内蒙古自治区呼和浩特市托克托县五申镇中学高一数学文摸底试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市托克托县五申镇中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知偶函数f（x）在（0，+∞）上递减，已知a=0.2，b=log0.2，c=0.2，则f（a），f（b），f（c）

大小为（）A．f（a）＞f（b）＞f（c） B．f（a）＞f（c）＞f（b） C．f（b）＞f（a）＞f（c） D．f（c）＞f（a）＞f（b）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数和对数的运算性质得：f（log0.2）=f（﹣log0.2）=f（2log25），由指数、对数函数的性质判断自变量的大小，再根据函数的单调性判断大小．【解答】解：∵函数f（x）为偶函数，∴f（log0.2）=f（﹣log0.2）=f（2log25），∵∈（0，1），log25＞2，∈（1，），且函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴f（0.2）＞f（）＞f（log0.2），∴f（a）＞f（c）＞f（b）．故选：B．2.已知集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣3，﹣2，﹣1，0} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】找出集合M与N的公共元素，即可求出两集合的交集．【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，∴M∩N={﹣2，﹣1，0}．故选C3.已知从球的一内接长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为3,4,5，则此球的表面积为()A．25π

B．50π

C．125π

D．均不正确参考答案：B4.若a＞0，b＞0，且ln(a＋b)＝0，则＋的最小值是()A.B．1C．4D．8参考答案：C5.（5分）函数f（x）=3x+x﹣5，则函数f（x）的零点一定在区间（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）参考答案：B考点： 二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 根据函数零点存在定理，若f（x）=3x+x﹣5若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）?f（b）＜0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案．解答： 当x=1时，f（1）=31+1﹣5=﹣1＜0当x=2时，f（2）=32+2﹣5=6＞0即f（1）?f（2）＜0又∵函数f（x）=3x+x﹣5为连续函数故函数f（x）=3x+x﹣5的零点一定位于区间（1，2）故选B点评： 本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：①解方程；②利用零点存在定理；③利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理．6.已知全集，集合则(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知，则f(x)（

）

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.是非奇非偶函数参考答案：A略8.函数的单调递增区间是（

）A．

B.C．

D.参考答案：D9.对变量x，y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，3，4，5），得表1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，3，4，5），得表2．由这两个表可以判断（）表1：x12345y2.93.33.64.45.1表2：u12345v2520211513A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y负相关，u与v正相关C．变量x与y负相关，u与v负相关D．变量x与y正相关，u与v负相关参考答案：A【考点】相关系数．【专题】图表型；对应思想；数学模型法；概率与统计．【分析】由图标直接看出，随着x的增大，对应的y值增大，随着u的增大，v减小，由此可知两组变量的相关性．【解答】解：由图表可知，随着x的增大，对应的y值增大，其散点图呈上升趋势，故x与y正相关；随着u的增大，v减小，其散点图呈下降趋势，故u与v负相关．故选：A．【点评】本题考查两个变量的相关性，考查读取图标的能力，是基础题．10.如果点P（sin2θ，2cosθ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：B【考点】三角函数值的符号．【分析】根据所给的点在第三象限，写出这个点的横标和纵标都小于0，根据这两个都小于0，得到角的正弦值大于0，余弦值小于0，得到角是第二象限的角．【解答】解：∵点P（sin2θ，2cosθ）位于第三象限，∴sin2θ=2sinθcosθ＜0，2cosθ＜0，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴θ是第二象限的角．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},则______________.参考答案：略12.函数在区间上的值域为

参考答案：[]13.设函数，若互不相同的实数满足，且，则的取值范围是

▲

.参考答案：略14.（4分）若f（x）=（m﹣2）x2+mx+4

（x∈R）是偶函数，则m=

．参考答案：0考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意知f（x）﹣f（﹣x）=（m﹣2）x2+mx+4﹣（（m﹣2）x2﹣mx+4）=2mx=0，从而解得．解答： 解：∵f（x）=（m﹣2）x2+mx+4（x∈R）是偶函数，∴f（x）﹣f（﹣x）=（m﹣2）x2+mx+4﹣（（m﹣2）x2﹣mx+4）=2mx=0；故m=0；故答案为：0．点评： 本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题．15.读下面的程序框图，若输入的值为，则输出的结果是

.

参考答案：-116.函数的最大值是

．参考答案：略17.在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD，底面为正方形,.记四棱锥P-ABCD的外接球与三棱锥的外接球的表面积分别为,则=__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.分别求满足下列条件的直线方程．（Ⅰ）过点（0，1），且平行于l1：4x+2y﹣1=0的直线；（Ⅱ）与l2：x+y+1=0垂直，且过点P（﹣1，0）的直线．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（Ⅰ）根据直线的平行关系代入点斜式方程即可；（Ⅱ）根据直线的垂直关系设出直线方程，求出即可．【解答】解：（Ⅰ）所求直线行于l1，∴所求直线的斜率为﹣2，又过点为（0，﹣1），∴由点斜式可得直线方程为y+1=﹣2（x﹣0），即2x+y+1=0；（Ⅱ）所求直线直线与l2垂直，可设直线方程为x﹣y+m=0，过点P（﹣1，0），则m=1，故所求直线方程为x﹣y+1=0．19.（本题满分14分）我国神舟七号宇宙飞船在发射后的一段时间内，第ts时的高度h(t)=5t3+30t2+45t+4，其中h的单位为m，t的单位为s。

（1）h(0)，h(1)分别表示什么？

（2）求第1s内的平均速度；

（3）求第1s末的瞬时速度；

（4）经过多少时间飞船的速度达到225m/s?参考答案：解析:（1）h(0)表示发射前神舟七号宇宙飞船的高度，h(1)表示发射后1s末神舟七号宇宙飞船的高度；

…………2分（2）第1s内的平均速度是(m/s)……6分（3）∵，∴(m/s)

所以第1s末的瞬时速度为120(m/s)；

…………10分（4）令=225，即=225，∴t2+4t–12=0,解得t=2或t=–6（舍去）

所以经过2s飞船的速度达到225m/s。

…………14分20.一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，设每年砍伐面积的百分比为x可建立方程，解之即可得到每年砍伐面积的百分比；（2）设经过m年剩余面积为原来的．根据题意：到今年为止，森林剩余面积为原来的．可列出关于m的等式，解之即可；（3）根据题意设从今年开始，以后砍了n年，再求出砍伐n年后剩余面积，由题意，建立关于n的不等关系，利用一些不等关系即可求得今后最多还能砍伐多少年．【解答】解：（1）设每年砍伐面积的百分比为x（0＜x＜1）．则，即，解得（2）设经过m年剩余面积为原来的，则，即，，解得m=5故到今年为止，已砍伐了5年．（3）设从今年开始，以后砍了n年，则n年后剩余面积为令≥，即（1﹣x）n≥，≥，≤，解得n≤15故今后最多还能砍伐15年．【点评】本题主要考查函数模型的选择与应用、不等式的解法及指数式与对数式的互化．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．21.已知直线（1）证明：直线过定点。（2）若直线不经过第四象限，求的取值范围。（3）若直线交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设三角形AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线的方程。参考答案：（1）略（2）(3)最小值4，直线方程为

略22.（本小题满分12分）已知二次函数的图像经过点，且函数是偶函数（1）求的解析式（2）已知，求函数在的最大值和最小值（3）函数的图像上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由。参考答案：（1）因为函数是偶函数所以二次函数的对称轴方程为，即所以......................1分又因为二次函数的图像经过点所以，解得......................2分因此，函数的解析式为.........