2018-2019学年沪科版八年级(上册)期末数学试卷(含答案)

2018-2019学年沪科版八年级(上册)期末数学试卷(含答案)

2018-201年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）A。-1B。C。1D。22.下列代数式中，+1的一个有理化因式是（）A。B。C。+1D。-13.如果关于x的方程ax^2-3x+2=0是一元二次方程，那么a取值范围是（）A。a>0B。a≥0C。a=1D。a≠04.下面说法正确的是（）A。一个人的体重与他的年龄成正比例关系B。正方形的面积和它的边长成正比例关系C。车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D。水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系5.下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A。两个锐角分别对应相等B。两条直角边分别对应相等C。一条直角边和斜边分别对应相等D。一个锐角和一条斜边分别对应相等6.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论正确的是（）A。CM=BCB。CB=ABC。∠ACM=30°D。CH·AB=AC·BC二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）7.计算：=8.计算：=9.如果关于x的一元二次方程x^2+4x-m=0没有实数根，那么m的取值范围是。10.在实数范围内分解因式x^2-4x-1=。11.函数的定义域是。12.如果正比例函数y=(k-3)x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是。13.命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是。14.经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是。15.已知直角坐标平面内两点A(-3,1)和B(1,2)，那么A、B两点间的距离等于。16.如果在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC=。17.边长为5的等边三角形的面积是。18.已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为(0,0)，点A的坐标为(0,4)，点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为。三、解答题（本大题共8题，满分58分）19.计算：$\frac{3}{5}\div\frac{6}{25}\times\frac{4}{3}+\frac{1}{2}\times\frac{5}{7}$．解：$\frac{3}{5}\div\frac{6}{25}\times\frac{4}{3}+\frac{1}{2}\times\frac{5}{7}=\frac{3}{5}\times\frac{25}{6}\times\frac{4}{3}+\frac{1}{2}\times\frac{5}{7}=\frac{2}{1}+\frac{5}{14}=\frac{33}{7}$．答：$\frac{3}{5}\div\frac{6}{25}\times\frac{4}{3}+\frac{1}{2}\times\frac{5}{7}=\frac{33}{7}$．20.解方程：$(x-2)^2+4x=0$．解：$(x-2)^2+4x=0$Rightarrowx^2-4x+4+4x=0$Rightarrowx^2+4=0$Rightarrowx=\pm2i$．答：方程的解为$x=\pm2i$．21.已知关于$x$的一元二次方程$x^2+(2m+1)x+(m-2)^2=0$有一个根为$-1$，求这个方程根的判别式的值．解：设方程的另一个根为$x_2$，则由韦达定理，有$x_1+x_2=-(2m+1)$，$x_1x_2=(m-2)^2$．又因为$x=-1$是方程的一个根，所以$x_1=-1$，代入上述式子得$x_2=2m$．根的判别式为$\Delta=(2m+1)^2-4(m-2)^2=20m^2+20m+17$．答：方程的根的判别式为$\Delta=20m^2+20m+17$．22.如图，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^\circ$，$AC=6$cm，$AB=10$cm，点$D$在边$AC$上，且点$D$到边$AB$和边$BC$的距离相等．1）作图：在$AC$上求作点$D$；（保留作图痕迹，不写作法）2）求$CD$的长．解：（1）如图所示：2）设$AD=x$，则$BD=10-x$，由题意可得$\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{3}$，即$\frac{10-x}{CD}=\frac{5}{3}$，解得$CD=\frac{18}{5}$cm．答：$CD=\frac{18}{5}$cm．23.如图，在直角坐标系$xOy$中，反比例函数图象与直线$y=x$相交于横坐标为2的点$A$．1）求反比例函数的解析式；2）如果点$B$在直线$y=x$上，点$C$在反比例函数图象上，$BC\parallelx$轴，$BC=3$，且$BC$在点$A$上方，求点$B$的坐标．解：（1）设反比例函数的解析式为$f(x)=\frac{k}{x}$，由题意可得$f(2)=2$，即$\frac{k}{2}=2$，解得$k=4$，因此反比例函数的解析式为$f(x)=\frac{4}{x}$．2）设点$B$的坐标为$(t,t)$，则点$C$的坐标为$(x,\frac{4}{x})$，由题意可得$\frac{4}{x}-t=3$，即$x=\frac{4}{t+3}$．又因为$BC\parallelx$轴，所以$t+3$为$BC$的纵坐标，且在点$A$上方，即$t+3>2$，解得$t>-1$．因此点$B$的坐标为$(t,t)$，其中$t\in(-1,+\infty)$．答：点$B$的坐标为$(t,t)$，其中$t\in(-1,+\infty)$．24.如图，已知在$\triangleABC$中，$\angleABC=90^\circ$，点$E$是$AC$的中点，联结$BE$，过点$C$作$CD\parallelBE$，且$\angleADC=90^\circ$，在$DC$取点$F$，使$DF=BE$，分别联结$BD$、$EF$．1）求证：$DE=BE$；2）求证：$EF$垂直平分$BD$．解：（1）如图所示：由题意可得$AE=EC=\frac{1}{2}AC=3$cm，$BE=\sqrt{AB^2-AE^2}=4$cm，$CD=BE=4$cm，$AD=\sqrt{AC^2-CD^2}=2\sqrt{5}$cm，$DE=AD-AE=2\sqrt{5}-3$cm．因此$DE=BE$．2）如图所示：由题意可得$DF=BE=4$cm，$EF=\sqrt{DE^2+DF^2}=5$cm，$BD=\sqrt{BE^2+DE^2}=5$cm．又因为$DE=BE$，所以$\triangleBDE$是等腰直角三角形，$EF$是等腰三角形$\triangleBDE$中底边$BD$上的中线，所以$EF$垂直平分$BD$．答：（1）$DE=BE$；（2）$EF$垂直平分$BD$．25.为改善奉贤交通状况，使奉贤区融入上海1小时交通圈内，上海轨交5号线南延伸工程于2014年启动，并将于2017年年底通车．1）某施工队负责地铁沿线的修路工程，原计划每周修2000米，但由于设备故障第一周少修了20\%，从___增加了工人和设备，加快了速度，第三周修了2704米，求该工程队第二周、第三周平均每周的增长率．2）轨交五号线从西渡站到南桥新城站，行驶过程中的路程$y$（千米）与时间$x$（分钟）之间的函数图象如图所示．请根据图象解决下列问题：①求$y$关于$x$的函数关系式并写出定义域；②轨交五号线从西渡站到南桥新城站沿途经过奉浦站，如果它从西渡站到奉浦站的路程是4千米，那么轨交五号线从西渡站到奉浦站需要多少时间？解：（1）设第二周修路的长度为$x$米，则第一周修路的长度为$0.8\times2000=1600$米，第三周修路的长度为$2704$米，因此三周修路的总长度为$1600+x+2704=4304+x$米．第二周平均每周的增长率为$\frac{x-1600}{2000}\times100\%=\frac{1}{5}x-80\%$，第三周平均每周的增长率为$\frac{2704-x}{2000}\times100\%=35\%-0.5x$．因此，$\frac{1}{2}(\frac{1}{5}x-80\%+35\%-0.5x)=\frac{9}{20}\%$，解得$x=1200$米．第二周平均每周的增长率为$\frac{1}{5}\times1200-80\%=4\%$，第三周平均每周的增长率为$35\%-0.5\times1200=29\%$．答：第二周平均每周的增长率为$4\%$，第三周平均每周的增长率为$29\%$．2）①由图可得，轨交五号线从西渡站到南桥新城站的路程与时间之间的函数关系式为$y=0.02x$，其中$x\in[0,90]$，$y\in[0,1.8]$．②设轨交五号线从西渡站到奉浦站需要$t$分钟，则从奉浦站到南桥新城站需要$(90-t)$分钟，根据题意可得：4=0.02t$，即$t=200$分钟．因此轨交五号线从西渡站到奉浦站需要$200$分钟．答：轨交五号线从西渡站到奉浦站需要$200$分钟．26.如图，已知$\triangleABC$中，$\angleACB=90^\circ$，$\angleABC=30^\circ$，$AC=2$，点$P$是边$AB$上的一个动点，以点$P$为圆心，$PB$的长为半径画弧，交射线$BC$于点$D$，射线$PD$交射线$AC$于点$E$．1）当点$D$与点$C$重合时，求$PB$的长；2）当点$E$在$AC$的延长线上时，设$PB=x$，$CE=y$，求$y$关于$x$的函数关系式，并写出定义域；3）当$\trianglePAD$是直角三角形时，求$PB$的长．解：（1）如图所示：由题意可得$\anglePBD=30^\circ$，$\anglePDC=60^\circ$，因此$\trianglePDC$是等边三角形，$DC=PD=PB$，又因为$\angleACB=90^\circ$，所以$AC^2=AB\cdotBC$，即$4=BC\cdot(BC+10)$，解得$BC=2\sqrt{7}-5$，因此$BD=BC-CD=2\sqrt{7}-5-2\sqrt{3}$，所以$PB=BD=2\sqrt{7}-5-2\sqrt{3}$．答：$PB=2\sqrt{7}-5-2\sqrt{3}$．2）如图所示：由题意可得$\anglePBD=30^\circ$，$\anglePDC=60^\circ$，因此$\trianglePDC$是等边三角形，$DC=PD=PB=x$，又因为$\angleACB=90^\circ$，所以$AC^2=AB\cdotBC$，即$4=BC\cdot(BC+10)$，解得$BC=\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{55}}{2}$，因此$BD=BC-CD=BC-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{55}}{2}-\frac{3}{2}x$，所以$PE=PD-DE=x-\frac{2\sqrt{3}}{3}$．又因为$CE\parallelPD$，所以$\frac{CE}{PE}=\frac{AC}{AD}$，即$\frac{y}{x-\frac{2\sqrt{3}}{3}}=\frac{2}{\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{55}}{2}}$，解得$y=\frac{4}{3}x-\frac{8\sqrt{3}}{3}+\frac{10\sqrt{55分析】1）由于反比例函数的图象与直线y=x相交于横坐标为2的点A，因此可以列出反比例函数的一般式y=k/x，代入点A的坐标(2,2)，解出k即可得到反比例函数的解析式；2）由于BC∥x轴，因此可以得到BC的纵坐标为2，又因为BC=3，因此可以求出BC的横坐标，进而求出点C的坐标。由于BC在点A上方，因此点B的纵坐标大于2，根据点B在直线y=x上，可以求出点B的坐标。解答】1）设反比例函数的解析式为y=k/x，代入点A的坐标(2,2)得到2=k/2，解得k=4，因此反比例函数的解析式为y=4/x。2）设点B的坐标为(x,x)，则点C的坐标为(x,4/x)。由于BC∥x轴，因此BC的纵坐标为2，因此有4/x-x=2，解得x=2±√2.由于BC在点A上方，因此点C的纵坐标大于2，因此有4/x>2，解得x<2.又因为点B在直线y=x上，因此点B的坐标为(2+√2,2+√2)或(2-√2,2-√2)。线从奉浦站到南桥新城站的路程是多少千米？分析】（1）利用增长率的概念求出第二周和第三周的修路长度，再求出增长率；2）根据函数图象求出函数关系式，以及定义域和值域，利用函数关系式求解第二问．解答】（1）设第二周修路长度为x，第三周修路长度为y，则x×1.2+2704=y。x+2000=y×k。其中k为增长