福建省福州市私立华伦中学2022年高一数学文摸底试卷含解析

福建省福州市私立华伦中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果满足，，的恰有一个，那么的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：D2.若??{x|x2≤a，a∈R}，则a的取值范围是（）A．[0，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）参考答案：A【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】由题意可得{x|x2≤a，a∈R}≠?，从而得到a≥0．【解答】解：∵??{x|x2≤a，a∈R}，∴{x|x2≤a，a∈R}≠?，∴a≥0．故选A．【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，得到{x|x2≤a，a∈R}≠?，是解题的关键，属于基础题．3.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（

）

A．平行

B．相交且垂直

C．异面

D．相交成60°参考答案：D略4.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为9:7，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多8人，则n=A.960 B.1000 C.1920 D.2000参考答案：A【分析】样本中男生数为，女生数为，列出方程组，解得后可得样本容量，从而得值.【详解】设样本中男生数为，女生数为，则，解得，所以样本容量为，由，解得.选A.【点睛】本题考查分层抽样，属于基础题.5.对于集合和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”，则集合相对的“余弦方差”为（）A. B.C. D.与有关的一个值参考答案：B【分析】根据题意可得，，利用诱导公式和两角和与差的正弦公式对其化简；将代入化简后得到的结果，即可求出答案.【详解】因为故选B.【点睛】本题考查了两角和与差的余弦公式以及诱导公式，难点在于对表达式做合理变形后能够使用三角函数公式对其化简.对于此类题目，应熟记三角函数的各个公式，不要混淆.6.函数的定义域为A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{0,1,2,3}，B＝{3,4,5}，则(?UA)∩B等于A．{3}

B．{4,5}

C．{4,5,6}

D．{0,1,2}参考答案：B由补集的定义可得：，则.本题选择B选项.

8.函数的最小正周期是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知,,则的值为()A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.已知向量、、满足条件=0,||=||=||=1,则△P1P2P3的形状是(

)A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.不能确定参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为O，（0，0），A（1，1），且，则

.参考答案：112.已知函数，若在上有最小值和最大值，则实数a的取值范围是____________．参考答案：函数在上单调递减，在上单调递增，所以时函数取得最小值。又由题意得，区间内必定包含1，所以要使函数在上有最小值和最大值，只需满足,即,整理得，解得或（舍去），所以实数的取值范围是。答案：

13.已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高夹角为35°,则斜高为_________；侧面积为_________；全面积为_________.(单位：精确到0.01)参考答案：略14.已知，则的大小关系为_____.参考答案：略15.若在△ABC中，则=_______。参考答案：

解析：

16.如图，在正三棱锥A－BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A－BCD的体积是

.参考答案：17.计算的结果是

。

参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在数集U内的函数y=f（x），若对任意x1，x2∈U都有|f（x1）﹣f（x2）|＜1，则称函数y=f（x）为U上的storm函数．（Ⅰ）判断下列函数是否为[﹣1，1]内storm函数，并说明理由：①y=2x﹣1+1，②；（Ⅱ）若函数在x∈[﹣1，1]上为storm函数，求b的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】（Ⅰ）逐一判定函数是否满足：对任意x1，x2∈U都有|f（x1）﹣f（x2）|＜1即可．（Ⅱ）依题意，若f（x）为storm函数，有f（x）max﹣f（x）min＜1，x∈[﹣1，1]，分类求出的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）①y=2x﹣1+1是[﹣1，1]内storm函数，理由：y=2x﹣1+1在[﹣1，1]上单调增，且，∵，∴满足?x1，x2∈U，|f（x1）﹣f（x2）|＜1；②是[﹣1，1]内storm函数，理由：在[﹣1，1]上，且，∵，∴满足?x1，x2∈U，|f（x1）﹣f（x2）|＜1；（Ⅱ）依题意，若f（x）为storm函数，有f（x）max﹣f（x）min＜1，x∈[﹣1，1]，的对称轴为x=b．1°若b＜﹣1，，∴，无解；2°若﹣1≤b＜0，，∴；3°若0≤b≤1，，∴；4°若b＞1，，∴，无解．综上，b的取值范围为．19.如图，在平面四边形ABCD中，，，.（1）求；（2）若，，求CD.参考答案：（1）；（2）CD＝5【分析】（1）直接利用余弦定理求cos∠BAC；（2）先求出sin∠DAC＝，再利用正弦定理求CD．【详解】（1）在△ABC中，由余弦定理得：．（2）因为∠DAC＝90°－∠BAC，所以sin∠DAC＝cos∠BAC＝，所以在△ACD中由正弦定理得：，，所以CD＝5．【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.（本小题14分）设全集为实数集R，，，.(1)求及;(2)如果，求的取值范围.参考答案：略21.已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+2﹣m=0．（Ⅰ）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A，B；（Ⅱ）若∠ACB=120°，求m的值；（Ⅲ）当|AB|取最小值时，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）求出直线l：mx﹣y+2﹣m=0恒过D（1，2）点，判断点与圆的位置关系推出结果．（Ⅱ）利用角，转化为圆心到直线的距离，求解即可．（Ⅲ）判断弦AB最短时，直线l的斜率k=﹣1，即m=﹣1，推出直线方程，然后利用半径，半弦长，弦心距的关系求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：直线l：mx﹣y+2﹣m=0可化为：直线l：m（x﹣1）﹣y+2=0恒过D（1，2）点，将D（1，2）代入可得：x2+（y﹣1）2＜5，即D（1，2）在圆C：x2+（y﹣1）2=5内部，故对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；（Ⅱ）∠ACB=120°，圆的半径为：，圆心（0，1）到直线mx﹣y+2﹣m=0的距离为：，可得：=，解得m=﹣4．（Ⅲ）由（Ⅰ）可得kCD==1，弦AB最短时，直线l的斜率k=﹣1，即m=﹣1，故此时直线l的方程为﹣x﹣y+3=0，即x+y﹣3=0，此时圆心C到直线的距离d==，故|AB|=2=2．22.已知sinα+3cosα=0，求sinα，cosα的值．参考答案：【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα=±，再根据sinα与cosα异号，可得α在第二、四象限，分类讨论求得sin