浙江省温州市钱库第二中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

浙江省温州市钱库第二中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则在同一坐标系中,函数与的图象是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知a=，b=lo，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c参考答案：A【分析】分别判断a，b，c的取值范围即可得到结论．【解答】解：a==＞1，b=lo∈（0，1），c=log2＜0，∴a＞b＞c．故选：A．3.O是△ABC所在平面内一点，且满足|－|＝|＋－2|，则△ABC为()A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B4.已知圆O的方程为，向量，点是圆O上任意一点，那么的取值范围是(

)A． B．

C．

D．参考答案：D略5.已知方程的两根分别为、，且、，则（

）．A. B.或 C.或 D.参考答案：D【分析】将韦达定理的形式代入两角和差正切公式可求得，根据韦达定理可判断出两角的正切值均小于零，从而可得，进而求得，结合正切值求得结果.【详解】由韦达定理可知：，又，，

本题正确选项：D6.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是，则向量的坐标是（

）

A. B. C. D.参考答案：B略7.已知点、，则线段的垂直平分线的方程是

A． B． C． D．参考答案：B8.圆柱的一个底面积为，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.若P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是(

)A．A与B是互斥事件B．A与B是对立事件C．A与B不是互斥事件D．以上都不对参考答案：D考点：互斥事件与对立事件．专题：概率与统计．分析：通过理解互斥与对立事件的概念，核对四个选项即可得到正确答案．解答： 解：若是在同一试验下，由P（A）+P（B）=1，说明事件A与事件B一定是对立事件，但若在不同试验下，虽然有P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不见得对立，所以事件A与B的关系是不确定的．故选D．点评：本题考查了互斥事件与对立事件的概念，是基础的概念题．10.已知函数为奇函数,且当时,,则（

）(A)

(B)

0

(C)1

(D)2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β，下列四个命题正确的是________．①若l⊥β，则α⊥β；②若α⊥β，则l⊥m；③若l∥β，则α∥β；④若α∥β，则l∥m.参考答案：①【分析】由线面的平行垂直的判定和性质一一检验即可得解.【详解】由平面与平面垂直判定可知，①正确；②中，当α⊥β时，l，m可以垂直，也可以平行，也可以异面；③中，l∥β时，α，β可以相交；④中，α∥β时，l，m也可以异面．故答案为①.【点睛】本题主要考查了线面、面面的垂直和平行位置关系的判定和性质，属于基础题.12.已知,则的值为

参考答案：-1略13.已知log53=a，5b=2，则5a+2b=

．参考答案：12【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数式与对数式的互化代入，求解表达式的值即可．【解答】解：log53=a，5b=2，可得b=log52，5a+2b===12．故答案为：12．【点评】本题考查对数运算法则的应用，指数式与对数式的互化，考查计算能力．14.若△ABC内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则△ABC的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，，，，则四面体的体积为

参考答案：根据类比思想，内切圆类比四面体内切球，三边长类比为四个面的面积，因此四面体的体积为

15.已知函数是定义在区间[－3,3]上的偶函数，它在区间[0,3]上的图像是如图所示的一条线段，则不等式的解集为__________．参考答案：由题意，函数过点(0,2)，(3,0)，∴．又因为是偶函数，关于轴对称，所以，即．又作出函数[－3,3]上的图像，当的时候，的图像恒在的上方，当的时候，令，，即当时，满足，即．

16.已知函数f（x）=，若方程f（x）=t，（t∈R）有四个不同的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围为． 参考答案：（32，34）【考点】根的存在性及根的个数判断． 【专题】计算题；作图题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】作函数f（x）=的图象，从而可得x1x2=1，且x3+x4=12，（4＜x3＜6﹣），从而解得． 【解答】解：作函数f（x）=的图象如下， ， 结合图象可知，﹣log2x1=log2x2， 故x1x2=1， 令x2﹣12x+34=0得，x=6±， 令x2﹣12x+34=2得，x=6±2； 故x3+x4=12，（4＜x3＜6﹣）， 故x1x2x3x4=x3x4 =x3（12﹣x3） =﹣（x3﹣6）2+36， ∵4＜x3＜6﹣， ∴﹣2＜x3﹣6＜﹣， ∴32＜﹣（x3﹣6）2+36＜34， 故答案为：（32，34）． 【点评】本题考查了数形结合的思想应用及学生的作图能力，同时考查了配方法的应用． 17.函数f(x)＝x2－2x＋3，x∈[0，3]的最大值是

．参考答案：6∵的对称轴为，且∴当时，，故填.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.分别求出适合下列条件的直线方程：（Ⅰ）经过点P（﹣3，2）且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；（Ⅱ）经过直线2x+7y﹣4=0与7x﹣21y﹣1=0的交点，且和A（﹣3，1），B（5，7）等距离．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（Ⅰ）分别讨论直线过原点和不过原点两种情况，设出直线方程，解出即可；（Ⅱ）先求出直线的交点坐标，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式求出斜率k即可．【解答】解：（Ⅰ）当直线不过原点时，设所求直线方程为+=1，将（﹣3，2）代入所设方程，解得a=，此时，直线方程为x+2y﹣1=0．当直线过原点时，斜率k=﹣，直线方程为y=﹣x，即2x+3y=0，综上可知，所求直线方程为x+2y﹣1=0或2x+3y=0．…（6分）（Ⅱ）有解得交点坐标为（1，），当直线l的斜率k存在时，设l的方程是y﹣=k（x﹣1），即7kx﹣7y+（2﹣7k）=0，由A、B两点到直线l的距离相等得，解得k=，当斜率k不存在时，即直线平行于y轴，方程为x=1时也满足条件．所以直线l的方程是21x﹣28y﹣13=0或x=1．…（12分）【点评】本题考察了求直线方程问题，考察点到直线的距离公式，是一道中档题．19.（本小题满分12分）.如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面

ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD参考答案：略20.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元，如图：（Ⅰ）分别写出两类产品的收益（万元）与投资额（万元）的函数关系；（Ⅱ）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？参考答案：（Ⅰ）设，，∴，∴，（Ⅱ）设投资债券产品万元，则股票类投资万元.依题意得：令，则.所以，当，即万元时，收益最大为3万元.21.（本小题满分14分）已知圆C的方程（1）若点在圆C的内部,求m的取值范围；(2)若当时①设为圆C上的一个动点，求的最值；.②问是否存在斜率是1的直线l，使l被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（1）（x-1)2+(y-2)2=5+m,∴m>-5.

(2)①)64

4②法一：假设存在直线l满足题设条件，设l的方程为y=x+m,圆C化为（x-1）2+(y+2)2=9,圆心C（1，-2），则AB中点N是两直线x-y+m=0与y+2=-(x-1)的交点即N,以AB为直径的圆经过原点，∴|AN|=|ON|，又CN⊥AB，|CN|=，∴|AN|=.又|ON|=由|AN|=|ON|，解得m=-4或m=1.∴存在直线l，其方程为y=x-4或y=x+1.

法二：假设存在直线l，设其方程为： 由 得： ①设A（），B（）则：…∴…又∵OA⊥OB∴…∴解得b=1或…把b=1和分别代入①式，验证判别式均大于0，故存在b=1或 ∴存在满足条件的直线方程是：22.已知f（x）＝x（＋