山东省济宁市汶上县实验中学高三数学理下学期摸底试题含解析

山东省济宁市汶上县实验中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=ax2﹣lnx在（0，1]上存在唯一零点，则实数a的取值范围是（） A．[0，2e] B． [0，] C． C、（﹣∞，﹣1] D． （﹣∞，0]参考答案：略2.关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：

①若a·b=a·c，则b=c；

②若a=（1，k），b=（-2，6），a∥b，则k=-3;

③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a－b|，则a与a+b的夹角为30o．

（参若a-（1，k），b=（-2，6），a

其中真命题的序号为

（A）①②

（B）①③ （C）②③

（D）①②③参考答案：C略3.直线交抛物线于Ａ、Ｂ两点，且，则直线过定点（）Ａ．（１，０）Ｂ．（２，０）Ｃ．（３，０）Ｄ．（４，０）参考答案：B4.若方程属于以下区间

（

）

A．

B．

C．

D．（1，2）参考答案：答案：B5.给出下列四个命题：①的对称轴为②函数的最大值为2；③函数的周期为④函数上的值域为．其中正确命题的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B略6.复数的共轭复数是，是虚数单位，则的值是(

)A．6

B．5

C．-1

D．-6参考答案：A=3-2i,所以它的共轭复数是3+2i，所以a=3,b=2.所以ab=2×3=6，故答案为：A

7.设函数，则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[1，2]B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[0，2]D．[﹣2，0]∪[2，+∞）参考答案：C考点：其他不等式的解法．

专题：计算题．分析：首先分析题目求函数使得f（x）≥1的自变量x的取值范围，因为函数是分段函数，故需要在两段分别做分析讨论，然后求它们的并集即可得到答案．解答：解：对于求分段函数，f（x）≥1自变量的取值范围．可以分段求解：当x＜1时候，f（x）=|x+1|≥1，解得x≥0或x≤﹣2．根据前提条件故0≤x≤1，x≤﹣2满足条件．当x≥1时候，f（x）=﹣x+3≥1，解得x≤2，根据前提条件故1≤x≤2满足条件．综上所述x的取值范围是x≤﹣2或0≤x≤2．故选C．点评：此题考查了其他不等式的解法，考查了转化的思想以及分类讨论的数学思想．要求学生理解分段函数的意义，即为自变量取值不同，函数解析式不同．8.同时具有性质：（1）最小正周期是；（2）图象关于直线对称；（3）在区间上是增函数的一个函数是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.设、是关于的方程的两个不相等的实数根，那么过两点、的直线与圆的位置关系是---(

)

（A）相离

（B）相切

（C）相交

（D）随的变化而变化参考答案：C【测量目标】分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学基本思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/简单的幂函数、二次函数的性质；图形与几何/曲线与方程/圆的标准方程和一般方程;图形与几何/平面直线的方程/点到直线的距离.【试题分析】因为方程有两个不相等的实数根，所以，且，解得，因为，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，则圆的圆心到直线的距离，令，，易知其在上单调递减，在上单调递增，且，所以，，又圆的半径为1，所以直线与圆相交，故答案为C.10.在应用数学归纳法证明凸n变形的对角线为条时，第一步检验n等于（）A.1

B.2

C．3

D．0

参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.矩阵中每一行都构成公比为2的等比数列，第列各元素之和为，则

．参考答案：

12.在等差数列{an}中，a1=2，a3=6，若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为

．参考答案：

略13.已知直线：和：，则∥的充要条件是=

．参考答案：14.已知样本数据的方差，则样本数据的方差为

.参考答案：12试题分析：由题意得方差为考点：方差15.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球体积为___________.参考答案：

【知识点】由三视图求面积、体积G2由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其四个顶点是以俯视图为底面，以2为高的三棱柱的四个顶点，故其外接球，即为以俯视图为底面，以2为高的三棱柱的外接球，由底面两直角边长分别为，，故相当于棱长分别为，，2的长方体的外接球，故满足，所以，几何体的外接球的体积为，故答案为：．【思路点拨】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的半径，代入体积公式，可得答案．16.如图，设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC,AD两两互相垂直，且AB=AC=,AD=2，则OD与平面ABC所成的角为__________w。参考答案：；（或30°）略17.在直角坐标系中，动点，

分别在射线和上运动，且△的面积为．则点，的横坐标之积为_____；△周长的最小值是_____．参考答案：，设A,B的坐标分别为，则，由题意知,所以三角形的面积为，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，D是BC的中点，E是棱A1B1上一动点．（1）若E是棱A1B1的中点，证明：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）是否存在点E，使得，若存在，求出E的坐标，若不存在，说明理由．参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）不存在，理由详见解析．【分析】（1）取中点为，连结，证明，再利用线面平行判定定理，即可证得结论；（2）先证明两两垂直，再建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面的法向量，平面ABC的法向量为，再利用向量的夹角公式，即可得答案；（3）设，由，解得与假设矛盾，从而得到结论.【详解】（1）证明：取中点为，连结，在中，因为为的中点，所以且．又因为是的中点，，所以且，所以为平行四边形所以．

又因为平面，

．平面，所以平面．

（2）连结，因为是等边三角形，是的中点，所以，因为，，所以．因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以两两垂直．如图，建立空间直角坐标系，

则，，，，设平面的法向量为，则，

即，

令，则，，所以．

平面ABC的法向量为，．又因为二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为．

（3），，设，则，所以，，所以，假设，则，解得，

这与已知矛盾．不存在点E.【点睛】本题考查线面平行判定定理的运用、向量法求二面角的大小及利用向量证明直线垂直，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力.19.已知函数f（x）是定义在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）是否存在实数a，使得当x∈[﹣e，0）时，f（x）的最小值是3．如果存在，求出a的值，如果不存在，说明理由．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（I）由已知中函数f（x）是定义在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函数，结合当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx．我们可以根据函数奇偶性的性质，得到x∈[﹣e，0）时，函数的解析式，进而得到f（x）的解析式；（II）由（I）中函数的解析式，我们可以求出函数的导函数的解析式，分类讨论后可得：当a＜﹣时，﹣e≤x≤?f′（x）=a﹣＜0，此时函数f（x）有最小值，再由f（x）的最小值是3，构造关于a的方程，解方程即可求了答案．【解答】（1）设x∈[﹣e，0），则﹣x∈（0，e]，∴f（﹣x）=﹣ax+ln（﹣x），又f（x）为奇函数，f（x）=﹣f（﹣x）=ax﹣ln（﹣x）∴函数f（x）的解析式为（2）假设存在实数a符合题意，先求导，①当a≥时，由于x∈[﹣e，0）．则≥0．∴函数f（x）=ax﹣ln（﹣x）是[﹣e，0）上的增函数，∴f（x）min=f（﹣e）=﹣ae﹣1=3，则a=﹣＜﹣（舍去）．②当a＜﹣时，﹣e≤x≤?f′（x）=a﹣＜0；＜0?f′（x）=a﹣＞0；则f（x）=ax﹣ln（﹣x）在上递减，在上递增，∴，解得a=﹣e2，综合（1）（2）可知存在实数a=﹣e2，使得当x∈[﹣e，0）时，f（x）有最小值3．20.某电视节目《幸运猜猜猜》有这样一个竞猜环节，一件价格为9816元的商品，选手只知道1,6,8,9四个数，却不知其顺序，若在竞猜中猜出正确价格中的两个或以上（但不含全对）正确位置，则正确位置会点亮红灯作为提示；若全对，则所有位置全亮白灯并选手赢得该商品，（Ⅰ）求某选手在第一次竞猜时，亮红灯的概率；（Ⅱ）若该选手只有二次机会，则他赢得这件商品的概率为多少？参考答案：解：（Ⅰ）1，6，8，9能排列出24种情况，其中2个位置正确的有6种，而却没有3个位置全部正确，所以第一次竞猜时亮红灯的概率……………….6分（Ⅱ）赢得商品分三类，①第一次猜对，概率为,②第一次亮红灯，则可分析的剩下的2个位置必定是填反了数字，所以在第一次亮红灯的情况下，第二次必定正确，则，③第一次没有亮红灯，而第二次全部猜中，所以，二次能赢得商品