②直接写出商品的进价元；（2）售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（m＞0），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值．变式训练：1．（2022•江汉区模拟）北京冬奥会的召开激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y＝﹣x2+x+近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点O正上方A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c运动．（1）当小张滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行高度最大，为米，直接写出b，c的值；（2）在（1）的条件下，当小张滑出后离A的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为米？（3）小张若想滑行到最大高度时恰好在坡顶正上方，且与坡顶距离不低于3米，求b，c的值或取值范围．2．（2021•黄冈）红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x（单位：元），月销售量为y（单位：万件）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元，月销售最大利润是78万元，求a的值．3．（2022•硚口区模拟）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未来．某超市用2400元购进一批冰墩墩玩偶出售．若进价降低20%，则可以多买50个．市场调查发现：当每个冰墩墩玩偶的售价是20元时，每周可以销售200个；每涨价1元，每周少销售10个．（1）求每个冰墩墩玩偶的进价；（2）设每个冰墩墩玩偶的售价是x元（x是大于20的正整数），每周总利润是w元．①直接写出w关于x的函数解析式，并求每周总利润的最大值；②当每周总利润大于1870元时，直接写出每个冰墩墩玩偶的售价．月份n（月）12成本y（万元/件）1112需求量x（件/月）1201004．（2021•汉阳区校级模拟）2020年由于受“新冠”疫情影响，某厂只能按用户的月需求量x（件）（x＞0）完成一种产品的生产，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元），y与x的关系式为y＝a+（a，b为常数），经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12）符合关系式x＝2n2﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到下表中的数据．（1）求y与x满足的关系式；（2）推断哪个月产品的需求量最小？最小为多少件？（3）在这一年12个月中，若m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m的值．5．（2022•武汉模拟）某公司有一个抛物线形蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的直角坐标系中，抛物线可以用函数y＝ax2+bx来表示．已知大棚在地面上的宽度OA为4米，距离O点1米处的棚高BC为米．（1）求该抛物线的解析式；（2）求蔬菜大棚离地面的最大高度是多少米？（3）为了扩大经营规模，公司决定将原来的蔬菜大棚进行改造，新建的大棚与原来大棚的形状保持不变，但使地面的宽度增加到6米．求身高为1.68米的工作人员在不弯腰的情况下，在大棚内横向活动的范围是多少米？6．（2022•武汉模拟）某商店以一定的价格购进甲，乙两商品若干千克，通过销售统计发现：甲商品从开始销售至销售的第x天的总销量p（千克）与x的关系为p＝﹣x2+30x，乙商品从开始销售至销售的第x天的总销量y（千克）与x的关系为二次函数，销售情况记录如表：x123y57108153（1）求y与x的函数关系式；（2）当乙销售完后，甲还要多少天才能销售完？（3）若第m天甲与乙的销售量一共为46千克，求m的值．7．（2022•东西湖区模拟）鄂北公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）符合一次函数关系，经过市场调获得部分数据如表：销售价格x（元/千克）1015日销售量y（千克）300225（1）求y与x的函数解析式；（2）鄂北公司应该如何确定这批产品的销售价格，才能使日销售利润W1最大？（3）若鄂北公司每销售1千克这种产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当20≤x≤25时，鄂北公司的日获利W2的最大值为1215元，直接写出a的值．课后练习：8．（2021•洪山区校级模拟）某公司投入研发费用120万元（120万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品，产品正式投产后，生产成本为8元/件．经试销发现年销售量y（万件）与售价x（元/件）有如表对应关系．x（元/件）135y（万件）393735（1）直接写出y关于x的函数关系式：．（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过150%，当第一年的产品的售价x为多少时，年利润W最大，其最大值是多少？（3）为了提高利润，第二年该公司将第一年的最大利润再次投入研发（此费用计入第二年成本），使产品的生产成本降为5元/件，但规定第二年产品的售价涨幅不能超过第一年售价的20%，在年销售量y（万件）与售价x（元/件）的函数关系不变的情况下，若公司要求第二年的利润不低于166万元，求该公司第二年售价x（元/件）应满足的条件．9．（2020•江岸区校级模拟）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y1单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD表示该产品销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系，已知0＜x≤120，m＞60．（1）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（2）若m＝90，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若60＜m≤70，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？10．（2022•江汉区模拟）个体户小陈新进一种时令水果，成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来40天内的日销售量m（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天）1351036…日销售量m（kg）9490867624…未来40天内，前20天每天的价格y1（元/kg）与时间t（天）的函数关系式为y1＝t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/kg）与时间t（天）的函数关系式为y2＝﹣t+40（21≤t≤40且t为整数）．（1）直接写出m（kg）与时间t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，个体户小陈决定每销售1kg水果就捐赠a元利润（a＜4且a为整数）给贫困户，通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户多少钱？11．（2020•武汉模拟）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5