河北省石家庄市第九十四中学高二数学文期末试题含解析

河北省石家庄市第九十四中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为(

)A.-37

B.37

C.27

D.35

参考答案：A2.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，，且，则（

）A.256 B.255 C.16 D.31参考答案：D【分析】由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n项和，从而可得，令求解即可.【详解】由，可得；由.两式作比可得：可得，，所以，，，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项公式，属于公式运用的题目，属于基础题.

3.若直线l：ax－y＋a＝0被圆C：x2＋(y－1)2＝4所截得的弦长为2，则a＝A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：D4.在中，，，，则B的值为()A．B．C．D．参考答案：B5.已知两不共线向量=（cos，sin），=（cos，sin），则下列说法不正确的是（）A.

B.

C.与的夹角为

D.在方向上的射影与在方向上的射影相等参考答案：C6.若如图所示的程序框图输出的S的值为126，则条件①为()A．n≤5?

B．n≤6?C．n≤7?

D．n≤8?参考答案：B7.抛物线在点处的切线与其平行直线间的距离是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C8.曲线在点处的切线方程为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B9.函数的图象可能是（

）参考答案：D10.已知圆O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】先求出圆心和半径，即得圆的方程.【详解】由题得OC中点坐标为（3,4），圆的半径为，所以圆的方程为.故选：C【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若且，则复数=

参考答案：或12.函数在上的最小值是

参考答案：4略13.已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴，若抛物线上一点M（1,m）到焦点距离为2，则抛物线的标准方程是____________。参考答案：y2=4x略14.用更相减损术求38与23的最大公约数为

参考答案：115.

一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_________m3.参考答案：16.顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线2x+y﹣2=0上的抛物线方程是．参考答案：y2=4x或x2=8y【考点】抛物线的标准方程．【分析】求出已知直线与坐标轴的交点A和B，在焦点分别为A和B的情况下设出抛物线标准方程，对照抛物线焦点坐标的公式求待定系数，即可得到相应抛物线的方程．【解答】解：直线2x+y﹣2=0交x轴于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）；①当抛物线的焦点在A点时，设方程为y2=2px，可得2p=4，∴抛物线方程为y2=4x；②当抛物线的焦点在B点时，设方程为x2=2py，可得2p=8，∴抛物线方程为x2=8y综上所述，抛物线方程为y2=4x或x2=8y．故答案为：y2=4x或x2=8y．17.已知四面体，，，，，则

.参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列满足．（Ⅰ）求；（II）由（I）猜想的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；参考答案：解：（1）由，得……………2分由，得，……………4分由，得……………………6分（2）由（1）猜想…………………7分下面用数学归纳法证明①当时，，猜想成立；………………8分②假设时，猜想成立，即，…9分那么当时，所以当时，猜想也成立………12分由①②知，对于任意都有猜想成立…………13分

略19.已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点．（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求的面积范围；（Ⅲ）设，，求证：为定值．参考答案：解：（Ⅰ）由题知点的坐标分别为，，于是直线的斜率为，

所以直线的方程为，即为．

（Ⅱ）设两点的坐标分别为，由得，所以，．于是．点到直线的距离，所以.

因为且，于是，所以的面积范围是．（Ⅲ）由（Ⅱ）及，，得，，于是，（）.所以．所以为定值．20.（本小题满分15分）实系数方程的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：（1）的值域；（2）的值域；参考答案：由题意：，画出可行域是由A（-3，1）、B（-2，0）、C（-1，0）所构成的三角形区域，利用各式的几何意义分别可得值域为：（1）

（2）（8，17）

21.(本题满分12分)．直角坐标系xOy的原点和极坐标系Ox的极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同．在直角坐标系下，曲线C的参数方程为(φ为参数)．(1)在极坐标系下，曲线C与射线θ＝和射线θ＝－分别交于A，B两点，求△AOB的面积；(2)在直