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文档简介

河北省石家庄市第九十四中学高二数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知为常数)在上有最大值,那么此函数在上的最小值为(

)A.-37

B.37

C.27

D.35

参考答案:A2.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,,且,则(

)A.256 B.255 C.16 D.31参考答案:D【分析】由等比数列的通项公式,利用基本量运算可得通项公式,进而可得前n项和,从而可得,令求解即可.【详解】由,可得;由.两式作比可得:可得,,所以,,,所以.故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项公式,属于公式运用的题目,属于基础题.

3.若直线l:ax-y+a=0被圆C:x2+(y-1)2=4所截得的弦长为2,则a=A.3

B.2

C.1

D.0参考答案:D4.在中,,,,则B的值为()A.B.C.D.参考答案:B5.已知两不共线向量=(cos,sin),=(cos,sin),则下列说法不正确的是()A.

B.

C.与的夹角为

D.在方向上的射影与在方向上的射影相等参考答案:C6.若如图所示的程序框图输出的S的值为126,则条件①为()A.n≤5?

B.n≤6?C.n≤7?

D.n≤8?参考答案:B7.抛物线在点处的切线与其平行直线间的距离是()

A.

B.

C.

D.参考答案:C8.曲线在点处的切线方程为(

).A.

B.

C.

D.参考答案:B9.函数的图象可能是(

)参考答案:D10.已知圆O为坐标原点,则以OC为直径的圆的方程(

)A. B.C. D.参考答案:C【分析】先求出圆心和半径,即得圆的方程.【详解】由题得OC中点坐标为(3,4),圆的半径为,所以圆的方程为.故选:C【点睛】本题主要考查圆的方程的求法,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若且,则复数=

参考答案:或12.函数在上的最小值是

参考答案:4略13.已知抛物线顶点在原点,焦点在x轴,若抛物线上一点M(1,m)到焦点距离为2,则抛物线的标准方程是____________。参考答案:y2=4x略14.用更相减损术求38与23的最大公约数为

参考答案:115.

一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为_________m3.参考答案:16.顶点在原点,对称轴是坐标轴,且焦点在直线2x+y﹣2=0上的抛物线方程是.参考答案:y2=4x或x2=8y【考点】抛物线的标准方程.【分析】求出已知直线与坐标轴的交点A和B,在焦点分别为A和B的情况下设出抛物线标准方程,对照抛物线焦点坐标的公式求待定系数,即可得到相应抛物线的方程.【解答】解:直线2x+y﹣2=0交x轴于点A(1,0),与y轴交于点B(0,2);①当抛物线的焦点在A点时,设方程为y2=2px,可得2p=4,∴抛物线方程为y2=4x;②当抛物线的焦点在B点时,设方程为x2=2py,可得2p=8,∴抛物线方程为x2=8y综上所述,抛物线方程为y2=4x或x2=8y.故答案为:y2=4x或x2=8y.17.已知四面体,,,,,则

.参考答案:5三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设数列满足.(Ⅰ)求;(II)由(I)猜想的一个通项公式,并用数学归纳法证明你的结论;参考答案:解:(1)由,得……………2分由,得,……………4分由,得……………………6分(2)由(1)猜想…………………7分下面用数学归纳法证明①当时,,猜想成立;………………8分②假设时,猜想成立,即,…9分那么当时,所以当时,猜想也成立………12分由①②知,对于任意都有猜想成立…………13分

略19.已知点为抛物线的焦点,点是准线上的动点,直线交抛物线于两点,若点的纵坐标为,点为准线与轴的交点.(Ⅰ)求直线的方程;(Ⅱ)求的面积范围;(Ⅲ)设,,求证:为定值.参考答案:解:(Ⅰ)由题知点的坐标分别为,,于是直线的斜率为,

所以直线的方程为,即为.

(Ⅱ)设两点的坐标分别为,由得,所以,.于是.点到直线的距离,所以.

因为且,于是,所以的面积范围是.(Ⅲ)由(Ⅱ)及,,得,,于是,().所以.所以为定值.20.(本小题满分15分)实系数方程的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,求:(1)的值域;(2)的值域;参考答案:由题意:,画出可行域是由A(-3,1)、B(-2,0)、C(-1,0)所构成的三角形区域,利用各式的几何意义分别可得值域为:(1)

(2)(8,17)

21.(本题满分12分).直角坐标系xOy的原点和极坐标系Ox的极点重合,x轴正半轴与极轴重合,单位长度相同.在直角坐标系下,曲线C的参数方程为(φ为参数).(1)在极坐标系下,曲线C与射线θ=和射线θ=-分别交于A,B两点,求△AOB的面积;(2)在直

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