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文档简介
吉林省长春市九台市第十三中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数中,表示同一个函数的是()A.与
B.与C.与
D.与y=logaax(a﹥0且a≠1)参考答案:D2.函数y=f(x)在区间上的简图如图所示,则函数y=f(x)的解析式可以是()A.f(x)=sin(2x+) B.f(x)=sin(2x﹣) C.f(x)=sin(x+) D.f(x)=sin(x﹣)参考答案:B【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.【专题】计算题.【分析】根据图象的最高点和最低点,得到A的值,根据半个周期的长度得到ω的值,写出解析式,根据函数的图象过()点,代入点的坐标,求出φ的值,写出解析式.【解答】解:由图象知A=1,∵=,∴T=π,∴ω=2,∴函数的解析式是y=sin(2x+φ)∵函数的图象过()∴0=sin(2×+φ)∴φ=kπ﹣,∴φ=∴函数的解析式是y=sin(2x﹣)故选B.【点评】本题考查由函数的图象求函数的解析式,本题解题的难点是求出解析式的初相,这里可以利用代入特殊点或五点对应法,本题是一个基础题.3.某影院有60排座位,每排70个座号,一次报告会坐满了听众,会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈,这是运用了:A.抽签法
B。随机数法
C。系统抽样
D。分层抽样参考答案:C略4.函数在上为增函数,则实数的取值范围是
(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:B5.空间中可以确定一个平面的条件是(
)A.三个点 B.四个点 C.三角形 D.四边形参考答案:C【分析】根据公理2即可得出答案。【详解】在A中,不共线的三个点能确定一个平面,共线的三个点不能确定一个平面,故A错误;在B中,不共线的四个点最多能确定四个平面,故B错误;在C中,由于三角形的三个顶点不共线,因此三角形能确定一个平面,故C正确;D中,四边形有空间四边形和平面四边形,空间四边形不能确定一个平面,故D错误.【点睛】本题对公理2进行了考查,确定一个平面关键是对过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面的理解。
6.下列函数是奇函数的是(
)A.
B.C.
D.参考答案:A7.函数的定义域是(
)
A
B
C
D参考答案:C8.已知集合U={0,1,2,3,4,5,6},A={0,1,3,5},B={1,2,4},那么A∩(?UB)=()A.{6} B.{0,3,5} C.{0,3,6} D.{0,1,3,5,6}参考答案:B【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】根据补集与交集的定义写出对应的结果即可.【解答】解:集合U={0,1,2,3,4,5,6},A={0,1,3,5},B={1,2,4},则?UB={0,3,5,6},A∩(?UB)={0,3,5}.故选:B.9.如果集合,则A的真子集有(
)个(A)31
(B)32
(C)63
(D)64参考答案:C10.若,则=
(
)
A.-1
B.1
C.2005
D.2007参考答案:B
解析:令,则,故
,故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=3sin(ωx+φ)关于直线对称,设g(x)=3cos(ωx+φ)+1,则=________.参考答案:1∵函数f(x)的图象关于x对称∵f(x)=3sin(ωx+φ)的对称轴为函数g(x)=3cos(ωx+φ)+1的对称中心故有则1故答案为:1
12.对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论:(1)f(x1+x2)=f(x1)f(x2)(2)f(x1x2)=f(x1)+f(x2)(3)当f(x)=ex时,上述结论中正确结论的序号是
.参考答案:(1)、(3)【考点】命题的真假判断与应用.【专题】计算题;函数的性质及应用.【分析】由f(x)=ex,利用指数函数的性质,知f(x1+x2)=f(x1)f(x2),f(x1x2)≠f(x1)+f(x2);由f(x)=ex是增函数,知.【解答】解:∵f(x)=ex时,f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),∴f(x1+x2)===f(x1)f(x2),故(1)正确;f(x1x2)=≠+=f(x1)+f(x2),故(2)不正确;∵f(x)=ex是增函数,∴,故(3)正确.故答案为:(1)、(3).【点评】本题考查命题的真假判断,解题时要认真审题,仔细解答,注意指数函数的性质的灵活运用.13.已知关于的方程在区间上存在两个根,则实数的取值范围是_________.参考答案:14.若的外接圆半径为2,则
。参考答案:15.已知数列{an}的前n项和为Sn=n(2n+1),则a10=
.参考答案:39【考点】8H:数列递推式.【分析】利用a10=S10﹣S9直接计算即可.【解答】解:∵Sn=n(2n+1),∴a10=S10﹣S9=10×21﹣9×19=210﹣171=39,故答案为:39.16.已知函数,则不等式的解集为________________.参考答案:,等价于,或或,综上所述,的解集为,故答案为.
17.已知函数的最小正周期是4π,则____,若,则____.参考答案:
;【分析】根据正弦函数的性质得到周期公式,进而求得参数值;由诱导公式得到再由二倍角公式得到结果.【详解】函数的最小正周期是若,即化简得到根据二倍角公式得到故答案为:(1);(2).【点睛】这个题目考查了正弦函数的性质以及诱导公式和二倍角公式的应用,题型简单.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图所示,在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.(1)求证:EF⊥B1C;(2)求三棱锥E﹣FCB1的体积.参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】(1)由已知在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点,可得B1C⊥AB,B1C⊥BC1,进一步得到B1C⊥平面ABC1D1,进而B1C⊥BD1,再由中位线定理即可得到EF⊥B1C;(2)由题意,可先证明出CF⊥平面BDD1B1,由此得出三棱锥的高,再求出底面△B1EF的面积,然后由等积法把三棱锥E﹣FCB1的体积转化为C﹣B1EF的体积求解.【解答】(1)证明:∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体,∴B1C⊥AB,B1C⊥BC1,又AB∩BC1=B∴B1C⊥平面ABC1D1,∴B1C⊥BD1,又∵E、F分别为DD1、DB的中点,∴EF∥BD1,∴EF⊥B1C;(2)∵CF⊥平面BDD1B1,∴CF⊥平面EFB1,由已知得CF=BF=,∵EF=BD1,,=,∴,即∠EFB1=90°,∴=?=.19.(14分)已知三个实数a、b、c成等差数列,且它们的和为12,又a+2、b+2、c+5成等比数列,求a、b、c的值。参考答案:a1=1,b1=4,c1=7;
a2=10,b2=4,c2=-2。
略20.(10分)已知向量=(1,2),=(﹣3,4).(1)求+与﹣的夹角;(2)若满足⊥(+),(+)∥,求的坐标.参考答案:【考点】数量积表示两个向量的夹角.【分析】(1)求得+与﹣的坐标,利用两个向量的数量积公式、两个向量的数量积的定义,求得cosθ的值,可得与的夹角θ的值.(2)根据两个向量垂直、平行的性质,求得的坐标.【解答】解:(I)∵,∴,∴,∴,∴,∴.设与的夹角为θ,则.又∵θ∈[0,π],∴.(II)设,则,∵⊥(+),(+)∥,∴,解得:,即.【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式,两个向量坐标形式的运算法则,两个向量垂直、平行的性质,属于基础题.21.已知点A(﹣1,3),B(5,﹣7)和直线l:3x+4y﹣20=0.(1)求过点A与直线l平行的直线l1的方程;(2)求过A,B的中点与l垂直的直线l2的方程.参考答案:【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系;直线的一般式方程与直线的垂直关系.【分析】(1)根据两直线平行,斜率相等,求出直线的斜率,用点斜式求得直线l1的方程.(2)A,B的中点坐标,根据两直线垂直,斜率之积等于﹣1,求出直线的斜率,用点斜式求得直线l2的方程.【解答】解:(1)3x+4y﹣20=0的斜率为,因为l1∥l,所以,代入点斜式,得,化简,得3x+4y﹣9=0.(2)A,B的中点坐标为(2,﹣2),因为l2⊥l,所以,代入点斜式,得,化简,得4x﹣3y﹣14=0.【点评】本题考查用点斜式求直线方程的方法,两直线平行、垂直的性质,求出直线的斜率是解题的关键.22.已知定义域为R的函数.(1)用定义证明:f(x)为R上的奇函数;(2)用定义证明:f(x)在R上为减函数;(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范围.参考答案:【考点】函数恒成立问题;奇偶性与单调性的综合.【分析】(1)因为f(﹣x)===﹣=﹣f(x),利用奇函数的定义即可证明f(x)为R上的奇函数;(2)令x1<x2,则<,将f(x1)与f(x2)作差,利用函数单调性的定义可证明:f(x)在R上为减函数;(3)由(1)(2)可知奇函数f(x)在R上为减函数,故f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立?t2﹣2t>k﹣2t2恒成立,即k<(3t2﹣2t)min,利用二次函数的单调性质可求得(3t2﹣2t)min,从而可求k的取值范围.【解答】(1)证明:∵,∴f(﹣x)===﹣=﹣f(x),∴f(x)为R上的奇函数;…5分(2)解:∵=﹣1+,令x1<x2,则<,∴f
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