黑龙江省牡丹江2023-2024高三数学上学期第二次阶段性考试试题pdf

一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.，则们B=(）2函数J的定义域是()一成如下频数分布折线图，则以下不正确的为()频数5:/1乙社团A甲社团众数小千乙社团众数B甲社团的极差大千乙社团的极差C甲社团的平均数大千乙社团的平均数D甲社团的方差大千乙社团的方差扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm)如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为()A1600cm2B.3200cm2C.3350cm2D.4800cm25下图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则由直方图得到的25％分位数为频率组距A66.5B.67C.67.56若x>O,y>O,则x+y<4"的一个必要不充分条件是()A.x2+y2<8BG＜言C.xy<4llD.—+—llXy家科赫构造了能够描述雪花形状的图案，他的做法如下：从一个边长为2的正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边，分别向外作正三角形，再去掉底边（如图＄心以＠等）反复进行这一过程，就得到雪花仙线③②△---③②21l6592不妨记第n(n=l,2,3,···)个图中的图形的周长为an'则21l65928Bc8f(x)之—的解集是()8二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9下列命题正确的是a,bER,la—2l+(b+l)2≤OB.VaER,=lxER,使得ax>2a?:b>l，则2+a2+a3=2l,S5=25,下列说法正确的是()11已知面数J(x)的定义域为R,且/(0)=0.若y=J(x+2)+I为奇面数，y=f(x+4)为偶函数，则(A/(4)=0B./(8)=0C./(1)+/(3)=2D.f气三次函数f(x)=ax3+bx2+ex+d(a-::f:-0)，给出定义：f'(x)是函数y=f(x)的导数，f"(x)是面数f'(x)的导数，若方程f"(x)=0有实数解Xo'则称(x。,J(x。))为面数y=J(x)的＂拐卢了某同学经探究发现：任何一个三次函数都有＂拐点任何一个三次函数都有对称中心，且＂拐点就是对称中心若6A.6B.f(x)有且仅有2个零点C点l13若13若sinx=,则cos(x＋丕）=ll—＋—的最小值为Xy15已知三）＋2f(—x)=3x,(x≠0)，则J(x)的解析式为..ll(1)求a3和化；(2)求忆｝的通项公式.市统计了该市4个地区的外来务工人员数与就区区IC区区3456就地过年的人员数YI刀人34(1)已知可用线性回归模型拟合Y与X的关系，求Y关千X的线性回归方程y=bx+a.(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的人每人发放1000元补贴．若该市E区有2万名外来务工人员，根据（1)的结论估计该市政府需要给E区选择就地过年的人员发放的补贴总金额；+妒y凇.2了，sinβ勹：壶＜冗，0</J求(1)cosa+J]的值；220设函数f(x)=axlnx,其中aER,仙线y=f(x)在点(1,/(1)）处的切线经过点(3,2)(1)求函数f(x)的极值；ee.22已知f=ex—ax2—b其中常数e2叮828……(1)当a=2,b=4时，求f(x)在[1,2]上的最大值；题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米，黑色，墨水签字笔在答题卡上各题的答题一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.l已知集合A={xlx2+x—={x—X—I>，则们B=(）x—2)(x+3x:::;2,所以A={x—3:::;X:::;2},所以AnB={x—3:::;X<—I}'2函数J=了:—的定义域是【答案】A【分析】根据开偶数次方根号里的数大千等千零，分母不等千零，即可得解了:—故选：A3冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬奥综合性运动会，自1924年起，每四年举办一届．第24届由中国2022年2月在北京举办，分北京赛区、延庆赛区、张家口赛区三个赛区共15个比赛项目．为了宣传奥运精神，红星实验学校组织了甲乙两个社团，利用一周的时间对外进行宣传，将每天宣传的次数绘制频数551A甲社团众数小千乙社团众数B甲社团的极差大千乙社团的极差C甲社团的平均数大千乙社团的平均数D甲社团的方差大千乙社团的方差【分析】分析两社团的众数得大小，判断A；计算出两社团的极差，判断B;算出两社团的平均数，判断C,分析两社团频数的波动性，判断D.【详解】A选项，甲社团众数为2,乙社团众数为3,所以A正确；B选项，甲社团极差为3,乙社团的极差为2,所以B正确；C选项，甲社团平均数为2+2+3++5+4+3=3'乙社团的平均数为2+2+3++3+3+4=3'故两社团平均数相等，所以错误；D选项，由图可知，甲社团的频数的波动性较大，故其方差大千乙社团方差，D正确，扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm)如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为(【分析】利用扇形的面积公式，大扇形面积【详解】易知该扇形玉雕壁画可看作由一个大扇形剪去一个小扇形得到，设大、小扇形所在圆的半径分别llll则0则0=八lX2rr,lxlx5下图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则由直方图得到的25％分位数为一。。【分析】直接按照频率分布直方图的百分位数求解即可【详解】第一组的频率为0.010xl0=0.L前两组的频率之和为(0.010+0.020)xl0=0.3,故选：C6若x>O,y>O,则x+y<4"的一A.x2+y2<8BG＜已C.xy<4D.+<lXy【分析】利用基本不等式和充分条件，必要条件的判断逐项进行检验即可求解【详解】对千选项A:若x2+y2<8'则2=x2+y2+2xy<8+2xy:::;8+2（勹勹，所以(x+y)2<16,又x>O,y>O,所以0<x+y<4,所以“x2+y2<8”是“x+y<4"的充分条件，故选项A错误；对千选项B:若J＼{了言，则(✓,所以x<4—y，即x+y<4,所以',J厂Ji是“x+y<4"的充要条件，故选项B错误；对千选项C:由x+y<4得劝三（了）2<4'另一方面取,y=8,满足xy<4,但x+y>4,所以“xy<4”是“x+y<4"的一个必要不充分条件，故选项C正确；lllll对千选项D:取x＝—,y=3'满足x+y<4,但—＋—>1,所以“—+—<l“不是“x+y<4"的必要条件，故选项D错误故选：C7数学源千生活，数学在生活中无处不在I学习数学就是要学会用数家科赫构造了能够描述雪花形状的图案，他的做法如下：从一个边长为2的正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边，分别向外作正三角形，再去掉底边（如图＄心以＠等）反复进行这一过程，就得到雪花仙线△-:-不妨记第n(n=l,2,3,···)个图中的图形的周长为an'则as=()221l65928Bc8【分析】根据题图规律确定第n个图边的条数及其边长，并写出其通项公式，再求第5个图的周长【详解】由图知：第一个图有3条边，各边长为2,故周长a1=3x2;所以边的条数是首项为3,公比为4的等比数列，则第n个图的边有3.4n-l条，ll边长是首项为2,公比为—的等比数列，则第n个图的边长为2·(—)n-1,ll8设函数f(x)的定义域为，满足f，且当XE则不等式5f(x)之—的解集是（）公众号：高中试卷君8A[¾,¾]U[2,3)【答案】ABU[2,3)c.[¾,i]uc2,3)DLJ(2,3)③②③②【分析】分XE[O,l),XE[l,2)和XE[2,3)进行分类讨论，即可求解当,x—1E，则由f可得f,解得解得—:::;x:::;—,l所以f飞恒成立，ER,=lxER,使得ax>2222≠=bb>—I'则2本题考查命题真假的判断，充要条件的判断，作差法比较大小，属千中档题C伈｝的最大值为S5Dnl}的前10项和力—昙=2,解得a2=7,则d=a3—a2=—2,千是等差数列的通项公式为：an=a2+(n—2)d=11—2n,故A选项错误；根据B选项可知，Sn=—矿＋IOn=—(n—5)2+25:::;25'最大值在n=5取得，故C选项正确；(ll—2n9—2n)＝(2n—ll—9)＝(2nlll—2nl9)，故{4且(切(i)([）+\;（』\＝昙－D选项正确11已知面数J(x)的定义域为R,且/(0)=0.若y=J(x+2)+I为奇面数，y=f(x+4)为偶函数，则(A/(4)=0B./(8)=0【分析】根据面数的奇偶性得到f(x+2)+f(—x+2)+2=0,f(x+4)=f(—x+4)，取x=2,x=4,x=Lx=3代入计算得到答案【详解】y=f(x+2)+I为奇函数，故f(x+2)+l=—f(—x+2)—1,即f(x+2)+f(—x+2)+2=0,y=J(x+4)为偶函数，即J(x+4)=f(—x+4)取x=2得到f(2+2)+f(—2+2)+2=0,故f(4)＝—2,A错误；取x=4得到f(4+4)=f(—4+4)=f(0)=0,B正确；取X=l得到f(I+2)+f(—1+2)+2=0,即J(3)+f(I)＝—2,C错误；取x=3得到f(3+4)=f(—3+4)，即/(1)=f(0)，给出定义：f'(x)是函数y=f(x)的导数，f"(x)是函数f'(x)的导数，若方程f"(x)=0有实数解Xo'则称(x。,J(x。))为面数y=J(x)的＂拐卢了某同学经探究发现：任何一个三次函数都有＂拐点任何一个三次函数都有对称中心，且＂拐点就是对称中心若6A.f(x)6B.f(x)有且仅有2个零点C点产）口(x)的对称中心0,极小值f(3)<0,进而得到面数J(x)有3个零卢，可判令f"(x)=0，求得x=，得出j,可判定C正确；根据对称性，得到f(x)+f(I—x)=4,结合倒序相加法，可判定D正确又由极小值f(3)＝—6<0,且当X今—∞时，J(x)今—当X今+∞时，J(x)今+∞,所以函数J(x)有3个零点，所以B错误；由f'(x)=2x2—2x—12,可得f"(x)=4x—2,令f"(x)=0,可得l2所以C正确；因为(½,2)是函数f(x)的对称中心，所以f(x)+f(l—x)＝4,令S=f(24)+f(24)+f(24)+艹f可得S=f()＋f()+f()+＋f(24)J(24)ff]]/24)ff)]＝4x2023j+f(2+f(4046l丕）=1313ll—＋—的最小值为Xll2—9【分析】由中位数的概念结合基本不等式可得【详解】因为总体的中位数为9.所以x+y=l8,则(x+y)＝(2+2fJi=y=92915已知厂l2f(—x)=3x,(x≠0)，则J(x)的解析式为．l【答案】—2x——X【分析】将—代入条件中，得到f(—x)+2f（勹x＝—'根据两式消元，求得函数J(x)的解析式【详解】由题知，八—x)+2f心又=3x,®:l由$—2x＠得，j（—x)＝—+2x,lXl则J(x)＝—2x——,lXlXllll【分析】根据导数的几何意义及切线方程可得ea+b=2,由“l"的技巧及均值不等式求解即可,·:a,b,>e0,·＼三勹＝2,气且仅占：＝了，即a=ib=1时等号成立，eaba4+a(1)求织和a卢(2)求忆｝的通项公式.【答案】Cl)a3=5,a7=11【分析】（I)由化飞＝a3+a(2)设数列忆｝的公差为d,由（1)列出方程组，求得a1,d的值，即可求解【小问l详解】16，所以{【小问2详解】所以数列忆｝的通项公式为市统计了该市4个地区的外来务工人员数与就地过年的人员数，得到如下的表格：A区B区C区D区外来务工人员数X/万人3456就地过年的人员数YI刀人34(1)已知可用线性回归模型拟合Y与X的关系，求Y关千X的线性回归方程y=bx+a.(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的人每人发放1000元补贴．若该市E区有2万名外来务工人员，根据（1)的结论估计该市政府需要给E区选择就地过年的人员发放的补贴总金额；【答案】Cl)y=0.7x+0.35【分析】（1)利用公式求出6=07和a=o.3s,贴总金额【小问l详解】故Y关千X的线性回归方程为j=0.7x+0.35;【小问2详解】）．：壶＜冗，0<β＜：，求2扫扫(2)(2)【分析】（1)先由已知条件判断a sin(a——JJ)则由cos穹=cos[(a——(2)由同角三角函数的关系求出sin【小问l详解】a+JJ2a+JJ2a+JJ2因为—<a＜冗，0</J＜—,所以—<a—所以—<a——＜冗，——<——J]<—,f所以COSa;β=cos[(aβ)]a-f)cos+sina-fJsin勹β)2石＆妇l妇=—x-+-x—=—【小问2详解】a+J]π—a+J]π—<石cosa,石所所勹,f,f__fJ+2a5伽5伽所22s))JJa(伽所20设函数f(x)=axlnx,其中aER,仙线y=f(x)在点(1,/(1)）处的切线经过点(3,2)(1)求函数J(x)的极值；(2)证明：f(x)>1(2)证明见解析lx－——－——【小问l详解】），,则f(l)=O,f'(l)=a,l,f'(x)=lnx+I,x>o,易得，当O<x<_!_时,f'(x)<0,函数单调递减，e,e【小问2详解】，lx故只要证明———20即可需验证等号不同时成立）当0<x<l时，g'(x)<0,函数单调递减，当X>l时，g'(x)>0,函数单调递增，所以g(x)≥g(l)=O,当且仅当X=I时等号成立，＠(1)证明：数列忆＋2｝是等比数列，并求数列｛化｝的通项公式；(2)若4＝log2仅＋2),设ζi是数列{anb2}的前n—2;n3n+3,n+3—nn;当n≥2且n∈N*时nn(n—l'):.an=Sn—Sn=么—Mn-1—2n+2(nl)，nan1+2,...an+2=2(an1+2),+2=4.2n=2n'...an=2nbEn+1n+12n'...T=—n+12n'...T=—+—+—+...+—+，—T=—+—+—+···++2T23T24TT2nT2n'n-23I24I25IInI1n+1113n+3=—2n—2n—2n, 22已知f(x)=ex—ax2—b(x—l)其中常数e2门828……(1)当a=2,b=4时，求f(x)在[I,2]上的最大(2)若对任意a>O,f(x)均有两个极值点Xi,心(x1＜心(ii)当a=e时，证明：f(X1)+j(X2)>e(1)由题得f(x)=ex—x2—4(x—1),/'(x)=ex—2x—4,J"(x)=ex—2'由XE[1,2]，可得f"(x)>O,即/(x)在[1,2]上单增，且/'(2)=e2—8<0,即f'(x)<O,可知f(x)在[I,2]上单减，求得f(x)max=f(l)=e—l(2)勹）利用两次求导可得XE(—oo,lna)时，/(x)单减；xe(lna,+∞)时，/(x)单增，再由f(x)有两个极值点，知f'(lna)=a—alna—b<O,即b>a—alna恒成立，构造函数g(a)=a—alna,利用(ii)设h