专题13 特殊的四边形综合检测过关卷（原卷版）

专题13特殊的四边形综合过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．如图，菱形中，交于于，连接，若，则（

）A． B． C． D．2．如图，平面直角坐标系中，菱形的边在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，若，，则对角线交点D的坐标为（）A． B． C． D．3．如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使，过点作，垂足为点，若，则的长为（

）A． B． C．6 D．74．如图，在平面直角坐标系中，，将沿y轴向上平移3个单位长度至，连接，若反比例函数的图象恰好经过点A及的中点D，则k值等于（

）A．6 B． C．3 D．5．如图，在平行四边形中（），以点A为圆心，为半径画弧交于点F，连结，分别以点B和点F为圆心、以适当长为半径作圆弧交于点G，连接并延长交于点E．若，，则的长为（

）A．18 B．16 C．12 D．206．如图，在中，，，，为的中点，，，则四边形的对角线的长为（

）

A． B．3 C．4 D．57．如图，在中，平分交于点，点，分别是，的中点．若，，则的长为（

）

A． B．3 C． D．48．如图，在等腰梯形中，ABCD，AD=BC=3cm，，平分，则梯形的周长（

）cm．A．12 B．15 C．18 D．219．如图，中，，分别是，的中点，点在上，延长交于，，，，则（

）A．2 B． C．1 D．10．如图，在中，，，，分别是边的中点，于点．连接，则的长为（）A． B． C． D．二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分）11．如图，长方形中，，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点B落在点处．当为直角三角形时，的长为．12．如图，矩形的两边、分别在平面直角坐标系的坐标轴上，点的坐标为，点为中点，反比例函数的图象经过点，交于点，连接、、，则的面积为．13．如图，矩形的顶点A和对称中心恰好在反比例函数上，若矩形的面积为8，则k的值为．

14．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，直线经过点，，将四边形绕点按顺时针方向旋转度得到四边形，此时直线、直线分别与直线相交于、．在四边形旋转过程中，若，则点的横坐标为．

15．在矩形中，对角线、相交于点O，平分交于点E，，连接，①是等边三角形；②是等腰三角形；③；④．则结论中正确的有．

16．把两个长为4，宽为2的全等矩形和矩形拼成如图所示的图案，则．17．如图，在矩形中，，将边绕点A逆时针旋转（）得到，连接，．若，则的长为．18．如图，矩形中，将矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，当的对应边恰好经过点D时，连接，则．19．如图，矩形中，，E为边的中点，点P、Q为边上两个动点，且，当时，四边形的周长最小．20．如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以为边作平行四边形，其中C、D在x轴上，若平行四边形的面积为11，则k的值为．三、解答题（本题共3题，共40分）21（12分）．已知梯形中，，，点、分别是对角线、的中点．求证：四边形为等腰梯形．22（14分）．综合与实践问题情境：在数学活动课上，李老师给同学们提供了一个矩形（如图1），其中，连接对角线，且，要求各小组以图形的旋转为主题开展数学活动．以下是部分小组的探究过程，请你参与活动并解答所提出的问题：猜想证明：（1）如图2，“奋勇”小组将绕点旋转得到，当点落到对角线上时，与交于点．试猜想线段与的数量关系，并加以证明；（2）“勤学”小组在“奋勇”小组的基础上，取的中点，连接，，试判断四边形的形状，并说明理由；深入探究：（3）在绕点旋转的过程中，当时，求点与点之间的距离，请你思考此问题，直接写出答案．23（14分）．在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．【问题提出】（1）如图①，在中，点D为斜边AB上的一点，，，且四边形是正方形，小明运用图形旋转的方法，将绕点D逆时针旋转，得到（如图②所示），请你写出阴影部分的面积