云南省红河州开远市重点中学2024年中考冲刺卷数学试题含解析_第1页
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文档简介

云南省红河州开远市重点中学2024年中考冲刺卷数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.不等式组1-x≤0,3x-6<0A. B. C. D.2.今年春节某一天早7:00,室内温度是6℃,室外温度是-2℃,则室内温度比室外温度高()A.-4℃ B.4℃ C.8℃ D.-8℃3.如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交⊙O于D,则CD长为()A.7 B. C. D.94.已知二次函数(为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为()A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或65.下列各式计算正确的是()A.a4•a3=a12 B.3a•4a=12a C.(a3)4=a12 D.a12÷a3=a46.如图所示,从☉O外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO并延长交圆于点C,连接BC,已知∠A=26°,则∠ACB的度数为()A.32° B.30° C.26° D.13°7.某市2017年国内生产总值(GDP)比2016年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响,预计2018比2017年增长7%,若这两年GDP年平均增长率为%,则%满足的关系是()A. B.C. D.8.某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动,每买100元商品可参加抽奖一次,中奖的概率为.小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会,则小张()A.能中奖一次 B.能中奖两次C.至少能中奖一次 D.中奖次数不能确定9.将抛物线向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为()A.B.C.D.10.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是()A.10° B.20° C.50° D.70°二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.若不等式组的解集是﹣1<x≤1,则a=_____,b=_____.12.如图,某水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽米,坝高是20米,背水坡的坡角为30°,迎水坡的坡度为1∶2,那么坝底的长度等于________米(结果保留根号)13.点A(x1,y1)、B(x1,y1)在二次函数y=x1﹣4x﹣1的图象上,若当1<x1<1,3<x1<4时,则y1与y1的大小关系是y1_____y1.(用“>”、“<”、“=”填空)14.如图,已知矩形ABCD中,点E是BC边上的点,BE=2,EC=1,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F.则下列结论:①△ADF≌△EAB;②AF=BE;③DF平分∠ADC;④sin∠CDF=.其中正确的结论是_____.(把正确结论的序号都填上)15.计算:(3+1)(3﹣1)=.16.如图,四边形ABCD是菱形,☉O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连接AC,AE,若∠D=78°,则∠EAC=________°.17.如果等腰三角形的两内角度数相差45°,那么它的顶角度数为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计,并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题:该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋,A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度;补全条形统计图;如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个,请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数?19.(5分)计算:+()-2-8sin60°20.(8分)如图所示,AB是⊙O的一条弦,DB切⊙O于点B,过点D作DC⊥OA于点C,DC与AB相交于点E.(1)求证:DB=DE;(2)若∠BDE=70°,求∠AOB的大小.21.(10分)计算:.22.(10分)如图,菱形ABCD的边长为20cm,∠ABC=120°,对角线AC,BD相交于点O,动点P从点A出发,以4cm/s的速度,沿A→B的路线向点B运动;过点P作PQ∥BD,与AC相交于点Q,设运动时间为t秒,0<t<1.(1)设四边形PQCB的面积为S,求S与t的关系式;(2)若点Q关于O的对称点为M,过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD(或CD)于点N,当t为何值时,点P、M、N在一直线上?(3)直线PN与AC相交于H点,连接PM,NM,是否存在某一时刻t,使得直线PN平分四边形APMN的面积?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.23.(12分)对于某一函数给出如下定义:若存在实数m,当其自变量的值为m时,其函数值等于﹣m,则称﹣m为这个函数的反向值.在函数存在反向值时,该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离.特别地,当函数只有一个反向值时,其反向距离n为零.例如,图中的函数有4,﹣1两个反向值,其反向距离n等于1.(1)分别判断函数y=﹣x+1,y=,y=x2有没有反向值?如果有,直接写出其反向距离;(2)对于函数y=x2﹣b2x,①若其反向距离为零,求b的值;②若﹣1≤b≤3,求其反向距离n的取值范围;(3)若函数y=请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值,并写出相应m的取值范围.24.(14分)某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润(元)与销售单价(元)之间的函数关系式;求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;商场的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】试题分析:1-x≤0①3x-6<0②,由①得:x≥1,由②得:x<2,在数轴上表示不等式的解集是:,故选D.考点:1.在数轴上表示不等式的解集;2.解一元一次不等式组.2、C【解析】

根据题意列出算式,计算即可求出值.【详解】解:根据题意得:6-(-2)=6+2=8,

则室内温度比室外温度高8℃,

故选:C.【点睛】本题考查了有理数的减法,熟练掌握运算法则是解题的关键.3、B【解析】

作DF⊥CA,交CA的延长线于点F,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB.由CD平分∠ACB,根据角平分线的性质得出DF=DG,由HL证明△AFD≌△BGD,△CDF≌△CDG,得出CF=7,又△CDF是等腰直角三角形,从而求出CD=.【详解】解:作DF⊥CA,垂足F在CA的延长线上,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB.∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG,弧AD=弧BD,∴DA=DB.∵∠AFD=∠BGD=90°,∴△AFD≌△BGD,∴AF=BG.易证△CDF≌△CDG,∴CF=CG.∵AC=6,BC=8,∴AF=1,(也可以:设AF=BG=x,BC=8,AC=6,得8-x=6+x,解x=1)∴CF=7,∵△CDF是等腰直角三角形,(这里由CFDG是正方形也可得).∴CD=.故选B.4、B【解析】分析:分h<2、2≤h≤5和h>5三种情况考虑:当h<2时,根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程,解之即可得出结论;当2≤h≤5时,由此时函数的最大值为0与题意不符,可得出该情况不存在;当h>5时,根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程,解之即可得出结论.综上即可得出结论.详解:如图,当h<2时,有-(2-h)2=-1,解得:h1=1,h2=3(舍去);当2≤h≤5时,y=-(x-h)2的最大值为0,不符合题意;当h>5时,有-(5-h)2=-1,解得:h3=4(舍去),h4=1.综上所述:h的值为1或1.故选B.点睛:本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质,分h<2、2≤h≤5和h>5三种情况求出h值是解题的关键.5、C【解析】

根据同底数幂的乘法,可判断A、B,根据幂的乘方,可判断C,根据同底数幂的除法,可判断D.【详解】A.a4•a3=a7,故A错误;B.3a•4a=12a2,故B错误;C.(a3)4=a12,故C正确;D.a12÷a3=a9,故D错误.故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的除法底数不变指数相减是解题的关键.6、A【解析】

连接OB,根据切线的性质和直角三角形的两锐角互余求得∠AOB=64°,再由等腰三角形的性质可得∠C=∠OBC,根据三角形外角的性质即可求得∠ACB的度数.【详解】连接OB,∵AB与☉O相切于点B,∴∠OBA=90°,∵∠A=26°,∴∠AOB=90°-26°=64°,∵OB=OC,∴∠C=∠OBC,∴∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C,∴∠C=32°.故选A.【点睛】本题考查了切线的性质,利用切线的性质,结合三角形外角的性质求出角的度数是解决本题的关键.7、D【解析】分析:根据增长率为12%,7%,可表示出2017年的国内生产总值,2018年的国内生产总值;求2年的增长率,可用2016年的国内生产总值表示出2018年的国内生产总值,让2018年的国内生产总值相等即可求得所列方程.详解:设2016年的国内生产总值为1,∵2017年国内生产总值(GDP)比2016年增长了12%,∴2017年的国内生产总值为1+12%;∵2018年比2017年增长7%,∴2018年的国内生产总值为(1+12%)(1+7%),∵这两年GDP年平均增长率为x%,∴2018年的国内生产总值也可表示为:,∴可列方程为:(1+12%)(1+7%)=.故选D.点睛:考查了由实际问题列一元二次方程的知识,当必须的量没有时,应设其为1;注意2018年的国内生产总值是在2017年的国内生产总值的基础上增加的,需先算出2016年的国内生产总值.8、D【解析】

由于中奖概率为,说明此事件为随机事件,即可能发生,也可能不发生.【详解】解:根据随机事件的定义判定,中奖次数不能确定故选D.【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系:,为不可能事件;为必然事件;为随机事件.9、A【解析】

先确定抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),再根据点平移的规律得到点(0,0)平移后所得对应点的坐标为(-2,-1),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向左平移1个单位,再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为(-2,-1),所以平移后的抛物线解析式为y=(x+2)2-1.

故选A.10、B【解析】

要使木条a与b平行,那么∠1=∠2,从而可求出木条a至少旋转的度数.【详解】解:∵要使木条a与b平行,∴∠1=∠2,∴当∠1需变为50º,∴木条a至少旋转:70º-50º=20º.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质:①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补;④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时,一定要找准同位角,内错角和同旁内角.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、-2-3【解析】

先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出关于a、b的方程,求出即可.【详解】解:由题意得:解不等式①得:x>1+a,解不等式②得:x≤不等式组的解集为:1+a<x≤不等式组的解集是﹣1<x≤1,..1+a=-1,=1,解得:a=-2,b=-3故答案为:-2,-3.【点睛】本题主要考查解含参数的不等式组.12、【解析】

过梯形上底的两个顶点向下底引垂线、,得到两个直角三角形和一个矩形,分别解、求得线段、的长,然后与相加即可求得的长.【详解】如图,作,,垂足分别为点E,F,则四边形是矩形.由题意得,米,米,,斜坡的坡度为1∶2,在中,∵,∴米.在Rt△DCF中,∵斜坡的坡度为1∶2,∴,∴米,∴(米).∴坝底的长度等于米.故答案为.【点睛】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题,难度适中,解答本题的关键是构造直角三角形和矩形,注意理解坡度与坡角的定义.13、<【解析】

先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴,根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小.【详解】由二次函数y=x1-4x-1=(x-1)1-5可知,其图象开口向上,且对称轴为x=1,

∵1<x1<1,3<x1<4,

∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离,

∴y1<y1.

故答案为<.14、①②【解析】

只要证明△EAB≌△ADF,∠CDF=∠AEB,利用勾股定理求出AB即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AD∥BC,∠B=90°,∵BE=2,EC=1,∴AE=AD=BC=3,AB==,∵AD∥BC,∴∠DAF=∠AEB,∵DF⊥AE,∴∠AFD=∠B=90°,∴△EAB≌△ADF,∴AF=BE=2,DF=AB=,故①②正确,不妨设DF平分∠ADC,则△ADF是等腰直角三角形,这个显然不可能,故③错误,∵∠DAF+∠ADF=90°,∠CDF+∠ADF=90°,∴∠DAF=∠CDF,∴∠CDF=∠AEB,∴sin∠CDF=sin∠AEB=,故④错误,故答案为①②.【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.15、1.【解析】

根据平方差公式计算即可.【详解】原式=(3)2-12=18-1=1故答案为1.【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算,掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键.16、1.【解析】

解:∵四边形ABCD是菱形,∠D=78°,∴∠ACB=(180°-∠D)=51°,又∵四边形AECD是圆内接四边形,∴∠AEB=∠D=78°,∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=1°.故答案为:1°17、90°或30°.【解析】

分两种情况讨论求解:顶角比底角大45°;顶角比底角小45°.【详解】设顶角为x度,则当底角为x°﹣45°时,2(x°﹣45°)+x°=180°,解得x=90°,当底角为x°+45°时,2(x°+45°)+x°=180°,解得x=30°,∴顶角度数为90°或30°.故答案为:90°或30°.【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等即分类讨论的数学思想,解答本题的关键是分顶角比底角大45°或顶角比底角小45°两种情况进行计算.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)2400,60;(2)见解析;(3)500【解析】整体分析:(1)由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量,用A品牌占总数的百分比乘以360°即可;(2)计算出B品牌的数量;(3)用B品牌与总数的比乘以1500.解:(1)共销售绿色鸡蛋:1200÷50%=2400个,A品牌所占的圆心角:×360°=60°;故答案为2400,60;(2)B品牌鸡蛋的数量为:2400﹣400﹣1200=800个,补全统计图如图:(3)分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为:×1500=500个.19、4-2【解析】试题分析:原式第一项利用二次根式的化简公式进行化简,第二项利用负指数公式化简,第三项利用特殊角的三角函数值化简,合并即可得到结果试题解析:原式=2+4-8×=2+4-4=4-220、(1)证明见解析;(2)110°.【解析】分析:(1)欲证明DB=DE,只要证明∠BED=∠ABD即可;(2)因为△OAB是等腰三角形,属于只要求出∠OBA即可解决问题;详解:(1)证明:∵DC⊥OA,∴∠OAB+∠CEA=90°,∵BD为切线,∴OB⊥BD,∴∠OBA+∠ABD=90°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,∴∠CEA=∠ABD,∵∠CEA=∠BED,∴∠BED=∠ABD,∴DE=DB.(2)∵DE=DB,∠BDE=70°,∴∠BED=∠ABD=55°,∵BD为切线,∴OB⊥BD,∴∠OBA=35°,∵OA=OB,∴∠OBA=180°-2×35°=110°.点睛:本题考查圆周角定理、切线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.21、【解析】

直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值化简进而得出答案.【详解】原式=9﹣2+1﹣2=.【点睛】本题考查了实数运算,正确化简各数是解题的关键.22、(1)S=﹣2(0<t<1);(2);(3)见解析.【解析】

(1)如图1,根据S=S△ABC-S△APQ,代入可得S与t的关系式;

(2)设PM=x,则AM=2x,可得AP=x=4t,计算x的值,根据直角三角形30度角的性质可得AM=2PM=,根据AM=AO+OM,列方程可得t的值;

(3)存在,通过画图可知:N在CD上时,直线PN平分四边形APMN的面积,根据面积相等可得MG=AP,由AM=AO+OM,列式可得t的值.【详解】解:(1)如图1,∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=60°,AC⊥BD,∴∠OAB=30°,∵AB=20,∴OB=10,AO=10,由题意得:AP=4t,∴PQ=2t,AQ=2t,∴S=S△ABC﹣S△APQ,=,=,=﹣2t2+100(0<t<1);(2)如图2,在Rt△APM中,AP=4t,∵点Q关于O的对称点为M,∴OM=OQ,设PM=x,则AM=2x,∴AP=x=4t,∴x=,∴AM=2PM=,∵AM=AO+OM,∴=10+10﹣2t,t=;答:当t为秒时,点P、M、N在一直线上;(3)存在,如图3,∵直线PN平分四边形APMN的面积,∴S△APN=S△PMN,过M作MG⊥PN于G,∴,∴MG=AP,易得△APH≌△MGH,∴AH=HM=t,∵AM=AO+OM,同理可知:OM=OQ=10﹣2t,t=10=10﹣2t,t=.答:当t为秒时,使得直线PN平分四边形APMN的面积.【点睛】考查了全等三角形的判定与性质,对称的性质,三角形和四边形的面积,二次根式的化简等知识点,计算量大,解答本题的关键是熟练掌握动点运动时所构成的三角形各边的关系.23、(1)y=−有反向值,反向距离为2;y=x2有反向值,反向距离是1;(2)①b=±1;②0≤n≤8;(3)当m>2或m≤﹣2时,n=2,当﹣2<m≤2时,n=2.【解析】

(1)根据题目中的新定义可以分别计算出各个函数是否有方向值,有反向值的可以求出相应的反向距离;(2)①根据题意可以求得相应的b的值;②根据题意和b的取值范围可以求得相应的n的取值范围;(3)根据题目中的函数解析式和题意可以解答本题.【详解】(1)由题意可得,当﹣m=﹣m+1时,该方程无解,故函数y=﹣x+1没有反向值,当

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