2022年湖南省怀化市铁路总公司职业中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022年湖南省怀化市铁路总公司职业中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A.2 B.Sin2 C. D.参考答案：C【分析】连接圆心与弦的中点，则得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是，利用弧长公式求弧长即可．【详解】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为，这个圆心角所对的弧长为，故选：C．【点睛】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键．2.图中程序运行后输出的结果为(

)

A．3

43

B．43

3

C．-18

16

D．16

-18参考答案：A3.给出下面四个函数，其中既在上的增函数又是以为周期的偶函数的函数是（

）A．

B．

C．y＝cos2x

D．参考答案：B4.函数是函数且的反函数，且图象经过点,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知全集,集合,集合,则为

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C6.已知向量，则的值为（

）．

A．

B．3

C．1

D．参考答案：C略7.函数的图象的大致形状是()参考答案：D8.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第次走米放2n颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是（

）A．36

B．72

C．510

D．512参考答案：B9.设向量，，

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：考点：向量坐标运算10.如右图所示，一个空间几何体的主（正）视图和左（侧）视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆,那么这个几何体的表面积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合任取以为长度的线段都能构成三角形，则实数的取值范围为

。参考答案：12.对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合.已知，，则用列举法写出集合的结果为

．参考答案：{1，6，10，12}略13.若等比数列满足：，则

；参考答案：14.若函数f（x）是幂函数，且满足f（2）=4，则f（）的值为．参考答案：考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：设f（x）=xα，（α为常数）．由4=2α，可得α=2即可．解答：解：设f（x）=xα，（α为常数）．∵4=2α，∴α=2．∴f（x）=x2．∴=．故答案为：．点评：本题考查了幂函数的解析式，属于基础题．15.直线：必经过定点

。参考答案：（-2,1）略16.已知函数在区间上为减函数，则a的取值范围为．参考答案：[1，2]【考点】对数函数的图象与性质；复合函数的单调性．【分析】利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：设t=g（t）=x2﹣2ax+3，则函数y=log2t为增函数，若函数f（x）=log2（x2﹣2ax+3）在区间上内单调递减，则等价为g（t）=x2﹣2ax+3在区间上内单调递减且g（1）≥0，即，解得1≤a≤2，故a的取值范围是[1，2]．故答案为[1，2]．【点评】本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．17.已知是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则a+b＝_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}为等差数列，a3=3，a7=7，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=2bn﹣2（1）求{an}、{bn}的通项公式（2）若cn=，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项、公差，由此能求出{an}的通项公式，由数列{bn}的前n项和Sn=2bn﹣2，得{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，由此能求出{bn}的通项公式．（2）由cn==，利用错位相减法能求出数列{cn}的前n项和．【解答】解：（1）∵数列{an}为等差数列，a3=3，a7=7，设公差为d．∴，解得，∴an=1+（n﹣1）×1=n，n∈N*．∵数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=2bn﹣2，∴b1=S1=2b1﹣2，解得b1=2，当n≥2时，由Sn=2bn﹣2及Sn﹣1=2bn﹣1﹣2，两式相减，得bn=2bn﹣2bn﹣1，∴bn=2bn﹣1，∴{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，∴bn=2?2n﹣1=2n．（n∈N*）．（2）∵cn==，∴数列{cn}的前n项和：Tn=，①=，②①﹣②，得：=﹣=﹣=1﹣，∴Tn=2﹣．19.集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】①当A=?时，a﹣1≥2a+1，解得a的取值范围．②当A≠?时，有或，由此求得实数a的取值范围，再把这两个范围取并集，即得所求．【解答】解：∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=?，①当A=?时，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2．②当A≠?时，有或．解得﹣2＜a≤﹣，或a≥2．综上可得a≤﹣，或a≥2，即实数a的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．【点评】本题主要考查集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．20.（本题满分10分）已知集合,集合．（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围．参考答案：（1）————2分————4分————5分（2）时，—————————————————

7分时，———————————————

9分综上：或———————————————————10分21.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD.(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求证：平面PAB⊥平面PCD.参考答案：(1)连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在△CPA中，EF∥PA，又∵PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD.(2)∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA.又PA＝PD＝AD，∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD＝，即PA⊥PD.又∵CD∩PD＝D，∴PA⊥平面PCD.又∵PA?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.22.若等差数列的前项和为，且满足为常数，则称该数列为数列．（1）判断是否为数列？并说明理由；（2）若首项为且公差不为零的等差数列为数列，试求出该数列的通项公式；（3）若首项为，公差不为零且各项为正数的等差数列为数列，正整数满足，求的最小值．参考答案：解：(1)