小学数学必背定义定理公式

PAGEPAGE4小学数学必背定义定理公式一、分数乘法概念总结1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

例如：×5的意义是：表示求5个

的和是多少。2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

例如：5×的意义是：表示求5的是多少。4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（为了计算简便，可以先约分再乘。）5．乘积是1的两个数互为倒数。6．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。（1的倒数是1。0没有倒数。）真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。7．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。8．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积大于或等于它本身。9．如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。例如：a×

=b×

=c×

（a、b、c都不为0）

因为<

<

，所以b>a>c。二、分数除法概念总结1．分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2．分数除法口诀：被除数不变，除号变乘号，除数变倒数。分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。3．两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。4．比值通常用分数、小数和整数表示。5．比的后项不能为0。（分母不能为0，除数不能为0）6．比同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；7．和分数比较，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。8．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。9．一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。10．一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。解分数（百分数）应用题注意事项：1）．找单位“1”的方法：从含有分数的句子中找，“的”前“比”

当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“12）．分数（百分数）应用题三种基本类型

①求比较量，用乘法：

单位“1”×

②求单位“1”，用除法

：比较量÷分率=单位“1

③求分率，用除法：比较量÷单位“1”3．注意比较量与分率的对应：

①多的比较量对多的分率；

②少的比较量对少的分率；

③增加的比较量对增加的分率；

④减少的比较量对减少的分率；

有3条对称轴的图形是：等边三角形

有4条对称轴的图形是：正方形

有无数条对称轴的图形是：圆、同心圆环。注意：平行四边形不是轴对称图形24．直径所在的直线是圆的对称轴。四、百分数概念总结1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。2．百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。4．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。5．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。6．应纳税额＝各种收入×税率7．本金：存入银行的钱叫做本金。8．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

9．国家规定，存款的利息要按20％（现在是5%，应以题目为准）的税率纳税。国债的利息不纳税。10．利率：利息与本金的比值叫做利率。（注意前、后项不要掉转）一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。

11．银行存款税后利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间×（１－20％）12．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间13．本息：本金与利息的总和叫做本息。

五、图形总结（几何知识）（一）、直线、射线、线段直线：没有端点，两边无限延长，无法度量。射线：有一个端点，一边可以无限延长，无法度量。线段：有两个端点，可以度量。（二）、角1、角的大小取决于角两边叉开的大小，与边的长短无关。2、角的分类

锐角：大于0度小于90度

直角：等于90度

钝角：大于90度小于180度

平角：等于180度

1周角=2平角=4直角

周角：等于360度（三）、三角形1.意义：由三条线段围成的图形叫做三角形。

2.特性：三角形具有稳定性。3.三角形的内角和为180°；直角三角形的两锐角之和为90°。4、三角形的分类：按角分：①锐角三角形（三个角都是锐角）②直角三角形（有一个角是直角）③钝角三角形（有一个角是钝角）按边分：①等边三角形（三条边相等，三个角都是60度）②等腰三角形（两条边相等）③不等边三角形（三条边都不相等）（四）、四边形1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（或有两组对边分别相等的四边形）（或有一组对边平行且相等的四边形）2.长方形：长方形是特殊的平行四边形，它的两组对边分别平行且相等，四个角都是直角。3.正方形：正方形是特殊的长方形，它的四条边都相等，四个角都是直角。4.梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。5.四边形的四个内角和为360°。（五）、立体图形1、正方体的特征：有6个面（都是全等的正方形），12条棱（长度都相等），8个顶点。2、长方体的特征：有6个面（都是长方形，有可能两个面是正方形，相对面的面积相

等），12条棱（相对的棱长相等），8个顶点。（正方体是一种特殊的长方体。当长方体的长、宽、高都相等时，即为正方体。）3、圆柱的特征：上下底是相等的两个圆，有无数条高，条条相等，侧面是曲面，展开是一个长方形，长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。4、圆锥的特征：1个底面、1个顶点、一个侧面、1条高。底面是一个圆，顶点到底面圆心

的距离是高，侧面展开得到一个扇形。它的体积是等底等高的圆柱体积的。（六）图形公式总结（几何形体的周长、面积、体积计算公式）长方形的周长＝（长+宽）×2

公式C=（a+b）×2正方形的周长＝边长×4

公式C=4a三角形的面积＝底×高÷2。

公式S=a×h÷2正方形的面积＝边长×边长

公式S=a×a长方形的面积＝长×宽

公式S=a×b平行四边形的面积＝底×高

公式S=a×h梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2

公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和＝180度。

多边形的内角和=（边数—2）×180长方体的体积＝长×宽×高

公式：V=abh

长方体（或正方体）的体积＝底面积×高

公式V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长

公式：V=aaa=a3

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

公式：S＝（ab＋ac＋bc）×2

正方体的表面积＝棱长×棱长×6

公式：S＝a×a×6＝6a2

圆的周长＝直径×π或2×半径×π

公式：C＝πd或C＝2πr圆的面积＝半径×半径×π

公式：S＝πr2环形面积=大圆面积—小圆面积

公式：S环=πR2-πr2圆柱的侧面积＝底面的周长×高。

公式：S=ch=πdh＝2πrh圆柱的表面积＝底面的周长×高﹢底面积×2。

公式：S=ch+2s=ch+2πr2=2πrh+2πr2圆柱的体积＝底面积×高。

公式：V=Sh=πr2h圆锥的体积＝底面积×高×1/3。

公式：V=Sh=1/3Sh圆柱和圆锥的关系：①等底等高：圆柱的体积是圆锥体积的3倍；

②等体积等高：圆柱的底面积是圆锥底面积的。

③等体积等底；圆柱的高是圆锥高的。平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线垂直：两条直线相交成直角，像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。六、定义定理性质总结（一）、定律性质方面1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

a＋b＝b＋a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）3、减法的运算性质：①一个数连续减去几个数，等于这个数减去几个数的和。

②一个数连续减去几个数，可以将几个减数交换位置。4、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b＝b×a5、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。（a×b）×c＝a×（b×c）6、乘法分配律：两个数的和（差）同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加（减），结果不变。a×（b＋c）＝a×b＋a×c

如：（2+4）×5＝2×5+4×57、除法的运算性质：①在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。②一个数连续除以几个数，等于这个数除以几个除数的积。例：90÷5÷6＝90÷（5×6）

③一个数连续除以几个数，可以将几个除数交换位置。

④0除以任何不是0的数都得0简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。7、等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

8、方程式：含有未知数的等式叫方程式。9、一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18。10、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。11、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:1812、代数：代数就是用字母代替数。代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x=ab+c13、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。14、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。15、分数的基本性质：⑴分数的分子和分母同时乘上或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。⑵

比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数（0除外），比值不变。⑶商不变的性质：被除数和除数同时乘上或除以同一个数（0除外），商不变。16、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k(k一定)或kx=y17、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y=k(k一定)或k/x=y（二）、数的概念和数的整除1、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0是最小的自然数。2、整数：自然数是整数的一部分，整数不止包括自然数，还有（负整数）3、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数,叫做分数4、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。5、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。6、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。7、无限循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3.141414……纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的。混循环小数：循环节不从小数部分第一位开始的。8、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如圆周率：3.1415926549、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如π=3.141592654┉┉10、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。11、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。12、把小数化成分数，先看小数点后面有几位小数，就在1的后面添上几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约成最简分数。把分数化成小数，用分子除于分母。13、整除：数a除以数b，（a、b是整数且b不为0）除得的商是整数而没有余数，就说a能被b整除（或b能整除a）。除尽包含整除。如10÷2=5，就说10能被2整除，2能整除10。14、约数、倍数：如果数a能被数b整除，b就叫做a的约数，a就是b的倍数。如：10÷2=5，就说2是10的约数，10是2的倍数。15、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）16、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。17、互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。18、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）19、约分：把一个分数化成同它相等，分子、分母是互质的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）20、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

分数计算到最后，得数必须化成最简分数。个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。21、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。（0是自然数中最小的偶数）22、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。（最小的质数是2）23、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。（最小的合数是4）24、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。

如：把12分解质因数：12=2×2×3（不要写成2×2×3=12）（二）、数量关系计算公式方面

1、每份数×份数＝总数

；总数÷每份数＝份数

；

总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数

；几倍数÷1倍数＝倍数

；

几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程

；

路程÷速度＝时间

；

路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价

；

总价÷单价＝数量

；

总价÷数量＝单价

5、单产量×数量＝总产量

；总产量÷单产量＝数量

；总产量÷数量＝单产量

6、比重×体积=重量

；

重量÷比重＝体积

；

重量÷体积＝比重7、工作效率×工作时间＝工作总量

；

工作总量÷工作效率＝工作时间

；

工作总量÷工作时间＝工作效率

8、图上距离：实际距离=比例尺

9、加数＋加数＝和

；

一个加数＝和－另一个加数10、被减数－减数＝差

；

减数＝被减数－差

；

被减数＝减数＋差

11、因数×因数＝积

；

一个因数＝积÷另一个因数12、被除数÷除数＝商

；

除数＝被除数÷商

；

被除数＝商×除数

13、单位换算（单位间进率）

长度单位换算

：1米=10分米

1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米

1公里＝1千米

=1000米面积单位换算：1平方千米=1000000平方米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1亩=666.666平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米1平方千米=1000000平方米

体(容)积单位换算

：1立方米=1000立方分米1升=1立方分米

1立方分米=1000立方厘米1毫升=1立方厘米

1立方分米=1000毫升

1立方米=1000升

重量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤1公斤=2市斤

人民币单位换算

1元=10角

1角=10分

1元=100分时间单位换算

1世纪=100年1年=12月大月(31天)的有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:

4\6\9\11月

平年2月28天,

闰年2月29天平年全年365天,

闰年全年366天1日=24小时

1小时=60分1分=60秒

1小时=3600秒

14、解决问题中运用到的公式

和差问题的公式

(和＋差)÷2＝大数

；

(和－差)÷2＝小数

和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数

；

小数×倍数＝大数

(或者和－小数＝大数)

差倍问题

差÷(倍数－1)＝小数

；

小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)

植树问题

1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1)

2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

盈亏问题

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

行程问题通常可以分为这样几类

遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间流水问题

（

关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响）

顺流速度＝静水速度＋水流速度

顺水速度＝船速＋水速

逆流速度＝静水速度－水流速度

逆水速度＝船速－水速

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷