黑龙江省伊春市宜春赤岸中学高一数学文下学期期末试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春赤岸中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，若，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据向量的坐标运算法则,依据题意列出等式求解.【详解】由题知:,,,因为,所以,故,故选:A.【点睛】本题考查向量的坐标运算,属于基础题.2.半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．【解答】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A3.若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}只有一个元素，则实数k的值为()A．0

B．1C．0或1

D．2参考答案：C解析：集合A中只有一个元素，即方程kx2＋4x＋4＝0只有一个根．当k＝0时，方程为一元一次方程，只有一个根；当k≠0时，方程为一元二次方程，若只有一根，则Δ＝16－16k＝0，即k＝1.所以实数k的值为0或1.4.下列命题，正确命题的个数为(

)①若tanA?tanB＞1，则△ABC一定是钝角三角形；②若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，则△ABC一定是等边三角形；④在锐角△ABC中，一定有sinA＞cosB．⑤在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC一定是等边三角形．A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】①切化弦，利用合角公式可得cos（A+B）＜0，推出C为锐角；②⑤利用正弦定理，再用和角公式得出结论；④根据|cosX|≤1，不等式可转换为cos（A﹣B）=cos（B﹣C）=cos（C﹣A）=1，进而得出结论．【解答】解：①若tanA?tanB＞1，∴tanA＞0，tanB＞0，即A，B为锐角，∵sinAsinB＞cosAcosB，∴cos（A+B）＜0，∴A+B为钝角，故C为锐角，则△ABC一定是锐角三角形，故错误；②若sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得：a2+b2=c2，则△ABC一定是直角三角形，故正确；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，∵|cosX|≤1，∴cos（A﹣B）=cos（B﹣C）=cos（C﹣A）=1∵A、B、C＜180°∴A﹣B=B﹣C=C﹣A=0∴A=B=C=60°∴△ABC是等边三角形则△ABC一定是等边三角形，故正确；④在锐角△ABC中，∴A+B＞90°，∴A＞90°﹣B，∴sinA＞sin（90°﹣B），∴sinA＞cosB，故正确；⑤在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵，由正弦定理知sinAcosB=sinBcosA，∴sin（B﹣A）=0，∴B=A，同理可得A=C，∴△ABC一定是等边三角形，故正确．故选C．【点评】考查了三角函数的和就角公式，正弦定理的应用．难点是对题中条件的分析，划归思想的应用．5.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（

）参考答案：6.如图所示，边长为的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是（

）.

.

.

.参考答案：C7.函数的定义域是：(

)A．(－1,1)∪(1，＋∞)

B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)

D．(－∞，＋∞)参考答案：A8.在区间上随机取一个，的值介于与之间的概率为（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略9.设a，m，n是三条不同的直线，，是两个不重合的平面，给定下列命题：①；②；③；④；⑤；⑥.其中为真命题的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据课本的判定定理以及推论，和特殊的例子，可判断正误.【详解】对于①，错误，n可以在平面内；对于②，是错误的，根据线面垂直的判定定理知，当一条直线和面内两条相交直线垂直的时候，才能推出线面垂直；对于③根据课本推论知其结果正确；④直线m和n可以是异面的成任意夹角的两条直线；对于⑤根据课本线面垂直的判定定理得到其正确；对于⑥是错误的，当直线m与直线n,和平面平行并且和平面垂直，此时两条直线互相平行.故答案为：B【点睛】这个题目考查了空间中点线面的位置关系，面面垂直，线面垂直的判定等，对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断。还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断。10.圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（）A．外离 B．相交 C．内切 D．外切参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先根据圆的标准方程得到分别得到两圆的圆心坐标及两圆的半径，然后利用圆心之间的距离d与两个半径相加、相减比较大小即可得出圆与圆的位置关系．【解答】解：由圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圆C1：圆心坐标为（﹣2，2），半径r=1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4．两个圆心之间的距离d==5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切．故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，为单位向量，当与之间的夹角为时，在方向上的投影为参考答案：12.已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个语句：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中正确的是________．（只填序号）参考答案：②

③13.函数和的图象关于直线对称，则的解析式为．参考答案：

14.函数的定义域是，则函数的定义域是

参考答案：15.如图，在△

ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去-----则第4个三角形的面积等于______．参考答案：或

16.已知幂函数的图象关于y轴对称，并且在第一象限是单调递减函数，则m=__________．参考答案：1因为幂函数的图象关于轴对称，所以函数是偶函数，∴为偶数，∴为奇数，故．17.已知圆.由直线上离圆心最近的点M向圆C引切线，切点为N，则线段MN的长为__________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形ABCD的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD连接，设中边BD所对的角为A，中边BD所对的角为C，经测量已知，.（1）霍尔顿发现无论BD多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；（2）霍尔顿发现麦田生长于土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）在和中分别对使用余弦定理，可推出与的关系，即可得出是一个定值；（2）求出表达式，利用二次函数的基本性质以及余弦函数值的取范围，可得出的最大值.【详解】（1）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，，则，；（2），，则，由（1）知：，代入上式得：，配方得：，当时，取到最大值.【点睛】本题考查余弦定理的应用、三角形面积的求法以及二次函数最值的求解，解题的关键就是利用题中结论将问题转化为二次函数来求解，考查运算求解能力，属于中等题.19.已知，求的值。参考答案：略20.(12分)已知函数（1）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（2）求函数的最小值。参考答案：（1）由知其对称轴为若在上是单调函数，则区间在对称轴的一侧那么或，即或（2）当时，在上为减函数，则；当时，则；当时，在上为增函数，则综上所述：

21.已知函数+的部分图象如图所示.（1）将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移个单位后得到函数的图像，求函数在上的值域;（2）求使的的取值范围的集合。参考答案：略22.（本小题满分12分）