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文档简介

福建省福州市私立华伦中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如果满足,,的恰有一个,那么的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.或参考答案:D2.若??{x|x2≤a,a∈R},则a的取值范围是()A.[0,+∞) B.(0,+∞) C.(﹣∞,0] D.(﹣∞,0)参考答案:A【考点】集合关系中的参数取值问题.【专题】计算题.【分析】由题意可得{x|x2≤a,a∈R}≠?,从而得到a≥0.【解答】解:∵??{x|x2≤a,a∈R},∴{x|x2≤a,a∈R}≠?,∴a≥0.故选A.【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题,得到{x|x2≤a,a∈R}≠?,是解题的关键,属于基础题.3.如图,将无盖正方体纸盒展开,直线AB,CD在原正方体中的位置关系是(

A.平行

B.相交且垂直

C.异面

D.相交成60°参考答案:D略4.某校有高一学生n名,其中男生数与女生数之比为9:7,为了解学生的视力情况,现要求按分层抽样抽取一个样本容量为的样本,若样本中男生比女生多8人,则n=A.960 B.1000 C.1920 D.2000参考答案:A【分析】样本中男生数为,女生数为,列出方程组,解得后可得样本容量,从而得值.【详解】设样本中男生数为,女生数为,则,解得,所以样本容量为,由,解得.选A.【点睛】本题考查分层抽样,属于基础题.5.对于集合和常数,定义:为集合相对的“余弦方差”,则集合相对的“余弦方差”为()A. B.C. D.与有关的一个值参考答案:B【分析】根据题意可得,,利用诱导公式和两角和与差的正弦公式对其化简;将代入化简后得到的结果,即可求出答案.【详解】因为故选B.【点睛】本题考查了两角和与差的余弦公式以及诱导公式,难点在于对表达式做合理变形后能够使用三角函数公式对其化简.对于此类题目,应熟记三角函数的各个公式,不要混淆.6.函数的定义域为A.

B.

C.

D.参考答案:B略7.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合A={0,1,2,3},B={3,4,5},则(?UA)∩B等于A.{3}

B.{4,5}

C.{4,5,6}

D.{0,1,2}参考答案:B由补集的定义可得:,则.本题选择B选项.

8.函数的最小正周期是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D略9.已知,,则的值为()A.

B.

C.

D.

参考答案:C10.已知向量、、满足条件=0,||=||=||=1,则△P1P2P3的形状是(

)A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.不能确定参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中,菱形OABC的两个顶点为O,(0,0),A(1,1),且,则

.参考答案:112.已知函数,若在上有最小值和最大值,则实数a的取值范围是____________.参考答案:函数在上单调递减,在上单调递增,所以时函数取得最小值。又由题意得,区间内必定包含1,所以要使函数在上有最小值和最大值,只需满足,即,整理得,解得或(舍去),所以实数的取值范围是。答案:

13.已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm,高与斜高夹角为35°,则斜高为_________;侧面积为_________;全面积为_________.(单位:精确到0.01)参考答案:略14.已知,则的大小关系为_____.参考答案:略15.若在△ABC中,则=_______。参考答案:

解析:

16.如图,在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是

.参考答案:17.计算的结果是

参考答案:12三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.定义在数集U内的函数y=f(x),若对任意x1,x2∈U都有|f(x1)﹣f(x2)|<1,则称函数y=f(x)为U上的storm函数.(Ⅰ)判断下列函数是否为[﹣1,1]内storm函数,并说明理由:①y=2x﹣1+1,②;(Ⅱ)若函数在x∈[﹣1,1]上为storm函数,求b的取值范围.参考答案:【考点】抽象函数及其应用;函数的值.【分析】(Ⅰ)逐一判定函数是否满足:对任意x1,x2∈U都有|f(x1)﹣f(x2)|<1即可.(Ⅱ)依题意,若f(x)为storm函数,有f(x)max﹣f(x)min<1,x∈[﹣1,1],分类求出的最值即可.【解答】解:(Ⅰ)①y=2x﹣1+1是[﹣1,1]内storm函数,理由:y=2x﹣1+1在[﹣1,1]上单调增,且,∵,∴满足?x1,x2∈U,|f(x1)﹣f(x2)|<1;②是[﹣1,1]内storm函数,理由:在[﹣1,1]上,且,∵,∴满足?x1,x2∈U,|f(x1)﹣f(x2)|<1;(Ⅱ)依题意,若f(x)为storm函数,有f(x)max﹣f(x)min<1,x∈[﹣1,1],的对称轴为x=b.1°若b<﹣1,,∴,无解;2°若﹣1≤b<0,,∴;3°若0≤b≤1,,∴;4°若b>1,,∴,无解.综上,b的取值范围为.19.如图,在平面四边形ABCD中,,,.(1)求;(2)若,,求CD.参考答案:(1);(2)CD=5【分析】(1)直接利用余弦定理求cos∠BAC;(2)先求出sin∠DAC=,再利用正弦定理求CD.【详解】(1)在△ABC中,由余弦定理得:.(2)因为∠DAC=90°-∠BAC,所以sin∠DAC=cos∠BAC=,所以在△ACD中由正弦定理得:,,所以CD=5.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.(本小题14分)设全集为实数集R,,,.(1)求及;(2)如果,求的取值范围.参考答案:略21.已知圆C:x2+(y﹣1)2=5,直线l:mx﹣y+2﹣m=0.(Ⅰ)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点A,B;(Ⅱ)若∠ACB=120°,求m的值;(Ⅲ)当|AB|取最小值时,求直线l的方程.参考答案:【考点】直线和圆的方程的应用;直线与圆的位置关系.【分析】(Ⅰ)求出直线l:mx﹣y+2﹣m=0恒过D(1,2)点,判断点与圆的位置关系推出结果.(Ⅱ)利用角,转化为圆心到直线的距离,求解即可.(Ⅲ)判断弦AB最短时,直线l的斜率k=﹣1,即m=﹣1,推出直线方程,然后利用半径,半弦长,弦心距的关系求解即可.【解答】解:(Ⅰ)证明:直线l:mx﹣y+2﹣m=0可化为:直线l:m(x﹣1)﹣y+2=0恒过D(1,2)点,将D(1,2)代入可得:x2+(y﹣1)2<5,即D(1,2)在圆C:x2+(y﹣1)2=5内部,故对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点A、B;(Ⅱ)∠ACB=120°,圆的半径为:,圆心(0,1)到直线mx﹣y+2﹣m=0的距离为:,可得:=,解得m=﹣4.(Ⅲ)由(Ⅰ)可得kCD==1,弦AB最短时,直线l的斜率k=﹣1,即m=﹣1,故此时直线l的方程为﹣x﹣y+3=0,即x+y﹣3=0,此时圆心C到直线的距离d==,故|AB|=2=2.22.已知sinα+3cosα=0,求sinα,cosα的值.参考答案:【考点】同角三角函数间的基本关系;三角函数的化简求值.【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα=±,再根据sinα与cosα异号,可得α在第二、四象限,分类讨论求得sin

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