湖南省株洲市示范性普通高级中学2022年高一数学文联考试卷含解析

湖南省株洲市示范性普通高级中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是＝0（x∈R），其中正确命题的个数是（

）A．4

B.3

C．2

D.1参考答案：D2.设是集合的映射，其中，,且，则中元素的象和中元素的原象分别为（

）

A.

,0或2

B.

0,2

C.

0,0或2

D.

0,0或参考答案：B3.已知等差数列{an}中的前n项和Sn，若A．145

B.

C.161

D.参考答案：C设等差数列{an}的公差为d，∵，∴2（a1+9d）=a1+7d+7，化为：a1+11d=7=a12．则S23==23a12=161．故选：C．

4.已知数列{an}满足a1＝1，an＝logn(n＋1)(n≥2，n∈N*)．定义：使乘积a1·a2·a3……ak为正整数的k(k∈N*)叫做“和谐数”，则在区间[1，2018]内所有的“和谐数”的和为A．2036 B．2048 C．4083 D．4096参考答案：A5.（5分）当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．专题： 压轴题；数形结合．分析： 先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果解答： ∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C．点评： 本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．6..函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx在区间上的最大值为

()参考答案：D7.f(x)＝－x2＋mx在(－∞，1]上是增函数，则m的取值范围是()A．{2}

B．(－∞，2] C．[2，＋∞) D．(－∞，1]参考答案：C略8.设函数,对任意恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.下列各组向量中，可以作为基底的是A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.已知等差数列项和为等于（

）A

B

C

D

参考答案：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，用列举法表示B

。参考答案：略12.的展开式中的系数是

（用数字作答）参考答案：84略13.如果幂函数的图像不过原点，则m的取值是______________。参考答案：1或2略14.高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有_________人.参考答案：2015.在中，所对的边分别是，若，且，则=

．参考答案：略16.（5分）若函数f（x）的图象在区间上连续不断，给定下列的命题：①若f（a）?f（b）＜0，则f（x）在区间上恰有1个零点；②若f（a）?f（b）＜0，则f（x）在区间上至少有1个零点；③若f（a）?f（b）＞0，则f（x）在区间上没有零点；④若f（a）?f（b）＞0，则f（x）在区间上可能有零点．其中正确的命题有

（填写正确命题的序号）．参考答案：②④考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由函数的零点的判定定理可知，是充分条件但不是必要条件，从而解得．解答： 若函数f（x）的图象在区间上连续不断，①若f（a）?f（b）＜0，则f（x）在区间上至少有1个零点，故不正确；②若f（a）?f（b）＜0，则f（x）在区间上至少有1个零点，正确；③若f（a）?f（b）＞0，则f（x）在区间上没有零点，不正确，可以二次函数为反例；④若f（a）?f（b）＞0，则f（x）在区间上可能有零点，正确．故答案为：②④．点评： 本题考查了学生对函数的零点的判定定理的掌握，属于基础题．17.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数.⑴若,解方程;⑵若,判断的单调区间并证明;⑶若存在实数,使,求实数的取值范围.参考答案：⑴若,由，即，解得……………3分⑵若,则，设，且，

1

当时,有，，,在上是增函数;

2

当时,有，，,在上是减函数

的单调增区间是，单调减区间是

……8分⑶设,由,得,且存在,使得,即令,若,则函数的对称轴是由已知得:方程在上有实数解,

,或

由不等式得:

由不等式组得:

所以,实数的取值范围是

…14分

19.（本题9分）函数（Ⅰ）判断并证明的奇偶性；（Ⅱ）求证：在定义域内恒为正。参考答案：略20.（14分）已知全集U=R，A={x|﹣3＜x≤6，x∈R}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0，x∈R}．求：（1）A∪B；（2）（?UB）∩A．参考答案：21.

设全集，集合.

求,.参考答案：解：由题意，.

略22.

函数在区间上恒有定义，求实